山東省濟寧市兗州第二十中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數與的圖象有交點，則的取值范圍是A.

或

B.

C.

D.

參考答案：D2.下列函數中既是奇函數又在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐項判斷滿足條件的函數，即可求解.【詳解】選項A，不是奇函數，所以錯誤；選項B，在實數集R上是增函數，所以錯誤；選項C，在(0,1)上是增函數，所以錯誤；選項D，是奇函數，且在(0,1)上是減函數，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數的性質，熟練掌握基本初等函數的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.3.某等差數列共2n+1項，其中奇數項的和為95，偶數項的和為90，則第n+1項是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2參考答案：B4.在等差數列中，=24，則此數列的前13項之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略5.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點】交集及其運算；指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】求出指數函數y=2x及函數y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數y=2x＞0，得到函數的值域為y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數y=≥0，得到函數的值域為y≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點評】此題屬于以函數的值域為平臺，考查了交集的運算，是高考中?？嫉幕绢}型．6.化簡的結果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GC：三角函數值的符號．【分析】利用同角三角函數基本關系求得，進而根據cos的正負值求得結果．【解答】解：．故選B【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，屬基礎題．7.已知函數f(x)=（其中x∈[，2]）的值域為（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]參考答案：A【考點】函數的值域．【分析】根據分式函數的性質，判斷函數的單調性，利用函數的單調性和值域的關系進行求解即可．【解答】解：=1﹣，則當時，函數f（x）為增函數，∴當x=時，函數取得最小值，最小值為f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，當x=2時，函數取得最大值，最大值為f（x）=1﹣=，即函數的值域為，故選：A．【點評】本題主要考查函數值域的計算，根據分式函數的性質，判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．8.函數的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B9.已知函數是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間單調遞增.若實數滿足,則的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：D10.下列各式錯誤的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC的頂角，，則=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用已知條件求出AB，AC，然后求解數量積的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的頂角，，可得AB=AC=2，則=2×2×cos60°=2．故答案為：2．12.冪函數y=f(x)的圖像經過點(，2)，則f(x)=__________。參考答案：解析：設f(x)=xk，∴，∴=，∴。13.計算=

參考答案：略14.命題“存在實數，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。15.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.的振幅為

初相為

。參考答案：3略17.已知函數，，則函數的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設（x≥0），，求用表示的函數關系

式,并求函數的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點至少是AB的中點，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數的定義域是，。（2）如果是水管≥,當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時，最長。

略19.（本題滿分12分）設關于的函數的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最大值及對應的集合。參考答案：令，則，對稱軸，

當，即時，是函數的遞增區(qū)間，；當，即時，是函數的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當，即時，

得或，，此時，20.(本題滿分12分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點共線，求a、b的關系式；

(2)若＝2，求點C的坐標．參考答案：解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，………2分∵A、B、C三點共線，∴∥，………3分∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.

………6分(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，………7分∴解之得………11分因此點C的坐標為(5，－3)．………12分21.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點，且

(I）當時，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設,則,又設，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因為設與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：22.如圖，、分別為的切線和割線，切點是的中點，、相交于點，