廣東省陽江市教育局教研究室2024年中考數學對點突破模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知實數a、b滿足，則A． B． C． D．2．下列命題中真命題是（）A．若a2=b2,則a=bB．4的平方根是±2C．兩個銳角之和一定是鈍角D．相等的兩個角是對頂角3．小穎隨機抽樣調查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統計如表：尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數24383學校附近的商店經理根據統計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經理的這一決定應用的統計量是（）A．平均數 B．加權平均數 C．眾數 D．中位數4．“a是實數，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機事件 D．必然事件5．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結論有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．1﹣的相反數是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（）A．56° B．62° C．68° D．78°8．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．59．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達乙地B．轎車在行駛過程中進行了提速C．貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．12．化簡的結果是_______________.13．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數的圖象經過點，則的值為_________________．14．觀察如圖中的數列排放順序，根據其規(guī)律猜想：第10行第8個數應該是_____．15．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數是_______．16．已知反比例函數，在其圖象所在的每個象限內，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所在的象限是第__________象限．17．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中方程術是重要的數學成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為______________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90°得線段PQ．(1)當點Q落到AD上時，∠PAB＝____°，PA＝_____，長為_____；(2)當AP⊥BD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求∠QQ0D的大?。?3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果．19．（5分）計算：﹣3tan30°．20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？22．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統計圖．根據上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數是______；扇形統計圖中的圓心角α等于______；補全統計直方圖；（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．23．（12分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施進行全面更新改造，根據市政建設的需要，需在35天內完成工程.現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．24．（14分）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數．（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數據的平均數．（3）用適當的方法預測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結果)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據不等式的性質進行判斷．【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；

B、，但不一定成立，例如：，，故本選項錯誤；

C、時，成立，故本選項正確；

D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了不等式的性質要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．2、B【解析】

利用對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若a2=b2,則a=±b，錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，正確，是真命題；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.故選B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義，難度不大．3、C【解析】

根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【詳解】解：根據商店經理統計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，

則商店經理的這一決定應用的統計量是這組數據的眾數．

故選：C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．4、D【解析】是實數，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.5、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；觀察圖象得當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結論有①②⑤，故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．6、B【解析】

根據相反數的的定義解答即可.【詳解】根據a的相反數為-a即可得，1﹣的相反數是﹣1.故選B.【點睛】本題考查了相反數的定義，熟知相反數的定義是解決問題的關鍵.7、C【解析】分析：由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質．8、D【解析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D9、B【解析】

①根據函數的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設貨車對應的函數解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應的函數解析式為y＝60x，設CD段轎車對應的函數解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對應的函數解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數解析式10、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、14【解析】

取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成．【詳解】解：取AE中點I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構成．∵I是AE的中點，∴S△IAB=12S則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點睛】本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形．12、【解析】

先將分式進行通分，即可進行運算.【詳解】=-=【點睛】此題主要考查分式的加減，解題的關鍵是先將它們通分.13、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，需要掌握求函數圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數法．本題的關鍵是求出C點坐標．14、1【解析】

由n行有n個數，可得出第10行第8個數為第1個數，結合奇數為正偶數為負，即可求出結論．【詳解】解：第1行1個數，第2行2個數，第3行3個數，…，∴第9行9個數，∴第10行第8個數為第1+2+3+…+9+8=1個數．又∵第2n﹣1個數為2n﹣1，第2n個數為﹣2n，∴第10行第8個數應該是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數字的變化類，根據數的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．15、1【解析】

根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據概率公式計算n的值．【詳解】解：根據題意得＝1%，解得n＝1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率．16、【解析】

直接利用反比例函數的增減性進而得出圖象的分布．【詳解】∵反比例函數y（k≠0），在其圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小，∴它的圖象所在的象限是第一、三象限．故答案為：一、三．【點睛】本題考查了反比例的性質，正確掌握反比例函數圖象的分布規(guī)律是解題的關鍵．17、【解析】

設買美酒x斗，買普通酒y斗，根據“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【詳解】依題意得：．故答案為．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)45，，π；(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°；(3)BP的長為或；(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可．(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計算即可；(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45°的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長為7，再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值．【詳解】解：(1)如圖，過點P做PE⊥AD于點E由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ＝∠PAB＝45°設PE＝x，則AE＝x，DE＝4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x＝∴PA＝PE＝∴弧AQ的長為?2π?＝π．故答案為45，，π．(2)如圖，過點Q做QF⊥BD于點F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．當點Q在BD的右下方時，同理可得∠PQ0Q＝45°，此時∠QQ0D＝135°，綜上所述，滿足條件的∠QQ0D為45°或135°．(3)如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時過點Q做QF⊥BD于點F，則QF＝BP由(2)可知，PP0＝BP∴BP0＝BP∵AB＝3，AD＝4∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA∴AB2＝BP0?BD∴9＝BP×5∴BP＝同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP＝故BP的長為或(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°則如圖，點Q在過點Q0，且與BD夾角為45°的線段EF上運動，當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF＝4﹣3＝1當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE＝4+3＝7∴EF＝==5過點C做CH⊥EF于點H由面積法可知CH＝==∴CQ的取值范圍為：≤CQ≤7【點睛】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質以及三角形相似的相關知識，應用了分類討論和數形結合的數學思想．19、1.【解析】

直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質和負整數指數冪的性質及特殊角三角函數值分別化簡得出答案．【詳解】﹣3tan30°=4+﹣1﹣1﹣3×=1．【點睛】此題主要考查了實數運算及特殊角三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．20、【解析】

根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形得出對應邊成比，設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形對邊AD＝BC，∴AD＝CE，設AE、CD相交于點F，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，又∵∠BAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴，設EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關鍵，也是本題的難點．21、R=125或R=【解析】

解：當圓與斜邊相切時，則R=125，即圓與斜邊有且只有一個公共點，當R=12考點：圓與直線的位置關系．22、（1）30；；（2）．【解析】試題分析：（1）根據題意列式求值，根據相應數據畫圖即可；（2）根據題意列表，然后根據表中數據求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學生人數是30人；扇形統計圖中的圓心角α等于144°；故答案為30，144°；補全統計圖如圖所示：（2）根據題意列表如下：設豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，∴．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；利用頻率估計概率．23、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應該選擇甲工程隊承包該項工程．【解析】

（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據“甲、乙兩隊