河南省洛陽市新安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D符合題意；故選：D．2.用反證法證明“若ab＝0，則a，b中至少有一個為0”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A.a＝0，b＝0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b＝0 D.a＝0，b≠0【答案】B【解析】“若，則中至少有一個為0”．第一步應(yīng)假設(shè)：．故選：B．3.要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A.條形統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布統(tǒng)計圖【答案】C【解析】根據(jù)題意，要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．故選：C.4.關(guān)于的敘述，錯誤的是（）A.是有理數(shù) B.面積為10的正方形邊長是C.是無限不循環(huán)小數(shù) D.在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)【答案】A【解析】A.是無理數(shù)，原說法不正確；B.面積為10的正方形邊長是，原說法正確；C.是無理數(shù)，原說法正確；D.在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，原說法正確．故選：A．5.在中，的對邊分別是．下列不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.∵，，并且，∴，∴不是直角三角形，符合題意；B.∵，，∴，∴，∴是直角三角形，不合題意；C.∵，∴，即，∴是直角三角形，不合題意；D.∵，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，不合題意．故選：A6.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積，根據(jù)圖1與圖2中陰影部分的面積相等可得．故選：C7.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，它們的面積分別是，，，．若，，則的值是（）A.8 B.50 C.64 D.136【答案】C【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理可得，，即，∴，故選C．8.如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（）A. B. C.a-b D.b-a【答案】C【解析】∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，

∴∠ABD=36°=∠A，

∴BD=AD，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，

∴BD=BC，

∵AB=AC=a，BC=b，

∴CD=AC-AD=a-b，

故選：C．9.如圖，在中，P、Q分別是上的點(diǎn)，作，垂足分別為點(diǎn)D、E，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A①② B.①②③ C.①②④ D.①③④【答案】B【解析】，，，是的角平分線，，故③正確；在和中，，，，故①正確；，，，，故②正確在和中，缺少全等條件，故④不正確；故選B．10.試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：，，，則．()A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，故選D．二、填空題11.已知，，且，則________【答案】3【解析】∵，，∴，，∵，∴，∴，故答案為：3．12.已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則等于________．【答案】【解析】如圖，∵，∴，∵和全等，，∴，∴．故答案為：13.命題：“如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形全等”的逆命題是________，這個逆命題是________（填“真”或“假”）命題．【答案】“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”“假”【解析】逆命題是“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”，該命題是假命題．故答案為：“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”，“假”14.已知，則_________________。【答案】12【解析】因為所以故答案為：1215.根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.【答案】>【解析】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>16.如圖，已知，D為邊上一點(diǎn)，，為線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段長為半徑作弧，交于點(diǎn)E，連結(jié)，則的長是________．【答案】5【解析】∵，為線段的中點(diǎn)，∴，以點(diǎn)O為圓心，線段長為半徑作弧，交于點(diǎn)E，如圖所示，連接，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故答案為：5．17.如圖，一個三棱柱盒子底面三邊長分別為3cm，4cm，5cm，盒子高為9cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒子的表面爬行一周到盒頂?shù)狞c(diǎn)B,螞蟻要爬行的最短路程是_____cm．【答案】15【解析】如圖，右側(cè)為三棱柱的側(cè)面展開圖，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝15cm，故答案為：15．18.（1）計算：________．（2）已知，設(shè)，則A的個位數(shù)字是________．【答案】11【解析】（1），故答案為：1；（2），觀察已知等式，個位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，則個位數(shù)字是1，故答案為：119.如圖，正方形的邊長為18，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為．若，則線段的長是________．【答案】8【解析】∵正方形的邊長為18，，∴，，，由折疊的性質(zhì)得，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得，解得，即．故答案為：820.如圖，已知，，交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段的延長線上．給出下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤圖中共有6對全等三角形；⑥．其中正確的結(jié)論是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②③④⑤⑥【解析】∵，，∴，，，∴，∵，∴平分，在與中，∵，∴，同理可得，，，，，，∴，故答案為：①②③④⑤⑥．三、解答題21.計算：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中．（1）解：；（2）解：；（3）解：；當(dāng)時，原式．22.如圖，于F，于E，，請你添加一個條件，證明：．（1）你添加的條件是______；（2）請寫出證明過程．解：（1）∵∴即又，∴∠CFD=∠AEB=90°故可添加∠A=∠C，利用ASA證明△CFD≌△AEB，從而得到故答案為：∠A=∠C；（2）∵∴即又，∴∠CFD=∠AEB=90°又∠A=∠C∴△CFD≌△AEB（ASA）∴．23.把下列多項式分解因式：（1）（2）（3）（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．24.某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）．調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動項目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動器材和場地的建議調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容你最喜愛的一個球類運(yùn)動項目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調(diào)查結(jié)果建議……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．解：（1）被抽查學(xué)生數(shù)：，答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．（2）被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：，∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：，∴（人）．答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360．（3）答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等．25.如圖，已知中，，．（1）作的平分線，交于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）求證：；（3）若，，求的長．（1）解：由題意可得，以為圓心畫圓弧交角于兩點(diǎn)，分別以兩點(diǎn)為圓心畫圓弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與點(diǎn)交于一點(diǎn)，即為點(diǎn)，以為圓心為半徑畫圓交于一點(diǎn)，再以該交點(diǎn)為圓心長半徑畫圓交于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與D點(diǎn)，交于一點(diǎn)即為點(diǎn)，如圖所示，；（2）證明：∵，，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，，在與中，∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∵，∴．26.如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）求四邊形的面積和各邊邊長．（2）直角嗎？說明理由．（1）解：由題意可得，，，，，綜上所述：，，，，由圖形可得，；（2）解：是直角，理由如下，由勾股定理得，，∵，∴是直角．27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為線段BC上的一個動點(diǎn)，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．（1）如圖1，連結(jié)CF，求證：△ABD≌△ACF；（2）如圖2，過A點(diǎn)作△ADF的對稱軸交BC于點(diǎn)E，猜想BD2，DE2，CE2關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)E在BC的延長線上時，其他條件都不變時，上述（2）的結(jié)論還能成立嗎？如果不能成立，請說明理由；如果能成立，請證明結(jié)論．解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD與△ACF中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF；（2）∵△ABD≌△AC