江蘇省鎮(zhèn)江市揚中同德中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項使得且，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和；代入等差數(shù)列前項和公式即可得到結果.【詳解】設等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項和公式的應用，屬于基礎題.3.若函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關于（π，0）對稱，則函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象對稱性，誘導公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關于（π，0）對稱，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故當2x=﹣時，f（x）取得最小值是﹣1，故選：B．4.若，則sin4x－cos4x的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域為實數(shù)集，是指對任意實數(shù)x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當k≠0時，需要二次三項式對應的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域為R，∴kx2+kx+1對?x∈R恒不為零，當k=0時，kx2+kx+1=1≠0成立；當k≠0時，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域為R的實數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點評】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學轉化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導致解題出錯，此題是基礎題．6.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34參考答案：B略8.函數(shù)的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.設=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】直接代入坐標計算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．10.關于的方程至少有一個解,則實數(shù)應滿足(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{}的前項和，則的值為

；參考答案：212.計算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．13.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，則a的取值范圍是：．參考答案：﹣2＜a＜2【考點】空集的定義、性質及運算．

【專題】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜2，故答案為：﹣2＜a＜2．【點評】本題考查了集合的運算性質、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系，考查了推理能力，屬于中檔題．14.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標出現(xiàn)于B時，測得，則炮擊目標的距離為

▲

.參考答案：15.點A到圓C：上一點的距離的最大值為

.參考答案：2+116.已知，則

．參考答案：0．解析：得

而17.已知冪函數(shù)過點，則=_______________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）求的值；

(2)求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構造，利用兩角和差正弦公式求解得到結果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應用、兩角和差的正弦和正切公式的應用問題，屬于基礎題.

19.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中＝，前n項和滿足-＝

（n）.

(I)求數(shù)列{}的通項公式以及前n項和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值。參考答案：(I)由得，又，故，從而（II）由(I)從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列可得解得。20.已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)若a＝2，則A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，綜上，y的值為1或3.(2)因為C＝{x|2<x<5}，所以所以3<a<5.21.已知等差數(shù)列的前項和為()，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）