江蘇省泰州市大馮初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則由點構(gòu)成的區(qū)域面積為（

）A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C略2.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，則實數(shù)m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3參考答案：D考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出實數(shù)m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故選D．點評： 本題考查集合的子集的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.正方體AC1中，E、F分別是DD1、BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】注意長度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時考查了三角形的面積公式．5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．6.下列說法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點的三條直線確定一個平面；D.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A7.如果不等式對一切實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對一切實數(shù)均成立，等價于對一切實數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點：函數(shù)的恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對一切實數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.8.某校檢查學(xué)生作業(yè)時,抽出每班學(xué)號尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,運用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D9.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)=5的值時，乘法運算和加法運算的次數(shù)分別

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6參考答案：B10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若則，（

）A．B．2

C.D．3參考答案：B顯然，由得，，又.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。12.在空間直角坐標(biāo)系中，求P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離。13.點（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對稱點為。參考答案：（-2，3，4）14.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

*******

.參考答案：15.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：(2，－2).16.若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略17.直線過點(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正三棱錐的高為，底面邊長為，⑴求棱錐的全面積和體積；⑵若正三棱錐內(nèi)有一個球與四個面相切，求球的表面積．參考答案：⑴如圖，過點作平面于，連結(jié)并延長交于，連結(jié)，是正三角形，∴是邊上的高和中線，為的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵設(shè)球的半徑為，以球心為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，則，∴∴．略19.已知，，，，且∥，求的值.參考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.設(shè),若,,.（1）求證：方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根；（2）若都為正整數(shù)，求的最小值。參考答案：【證明】（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：……4分∵對稱軸，又且∴方程在內(nèi)有兩個不等實根.（2）若都為正整數(shù)，、都是正整數(shù)，設(shè)，其中是的兩根，則，且∵

∴為正整數(shù)，∴∴……12分若取，則得：，∵為正整數(shù)，∴，，的兩根都在區(qū)間內(nèi)，∴的最小值為6。21.（本小題滿分12分）武漢市開展兩型社會建設(shè)，青山區(qū)招商引資共30億元建設(shè)濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項目?，F(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計劃投資金額不超過10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問該投資商對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設(shè)該投資商對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作