安徽省滁州市曹店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱柱中，已知，，則異面直線和所成角的正弦值為(

)A.1 B. C. D.參考答案：A2.已知集合，則{1,3}

{1,3,9}

{3,9,27}

{1,3,9,27}參考答案：A3.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因?yàn)?，，所以，故選.4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D5.右圖是年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.13

B.19 C.37

D.49參考答案：D7.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)[0,2]時(shí)，=,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略8.sin165°?sin75°+sin105°?sin15°的值是(

)A．0 B．﹣ C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式即可得解．【解答】解：sin165°?sin75°+sin105°?sin15°=sin15°cos15°+sin15°cos15°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于 （

） A．

B．

C． D．參考答案：B略10.已知集合則的子集共有A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.8個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

12.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，

下列命題中正確的是________（寫出所有正確命題的編號(hào)）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②若k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤①正確，比如直線y＝x＋，當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)；②錯(cuò)誤，直線y＝x－中k與b都是無(wú)理數(shù)，但直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(1,0)；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)k＝0，b＝時(shí)，直線y＝不通過(guò)任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線y＝x－只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(1,0)．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6﹣4，則S11=

．參考答案：44考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a11=3a6﹣4，可得a1+5d=4，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}，a1+a11=3a6﹣4，∴2a1+10d=3a1+15d﹣4，∴a1+5d=4，∴S11=11a1+d=11a1+55d=44．故答案為：44．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、考查等差數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和公式是關(guān)鍵．15.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，那么直線的斜率的概率是

參考答案：16.已知函數(shù)，若___________.參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)恒有，且當(dāng)時(shí)，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………2分(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為

…………5分(Ⅱ) 所以當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為

…………8分(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

…………10分又①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，

…………12分③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)綜上所述，的取值范圍是

…………14分19.某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查，已知四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15,20,10,5.(Ⅰ)從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；(Ⅱ)在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望值.參考答案：(Ⅰ)從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種，

來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有

∴從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率為.

(Ⅱ)因?yàn)槊麑W(xué)生中,來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為.

依題意得,的可能取值為,

,,

∴的分布列為:

的期望值為

………12分20.（12分）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：（1）

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)；(3)和不全被選中的概率．試題解析：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）∵∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).(3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,基本事件的總數(shù)為18,用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,3個(gè)基本事件組成，所以由對(duì)立事件的概率公式得.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；等可能事件的概率．21.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn)。（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；（II）設(shè)（I）中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。參考答案：（I），，又（II）連接DF，用幾何方法很快就可以得到求證。（這一題用幾何方法較快，向量的方法很麻煩，特別是用向量不能方便的表示角的正弦。個(gè)人認(rèn)為此題與新課程中對(duì)立體幾何的處理方向有很大的偏差。）【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】22.(本題滿分12分)

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＋|2－a|>0.參考答案：(1)由題意得f′(x)＝12x2－2a.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞).當(dāng)a＞0時(shí)，f′(x)＝12，此時(shí)函數(shù)f(x)的單