山西省晉城市高平唐絲子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）A．必要不充分條件

B．充要不必要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于A. B.

C.

D.

參考答案：D3.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；第五次循環(huán)a=34﹣17=17，此時(shí)a=b，輸出a=17，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.命題“，”的否定是

（

）A.，

B.，C.，

D.，.參考答案：D5.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可計(jì)算得；

；

，綜上，故選A.6.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）

參考答案：B略7.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B略8.如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與不共線的一點(diǎn)，然后給出了三種測量方案：（的角所對的邊分別記為）：①測量

②測量

③測量則一定能確定間距離的所有方案的序號為A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：D略9.設(shè){an}是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)a6+a8=2a7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差數(shù)列，∴a6+a8=2a7=16，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．10.幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為A．4

B．6C．12

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則λ＝

．

參考答案：4

12.正切曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：13.若z=（sinθ﹣）+i（cosθ﹣）是純虛數(shù)，則tanθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，解出關(guān)于θ的正弦的值和余弦不等于的值，從而得到這個(gè)角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值．【解答】解：∵是純虛數(shù)，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴sin，cos，∴cos，∴tan，故答案為：﹣14.某校為了解全校高中學(xué)生五一小長假參加實(shí)踐活動的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動的實(shí)踐，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：58【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出在6﹣10小時(shí)外的頻率；利用頻率和為1，求出在6﹣10小時(shí)內(nèi)的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的同學(xué)的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴參加實(shí)踐活動時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的頻率為0.29×2=0.58，∴這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為100×0.58=58．故答案為：5815.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：2

略16.求值：=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由二項(xiàng)式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式17.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，為銳角且，.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為銳角，

∴

--------------2分∵，，∴

--------------3分∵，∴∴,

--------------4分∴

--------------6分（Ⅱ）由正弦定理

--------------8分∴，解得

--------------10分∴

--------------12分

略19.函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；（Ⅱ）設(shè)a，b∈（﹣1，1），證明：＜|1+|．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=5代入，然后由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對值的不等式得答案；（Ⅱ）把要證的不等式轉(zhuǎn)化為2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差證得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，得x≤﹣4或x≥1．∴A={x|x≤﹣4或x≥1}；（Ⅱ）證明：∵，而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），又∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，故．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了絕對值不等式的解法，訓(xùn)練了利用作差法證明不等式，是中檔題．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為橢圓C上的動點(diǎn)，若的最大值和最小值分別為和.(I)求橢圓C的方程(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),若直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值參考答案：解：（I）由已知得：橢圓方程為

（II）設(shè)（易知存在斜率，且），設(shè)由條件知：

聯(lián)立(1)(2)得：

點(diǎn)到直線的距離

且

所以當(dāng)時(shí)：.

21.

已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)