安徽省宿州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.如圖，在梯形中，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，則△周長(zhǎng)的最小值為

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24參考答案：A略4.下列函數(shù)的值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.B.C.D.參考答案：D5.下圖中可作為函數(shù)y=f(x)的圖象是（

）參考答案：D6.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點(diǎn)，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意畫(huà)出圖形，把兩個(gè)三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點(diǎn)，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．7.已知集合，集合，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因?yàn)椋宰钚≌芷跒?，選A.

9..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷一定正確是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，，，，滿(mǎn)足，但是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；考查等比數(shù)列：，，，，滿(mǎn)足，但是，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該數(shù)列滿(mǎn)足，但是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng)10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，S2m﹣1=38，則m=（）A．9 B．10 C．20 D．38參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m﹣1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，顯然（2m﹣1）am=38不成立，故應(yīng)有am=2此時(shí)S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，l，2，…，且，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123f（x）211

x123g（x）321則f[g（1）]的值為

；當(dāng)g[f（x）]=2時(shí)，x=

．參考答案：1，1．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由題意得，g（1）=3，則f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案為：1，1．13.已知P為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)最短時(shí)的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．參考答案：或【分析】利用切線(xiàn)長(zhǎng)最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)P：即過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，求出垂足點(diǎn)。就切線(xiàn)的斜率是否存在分類(lèi)討論，結(jié)合圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得出切線(xiàn)的方程?！驹斀狻吭O(shè)切線(xiàn)長(zhǎng)為，則，所以當(dāng)切線(xiàn)長(zhǎng)取最小值時(shí)，取最小值，過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，則點(diǎn)P為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).①若切線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)切線(xiàn)的方程為，圓心到該直線(xiàn)的距離為1，合乎題意；②若切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)的方程為，即.由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)，所求切線(xiàn)的方程為，即.綜上所述，所求切線(xiàn)方程為或，故答案為：或?！军c(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程的求解，考查圓的切線(xiàn)長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題，在過(guò)點(diǎn)引圓的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，要對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，另外就是將直線(xiàn)與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑長(zhǎng)，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題。14.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿(mǎn)足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為：．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15.=

.參考答案：716.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：17.在中，已知，則的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓:與軸相切，點(diǎn)為圓心．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求圓在軸上截得的弦長(zhǎng)；（Ⅲ）若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓相切，為切點(diǎn).求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）令，有，由題意知，

即的值為4.…………4分（Ⅱ）設(shè)與軸交于，令有（），則19.如圖，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：∥平面.參考答案：略20.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個(gè)不同的角，求至少有一個(gè)角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個(gè)角作為的值，且使用關(guān)于x的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．

即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

21.已知向量，.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，有，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和任意的，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意與，有恒成立令，，則或令且，即：，，則：或法一：含參分類(lèi)討論（對(duì)稱(chēng)軸與定義域的位置關(guān)系）法二：參分求最值（注意單調(diào)區(qū)間）或或由單調(diào)性可得或綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.22.（6分）已知sin