河南省平頂山市葉縣育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.最大值為2

B.最小正周期為π

C.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到f(x)的圖像D.單調(diào)遞增區(qū)間是，參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣2）=2021，對(duì)任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對(duì)任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進(jìn)而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)在區(qū)間(1,＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(﹣∞,﹣2]

B.(﹣∞,﹣1]

C.[1，＋∞)

D.[2，＋∞)參考答案：C略4.已知扇形的弧長(zhǎng)為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．不可類比參考答案：Ｃ5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)

參考答案：B6.已知且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)集合A、B均為數(shù)集，且，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)至多為（

）A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A9.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則=（

）(A)-16

(B)-2

(C)16

(D)2參考答案：D試題分析：,令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，由已知得，故選D.1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：(,1)12.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線的斜率為

.參考答案：（1，e）,e13.已知的定義域?yàn)閇－1，1]，則的定義域是_________.

參考答案：[，4]略14.已知函數(shù)，則_______。參考答案：215.二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：本題主要考查二項(xiàng)式定理.由題意可得2n=4096,則n=12.則通項(xiàng),令得r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為16.在中，若，則角A=

．參考答案：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；

17.已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則m=4，若∥，則m=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩向量垂直與平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出解來(lái)即可．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則?=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，則4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案為：4，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的平行與垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由點(diǎn)P在直線上，即，------------------------------------------2分且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

，同樣滿足，所以---------------4分

（2）

---------------------6分

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是-----------------------10分（3），可得，-------12分

，……，n≥2------------------14分故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分19.（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合計(jì)1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①處是20，②處是0.35，∵由頻率分步直方圖中，[30，35）的人數(shù)是0.35×500=175在頻率分步直方圖知，在[25，30）這段數(shù)據(jù)上對(duì)應(yīng)的頻率是0.2，∵組距是5，∴小正方形的高是，在頻率分步直方圖中補(bǔ)出高是0.04的一個(gè)小正方形．（II）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=20.橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的方程.

參考答案：或.解：（1）橢圓過(guò)點(diǎn)

（1分）離心率為

（1分）又

（1分）

解①②③得

（1分）橢圓

（1分）（2）由得（1）①當(dāng)?shù)膬A斜角是時(shí)，的方程為，焦點(diǎn)此時(shí),不合題意.

（1分）

②當(dāng)?shù)膬A斜角不是時(shí)，設(shè)的斜率為,則其直線方程為由消去得：設(shè)，則（2分）

（3分）又已知解得故直線的方程為即或

（3分）

略21.（本小題滿分12分）已知正棱錐側(cè)棱棱SA,SB,SC兩兩互相垂直，D,E,F分別是它們的中點(diǎn)，