河北省石家莊市巖峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略2.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．3.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個面()A．各正三角形內(nèi)一點

B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點

參考答案：C四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，所以由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個面各正三角形的中心。4. 函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為（

） A． B． C． D．參考答案：D略5.程序框圖中

的功能是()A．算法的起始與結(jié)束

B．算法輸入和輸出信息C．計算、賦值

D．判斷條件是否成立參考答案：B6.已知平面上三點A、B、C滿足=3，=4，=5，則的值等于（）A．25 B．24 C．﹣25 D．﹣24參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出=0，利用向量的運算法則及向量的運算律求出值．【解答】解：由=3，=4，=5，可得+=，∴AB⊥BC，=0．則=0+?（+）=?=﹣=﹣25，故選：C．7.如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線L：與曲線C：，則k的取值范圍是（

）.

C.

D.參考答案：A9.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．10.函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式積特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當(dāng)x∈[0，]時，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=﹣時，函數(shù)的最小值為，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點，則直線l必經(jīng)過無窮多個整點；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標(biāo)之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤．12.已知在同一個球面上,

若,則兩點間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是13.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：514.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為___________參考答案：125015.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，則值為____參考答案：－1

略16.已知點A（﹣1.0），B（1，0），若圓（x﹣2）2+y2=r2上存在點P，使得∠APB=90°，則實數(shù)r的取值范圍為

．參考答案：（1，3）【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，由兩圓相交的性質(zhì)可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范圍．【解答】解：根據(jù)直徑對的圓周角為90°，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓（x﹣2）2+y2=r2有交點，檢驗兩圓相切時不滿足條件，故兩圓相交．而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故答案為：（1，3）．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是丙獲獎”．乙說：“是丙或丁獲獎”．丙說：“乙、丁都未獲獎”．丁說：“我獲獎了”．四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是．參考答案：丁【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這是一個簡單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對的”，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問題．【解答】解：若甲對，則乙和丙都對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙錯丁對，此時成立，則獲獎選手為??；若甲錯乙錯，則丁錯，不成立．故獲獎選手為?。蚀鸢笧椋憾。?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。19.設(shè)橢圓的兩個焦點是，

，且橢圓上存在點使得直線與直線垂直。①求橢圓離心率的取值范圍；②若直線與橢圓另一個交點為，當(dāng)，且的面積為時，求橢圓方程。參考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②設(shè)橢圓方程為，由得：．直線的斜率，設(shè)直線的方程為：，于是橢圓方程可化為：

把①代入②，得：，整理得：，設(shè)．則x1、x2是上述方程的兩根，且，．點到直線的距離為，所以：

得：，．所求橢圓方程為：略20.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復(fù)數(shù)進行整理，先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個數(shù)字是0時，需要實部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)時，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）當(dāng)這個數(shù)字是0時，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）當(dāng)數(shù)字是一個虛數(shù)，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）當(dāng)數(shù)字是一個純虛數(shù)有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=221.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點評】本