畫(huà)好“整個(gè)圓形”突破畫(huà)“軌跡”難關(guān)山東畢德軍O圖1O圖1θθθO讓我們先熟悉有關(guān)圓的一些基本知識(shí)（如圖1）（1）若在圓周上的任意一點(diǎn)作切線(xiàn)，則該切線(xiàn)一定與該圓的半徑垂直。從物理的角度說(shuō)就是洛倫磁力的方向過(guò)圓心。（2）若在圓周上作一條弦，則弦切角θ是其所對(duì)圓心角的一半。（3）過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)（即中垂線(xiàn)），則弦和弧長(zhǎng)被其平分（或者說(shuō)中垂線(xiàn)兩邊對(duì)稱(chēng)）。dCdCDEFBθv圖２例1如下左圖所示，真空中狹長(zhǎng)形區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域的寬度為d，CD、EF為區(qū)域的邊界。現(xiàn)有一束電子（電量為，質(zhì)量為）以速率從CD側(cè)垂直于磁場(chǎng)與CD成θ角射入，為使電子能從另一側(cè)EF射出，則電子的速率v應(yīng)滿(mǎn)足的條件是。解析這是個(gè)臨界問(wèn)題，關(guān)鍵是求出剛好穿出磁場(chǎng)時(shí)，速度等于多少，求該速度的關(guān)鍵是畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的臨界情況的軌跡。dCDEFdCDEFBPOθθ圖３答案：設(shè)此時(shí)圓弧與右邊相切時(shí)的半徑為r0，依題意，磁場(chǎng)寬度一定，故只有當(dāng)圓的半徑r＞r0時(shí)才能滿(mǎn)足要求。根據(jù)圓的幾何知識(shí)，可得：r0+r0cosθ=d即r0=d/（1+cosθ）又r=mv/eB帶入可得：mv/eB＞d/（1+cosθ）所以v＞edB/m（1+cosθ）點(diǎn)撥：對(duì)于直線(xiàn)型邊界的情況，先畫(huà)出圓后，可以根據(jù)題意調(diào)整邊界的線(xiàn)位置來(lái)找長(zhǎng)度間的幾何關(guān)系。例2（07）寧夏理綜在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP＝d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。RAOPDQRAOPDQφ?qǐng)D４⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線(xiàn)方向的夾角為φ（如圖４）。求入射粒子的速度。解析：由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑可得出，求速度的關(guān)鍵是找出做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與給定的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所以首先確定運(yùn)動(dòng)的軌跡，第一問(wèn)中的圓是以AP為直徑畫(huà)出的圓如圖５。第二問(wèn)中的圓的畫(huà)法是先畫(huà)出過(guò)Ｑ與P的整個(gè)圓后再根據(jù)題意確定半徑。畫(huà)出的圓如圖６。RAOPDQφ?qǐng)D５答案：⑴RAOPDQφ?qǐng)D５⑵設(shè)O/是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接O/Q，設(shè)O/Q＝R/。由幾何關(guān)系得：RAORAOPDQφO/R/圖６解得：設(shè)入射粒子的速度為v，由解出：點(diǎn)撥：從以上例題分析可見(jiàn)，要解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，我們要確定粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡確定軌跡可以先畫(huà)出——整個(gè)圓，具體做法是：首先在草稿紙上畫(huà)一個(gè)完整圓的草圖（方法：根據(jù)入射粒子所受洛倫磁力的方向確定圓心大致的位置，根據(jù)圓心的位置畫(huà)出一個(gè)完整的圓，不用擔(dān)心半徑是否和題中的要求的吻合。）；然后我們把畫(huà)好的圓與題目中要求的軌跡相對(duì)照，根據(jù)題目的意思看題中的軌跡是落在這個(gè)完整圓中的哪一部分或者說(shuō)是落在另外的一個(gè)