姓名______準(zhǔn)考證號(hào)______2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.若能使下列二次根式有意義，則這個(gè)二次根式可以是（）A. B. C. D.2.在中，，，為其三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)角所對(duì)的三條邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，3.下列計(jì)算不正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，已知，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；③兩弧在上方交于點(diǎn)，連接，.可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等5.如圖，原來(lái)從村到村，需要沿路（）繞過(guò)兩地間的一片湖，在，間建好橋后，就可直接從村到村.若，.那么，建好橋后從村到村比原來(lái)減少的路程為（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形的對(duì)角線的中點(diǎn)，軸且，，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，為的高，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，是邊上的高，垂足為點(diǎn).點(diǎn)在邊上，連接，為的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.6 C.5 D.49.已知，滿足，則（）A.4 B.8 C.2024 D.404810.如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，，，與對(duì)角線相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.已知，則的平方根是______.12.在中，，，邊上的高，則的長(zhǎng)是______.13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn).將的三邊，，按照從小到大排列為______（用“<”連接）.14.如圖，以矩形的頂點(diǎn)為圓心，以邊的長(zhǎng)為半徑作弧，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為______.15.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)，分別在，上，且，與相交于點(diǎn)，連接，則的最小值為______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）；（2）17.（本題8分）如圖，在等腰中，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).若，，.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng).18.（本題8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.19.（本題8分）校訓(xùn)對(duì)師生的行為規(guī)范有指導(dǎo)意義，它向所有師生指明了努力的方向.校訓(xùn)往往設(shè)置在學(xué)校最為醒目的地方，使每一個(gè)師生經(jīng)常性地看到它，受其潛移默化的心理脈沖.如圖，山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一處教學(xué)樓高，其上有一塊高的校訓(xùn)宣傳牌，為美化環(huán)境，對(duì)校訓(xùn)牌進(jìn)行維護(hù).一輛高的工程車在教學(xué)樓前點(diǎn)處，伸長(zhǎng)的云梯（云梯最長(zhǎng)）剛好接觸到的底部點(diǎn)處.問(wèn)工程車向教學(xué)樓方向行駛多少米，長(zhǎng)的云梯剛好接觸到的頂部點(diǎn)處？（結(jié)果保留根號(hào)）20.（本題8分）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，試證明四邊形是平行四邊形.21.（本題9分）閱讀與思考：先閱讀下列材料的解答過(guò)程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)，，使得，，，，那么便有：例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里，，由于，，，.仿照上例，計(jì)算：（1）；（2）22.（本題12分）綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情境】：閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)引出夾角為的兩條射線，并連接它們與該頂點(diǎn)的兩對(duì)邊的交點(diǎn)構(gòu)成的基本平面幾何模型稱為半角模型.半角模型可證出多個(gè)幾何結(jié)論，例如：如圖1，在正方形中，以為頂點(diǎn)的，，與，邊分別交于，兩點(diǎn)，易證得.證明思路：如圖2，將延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，可證，再證，故.【知識(shí)應(yīng)用】（1）如圖3，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)的，，與，邊分別交于，兩點(diǎn).請(qǐng)參照閱讀材料中的解題方法，你認(rèn)為結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由..圖1 圖2 圖3 圖4【拓展提升】（2）若四邊形是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，點(diǎn)為中點(diǎn)且平分，如圖4，試判斷，和之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明.23.（本題12分）綜合與探究：【問(wèn)題提出】：如圖1，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，.（1）求證：；圖1 圖2【知識(shí)運(yùn)用】：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，請(qǐng)你畫出圖形，并說(shuō)明理由.

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1-5BCDBA6-10DCDAC二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11. 12.14或4 13. 14. 15.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16、（1）解：原式；（2）解：原式：17、（1）證明：，，，；（2）解：設(shè)，則.，，解得：，.18.解：（1），..，；（2）由（1）知，，，.19.解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意得：，，在中，由勾股定理得：，設(shè)，在中，由勾股定理得：，即，解得：，.答：工程車向教學(xué)樓方向行駛米，長(zhǎng)的云梯剛好接觸到的頂部點(diǎn)處.20.證明：四邊形是平行四邊形，，，.又，，.是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形.21.解：（1）這里，.由于，.，，；（2）22、解：（1）成立.證明：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.，，，，，.，，三點(diǎn)共線.，，，，，，；（2）結(jié)論：.證明：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖：四邊形是矩形，，，平分，，，在和中，，.，.2