專題02不等式復(fù)習(xí)與檢測專題02不等式復(fù)習(xí)與檢測

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.不等式基本性質(zhì)、不等式性質(zhì)；

2.一元二次不等式（組）的解法、分時不等式的解法、絕對值不等式的解法、無理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的證明。3.掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的不等式的性質(zhì)，

4.掌握一元二次不等式的解法，

5.掌握簡單的分式不等式及絕對值不等式的解法，會解簡單的無理不等式和高次不等式，掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思路，并會用這些方法證明簡單的不等式。

知識梳理

重點1

不等式的基本性質(zhì):

1.如果

2.如果3.如果

4.如果

5.如果

6.如果，那么

7.如果，那么.

8.如果,那么重點2

一元二次不等式的解法：這個知識點很重要，可根據(jù)與0的關(guān)系來求解，注意解的區(qū)間的表示，不等式組也是一樣。解分式不等式的方法就是將它轉(zhuǎn)化為解整式不等式。重點3

兩個基本不等式：1.對任意實數(shù)有當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。2.對任意正數(shù)有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。我們把分別叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。例題分析

例1．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【詳解】對于A：當(dāng)時，若取，則有.故A不正確；對于B：當(dāng)時，取時，有.故B不正確；對于C：當(dāng)，兩邊同乘以，則.故C正確；對于D：當(dāng)，取時，有.故D不正確.故選：C.例2．設(shè)max{f(x)，g(x)}=，若函數(shù)n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的圖象經(jīng)過不同的兩點（，0）、（，0），且存在整數(shù)n使得n<<<n+1成立，則（）A．max{n(n)，n(n+1)}>1 B．max{n(n)，n(n+1)}<1C．max{n(n)，n(n+1)}> D．max{n(n)，n(n+1)}>【答案】B【詳解】因為函數(shù)n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的圖象經(jīng)過不同的兩點（，0）、（，0），所以，，，令，，因為n<<<n+1，所以，，所以，則，所以，，因為，所以，所以，所以max{n(n)，n(n+1)}<1，故選：B跟蹤練習(xí)1．已知，且，則的最小值為（）A．4 B．8 C．7 D．62．已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若實數(shù)，，滿足，則（）A． B．C． D．5．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．7 B．6 C．5 D．46．已知均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件

7．設(shè)，，為非零實數(shù)，且，證明：（1）；（2）.8．等式的解集為，且，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).若對于任意的，都有恒成立，求的取值范圍.9．已知點在圓C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，滿足？如果存在，請說明理由.10．若，，求的值．

參考答案1．D【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，解得或（舍去），的最小值為6故選：D2．A【詳解】因為，所以，因為，，所以，得，所以，記，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，此時，.故選：A.3．C【詳解】.設(shè)，所以，解得：，，因為，，所以，因為單調(diào)遞增，所以.故選：C4．B【詳解】因?qū)崝?shù)，，滿足，則a，b，c大小不等，且b在a，c之間，取a=0，則，即選項A，C都不正確，而，即選項D不正確，選項B正確.故選：B5．A【詳解】因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：A．6．C【詳解】取，則，但，所以由推不出；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C．7．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】解：（1）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.8．（1）3；（2）.【詳解】解：（1）因為不等式的解集為，且，，所以，即，所以.因為，所以.（2）由（1）知，所以，畫出的圖象如圖所示：當(dāng)時，.若對于恒成立，則，解得，所以的取值范圍為.9．（1）最小值為2；（2）存在，理由見解析.【詳解】（1）由題意，點在圓上，可得又由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為.（2）存