河北省保定市趙莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是

A

B

C Ｄ參考答案：B2.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零點個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：B3.在中，，，，則的面積為，A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(),B(0,1)，點C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因為，所以。。則。，即。，即，所以，選A.5.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.如圖所示點F是拋物線y2=8x的焦點，點A、B分別在拋物線y2=8x及圓（x﹣2）2+y2=16的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長的取值范圍是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可得|AF|=xA+2，從而△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，確定B點橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣2，焦點F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，圓（x﹣2）2+y2=16的圓心為（2，0），半徑為4，∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x﹣2）2+y2=16可得交點的橫坐標(biāo)為2，∴xB∈（2，6）∴6+xB∈（8，12）故選B．7.（5分）已知函數(shù)f（x）=，（其中a＞1），則f[f（a2）]=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． loga2參考答案：A考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a＞1可得a2＞a，然后依次代入分段函數(shù)解析式求得答案．解答： ∵a＞1，∴a2＞a，∴f（a2）=1，則f（f（a2））=f（1）=loga1=0，故選：A．點評： 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：在（0，+∞）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；在（0，+∞）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選C；在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為增函數(shù)，故排除D．考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．9.已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f（1）=2，則f（2013）=（）A．2B．3C．4D．0參考答案：考點：函數(shù)的值．專題：綜合題；壓軸題．分析：由函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得y=f（x）關(guān)于x=0對稱，即為偶函數(shù)根據(jù)；已知條件賦值可求f（2）=f（﹣2）=0，可得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，再由f（1）=2求f（2013）的值．解答：解：∵函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴由函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+2f（2）∴f（﹣2）=﹣f（2）=f（2），∴f（2）=f（﹣2）=0∴f（x+4）=f（x）即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，故選A．點評：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，由圖象判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期的求解是求解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)有兩個零點，則有 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示不超x的最大整數(shù)，（如）。對于給定的,定義則________;當(dāng)時，函數(shù)的值域是_________________________。參考答案：【答案】

【解析】當(dāng)時，當(dāng)時，

所以故函數(shù)的值域是.12.

6名同學(xué)，選3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則這6名同學(xué)中女生人數(shù)為

參考答案：213.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線方程必過定點

.0123135-a7+a

參考答案：（1.5,4）略14.已知是奇函數(shù)，若且，則___________.參考答案：略15.設(shè)θ為第二象限角，若tan(θ＋)＝，則sinθ＋cosθ＝

．參考答案：－

略16.已知向量，夾角為60°，且||=1，|2﹣|=2，則||=_________．參考答案：2略17.（2015?天門模擬）在等比數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，則a1a2…a6=．參考答案：729考點： 數(shù)列遞推式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 通過等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質(zhì)計算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729．點評： 本題考查求數(shù)列前幾項的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.(Ⅰ)當(dāng)時,,令,得,

……………2分

當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.

……6分

(Ⅱ),令,得,,

……7分令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時,；當(dāng)時,；所以

………………10分令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時,,

………………12分當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因為,,所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.………………14分19.（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項和＝9，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式和前項和.（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)由、、成等比數(shù)列

故（2）

，對一切恒成立在單調(diào)遞增,20.已知對于任意恒成立；，如果命題“為真，為假”，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，由為真，為假,可得:和中一個為真一個為假.先由真得，進而得假時，再由真，所以假時，然后分兩種情況討論，求并集即可.試題解析：若p真q假，則，解得，若p假q真時1≤a≤2．綜上，實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．考點：1、真值表的應(yīng)用；2、不等