湖南省常德市市第七中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】函數的零點．【分析】畫出函數f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數f（x）的圖象（藍線）和函數g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數形結合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數f（x）的圖象（藍線）和函數g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數形結合可得＜k＜1，故選：B．2. 已知函數在上的值域為，則實數的值為

（

）． ． ． ．參考答案：C略3.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數y＝xm和y＝xn在第一象限內的圖象，則下列結論正確的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0參考答案：A由圖象可知，兩函數在第一象限內遞減，故m<0，n<0.由曲線C1，C2的圖象可知n<m,故選A.4.實數x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對于ACD選項，當x<0,y<0時，顯然不成立；對于B可根據指數函數的單調性得到結果.【詳解】由題意，當x<0,y<0可得到，而沒有意義，此時故A不正確CD也不對；指數函數是定義域上的單調遞增函數，又由，則，所以.故B正確；故選B.【點睛】本題考查了比較大小的應用；比較大小常見的方法有：作差和0比，作商和1比，或者構造函數，利用函數的單調性得到大小關系.5.（3分）函數f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數函數、對數函數的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數函數和指數函數圖象的平移問題，屬于容易題．6.假設有一組數據為6，8，3，6，4，6，5，這些數據的眾數與中位數分別是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正確參考答案：B7.當時，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C8.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側面積為2π×3=6π，圓柱的兩個底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．9.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內,錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點：排除法,線面垂直的判定.10.函數的最大值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：D【分析】根據,將函數化為關于的二次函數，即可求解.【詳解】，，當時，函數取得最大值為.故選:D.【點睛】本題考查關于的二次函數的最值，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）點A（1，﹣2）關于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為

．參考答案：（5，2）考點： 點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 設點A（1，﹣2）關于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（a，b），則，由此能求出結果．解答： 解：設點A（1，﹣2）關于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點A（1，﹣2）關于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點評： 本題考查滿足條件的點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對稱問題的合理運用．12.已知向量則=

.參考答案：略13.已知一個函數的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，這樣的函數有

個．參考答案：9【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】由題意知，函數的定義域中，1和﹣1至少有一個，2和﹣2中至少有一個．【解答】解：∵一個函數的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，∴函數的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數共9個，故答案為9．14.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先把a，b，c化為同底數的冪，再根據指數函數和對數函數的單調性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數y=2x為增函數，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題，解題時要注意數函數和對數函數的單調性的合理運用．15.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=，若對任意實數，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點】函數恒成立問題．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由分離常數法化簡解析式，并判斷出函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，由偶函數的性質將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡后轉化為：對任意實數t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據關于t的一次函數列出a的不等式進行求解．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對任意實數t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對任意實數t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，以及恒成立的轉化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題16.已知函數是(－∞,+∞)上的增函數，則實數a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因為函數是上的增函數，所以當，時是增函數，當，也是增函數，且，從而可得答案?！驹斀狻恳驗楹瘮凳巧系脑龊瘮?，所以當，時是增函數，即且；當，也是增函數，所以即（舍）或，解得且因為是上的增函數，所以即，解得，綜上【點睛】本題以分段函數為背景考查函數的奇偶性，解題的關鍵是既要在整個定義域上是增函數，也要在各段上是增函數且17.若(x∈[a，b])的值域為[1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為a，通過x塊玻璃后強度為y．（1）寫出y關于x的函數關系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下？（lg3≈0.4771）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）通過一塊后強度為：a（0.9），通過二塊后強度為：a（0.9）2，依此經過x塊后強度為：a（0.9）x．（2）根據光線強度減弱到原來的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依題意：，即：，得：答：通過至少11塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下．19.已知函數．(1)求的定義域；(2)判斷的單調性并證明；(3)方程是否有根？如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使；如果沒有，請說明理由？（注：區(qū)間的長度為）．參考答案：又因為，所以，故方程在必有一根，所以，滿足題意的一個區(qū)間為20.已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又3

又所以。即向量與的夾角為。21.已知函數f（x）是定義域在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用偶函數的性質及f（x）在（﹣∞，0）上單調性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉化為關于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）為R上的偶函數，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=ax2+bx+1(a10)對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函數y=f(x)+2x為偶函數；函數g(x)=1-2x.(I)求函數f(x)的表達式；(II)求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實數根；(III)若有f(m)=g(n)，求實數n的取值范圍.參考答案：解:（I）∵對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),∴函數f(x)的對稱軸為x=1，得b=-2a.

……2分又函數y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1為偶函數，∴b=-2．a=1.

∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.

（II）設h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.

又∵(x-1)2,-2x在區(qū)間[0,1]上均單調遞減，所以h(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞減，