湖南省岳陽(yáng)市梅溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D2.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列說(shuō)法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；概率的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明．【分析】根據(jù)概率的含義及互斥事件和對(duì)立事件的相關(guān)概念，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯(cuò)誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯(cuò)誤；互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，故C錯(cuò)誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念，互斥事件和對(duì)立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是

(

)參考答案：D5.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A6.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a與b的夾角為，則等于(

)A．1

B．

C．-或

D．-1或1參考答案：A10.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是

（填正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：（1）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=即x=±1時(shí)取等號(hào)，故正確；（2）==+≥2，但當(dāng)=時(shí)，x不存在，故錯(cuò)誤；（3）≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4時(shí)取等號(hào)，故正確；（4）的x正負(fù)不確定，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，得不出最小值為2，故錯(cuò)誤；（5），取等號(hào)的條件為sinx=即sinx=1，而當(dāng)0＜x＜時(shí)sinx取不到1，故錯(cuò)誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：13.已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的斜率．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．14.命題的否定為_(kāi)_________

參考答案：15.設(shè)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略16.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上有

人.參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究?jī)r(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來(lái)看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱(chēng)軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).所以解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱(chēng)性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒(méi)了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.17.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱(chēng)這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為

.參考答案：考點(diǎn)：類(lèi)比推理的思維方法和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類(lèi)比推理題,類(lèi)比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個(gè)兩兩互相垂直的三個(gè)平面之間的類(lèi)比.所謂類(lèi)比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類(lèi)比推理的.解答時(shí)將線與面進(jìn)行類(lèi)比和聯(lián)系,從而使得問(wèn)題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對(duì)類(lèi)比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）類(lèi)比平面直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想，并證明.參考答案：（課本例4）猜想四面體有三個(gè)“直角面”和一個(gè)斜面s，類(lèi)比勾股定理有6分證明略.略19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間（0，2]上恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）．當(dāng)a=1時(shí)，，定義域?yàn)椋?，+∞）．其導(dǎo)函數(shù)為令f'（x）＞0可得：x＞1；令f'（x）＜0可得：0＜x＜1．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），f（x）的極小值為，無(wú)極大值．（2）f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)可得：f'（x）≤0即x2+ax﹣2≤0在區(qū)間（0，2]上恒成立，即在區(qū)間（0，2]上恒成立，設(shè)，可知y=g（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，所以a≤gmin（x）=g（2）=﹣1．故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．20.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．

．故數(shù)列的通項(xiàng)為．21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值