第1頁(yè)（共1頁(yè)）北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬（2）考試時(shí)間:120分鐘滿分150分班級(jí)：________________姓名：________________考號(hào)：________________一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．2023年9月，華為最新的Mate60發(fā)售，銷(xiāo)量遙遙領(lǐng)先，其中使用的華為新麒鱗芯片突破5納米（1納米＝0.000001毫米）制程工藝，數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米 C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米2．如圖，下列各條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠43．在平整的路面上，某型號(hào)汽車(chē)緊急剎車(chē)后仍將滑行s（m），一般地有經(jīng)驗(yàn)公式s=v2300，其中v表示剎車(chē)前汽車(chē)的速度（單位：kmA．300 B．s C．v D．s與v4．若x2+（m﹣2）x+16是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．10 B．﹣10 C．﹣6或10 D．10或﹣105．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．6．在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小華同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：鞋號(hào)（碼）…3334353637…腳長(zhǎng)（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2…若小華的腳長(zhǎng)為259mm，則他的鞋號(hào)（碼）是（）A．39 B．40 C．41 D．427．如圖，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠39．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm C．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm D．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，x與y滿足的關(guān)系式是y＝0.5x+1010．如圖，已知直線AB∥CD，一條直線分別截直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AEF的平分線交CD于點(diǎn)M，G是射線MD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），∠FEG的平分線交CD于點(diǎn)H．設(shè)∠MEH＝α，∠EGF＝β，現(xiàn)有下列四個(gè)判斷：①2α＝β．②2α﹣β＝180°．③α﹣β＝30°．④2α+β＝180°．其中可能正確的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．計(jì)算：2023×2025﹣20242＝．12．已知∠1與∠2互余，且∠1＝35°，則∠2的補(bǔ)角的度數(shù)為度．13．有一根彈簧掛上不超過(guò)50克重物后，它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：質(zhì)量（克）1234…n伸長(zhǎng)量（厘米）0.511.52…總長(zhǎng)度（厘米）10.51111.512…m當(dāng)所掛重物為n克時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)度為m厘米，則m＝（用含n的代數(shù)式表示）．14．觀察下列各式及其展開(kāi)式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……請(qǐng)你猜想（2x﹣1）8的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是．15．如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，且EF⊥CD垂足為F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，則下列結(jié)論：①∠EDG=12②∠CEB＝2α；③∠CEF＝90°?α④∠FED+∠DCE+∠FGE＝180°；其中正確的有．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．（1）計(jì)算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化簡(jiǎn)：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．17．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝2∠BOD．（1）求∠BOE的度數(shù)；（2）求∠BOF的度數(shù)．18．如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如下表所示：碗的數(shù)量（只）12345…高度（cm）45.26.47.68.8…（1）上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）用h（cm）表示這摞碗的高度，用x（只）表示這摞碗的數(shù)量，請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示h；（3）已知這摞碗的高度為12.4cm，求這摞碗的數(shù)量．19．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a+2b）（3a﹣2b）﹣4b（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）已知x＝3m+1，y＝1+9m，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示y．20．如圖，∠1＝∠C，BE⊥DF于點(diǎn)P．（1）若∠2＝55°，請(qǐng)求出∠B的度數(shù)；（2）若∠2+∠D＝90°，求證：AB∥CD．21．汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的．如圖表示一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化而變化的情況．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化中，自變量是，因變量是；（2）汽車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？（3）汽車(chē)的最高時(shí)速是多少？（4）汽車(chē)在哪段時(shí)間保持勻速行駛？22．如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長(zhǎng)方形空地，一塊長(zhǎng)為（3a+2b）m，寬為（2a+b）m；另一塊長(zhǎng)為（a+b）m，寬為（a﹣b）m．現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)為（a﹣b）m的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計(jì)劃種植草坪的面積；（2）已知a＝30，b＝10，若種植草坪的價(jià)格為30元/m2，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？23．如圖，AB∥CD．（1）若∠B＝105°，求∠C的度數(shù)；（2）若MN∥EF，求證：∠1＝∠2．24．（1）如圖1，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接寫(xiě)出圖中∠AOF的余角；②如果∠EOF=15∠AOD，求∠（2）如圖2，已知O為線段AB中點(diǎn)，AC=23AB，BD=45AB，線段OC長(zhǎng)為1，求線段25．現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來(lái)）；圖1表示：；圖2表示：；（2）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：①若x+y＝4，x2+y2＝10，求xy的值；②請(qǐng)直接寫(xiě)出下列問(wèn)題答案：若2m+3n＝5，mn＝1，則6n﹣4m；若（7﹣m）（5﹣m）＝9，則（7﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如圖3，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，長(zhǎng)方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形．延長(zhǎng)MP至T，使PT＝PQ，延長(zhǎng)MF至O，使FO＝FE，過(guò)點(diǎn)O、T作MO、MT的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)R，求四邊形MORT的面積．（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．C．2．A．3．B．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．B．10．B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．﹣1．12．125．13．＝0.5n+10（n≤50）．14．112．15．①④．解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4＝1+（﹣8）×5﹣28÷4＝1﹣40﹣7＝﹣46；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣5x2＝﹣2xy．17．解：（1）∵∠AOD＝2∠BOD，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=1∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝75°﹣30°＝45°．18．解：（1）通過(guò)表格所列舉的變量可知，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；（2）由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可得，h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，答：h＝1.2x+2.8；（3）當(dāng)h＝12.4cm時(shí)，即1.2x+2.8＝12.4，解得x＝8，答：當(dāng)這摞碗的高度為12.4cm，碗的數(shù)量為8只．19．解：（1）原式＝9a2﹣4b2﹣8ab+4b2＝9a2﹣8ab；當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝9×22﹣8×2×（﹣1）＝9×4+16＝36+16＝52．（2）∵x＝3m+1，∴3m＝x﹣1，∴9m＝（3m）2＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴y＝1+9m＝1+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+2．20．（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠2＝55°（兩直線平行，同位角相等）；（2）證明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定義），∵BE∥CF（已證），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定義），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．21．解：（1）由圖象可知，在這個(gè)變化中，自變量是時(shí)間，因變量是速度．故答案為：時(shí)間，速度；（2）由圖象可知，汽車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了55分鐘；（3）汽車(chē)的最高時(shí)速是120km/h；（4）汽車(chē)在5至15分鐘保持勻速行駛．22．解：（1）兩塊空地總面積：（3a+2b）×（2a+b）+（a+b）×（a﹣b），＝6a2+7ab+2b2+a2﹣b2＝7a2+7ab+b2，栽花面積：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，草坪面積：7a2+7ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝6a2+9ab．（2）a＝30，b＝10，草坪價(jià)格為30元/m2，應(yīng)投入的資金＝（6a2+9ab）×30＝（6×302+9×30×10）×30＝243000元．23．（1）解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝105°，∴∠C＝180°﹣105°＝75°；（2）證明：連接EM，∵AB∥CD，∴∠CEM＝∠AME，∵M(jìn)N∥EF，∴∠FEM＝∠NME，∵∠1＝∠CEM﹣∠FEM，∠2＝∠AME﹣∠NME，∴∠1＝∠2．24．解：（1）①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA＝90°，∠AOF+∠FOE＝90°．∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角．∵由對(duì)頂角相等可知：∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOF＝90°．∴∠BOD與∠APF互為余角．∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC＝∠EOF，∠AOC+∠AOD＝180°，∠EOF=15∠∴6∠AOC＝180°．∴∠EOF＝∠AOC＝30°．（2）∵O為線段AB中點(diǎn)，∴AO=12∵AC=23∴OC=16∵線段OC長(zhǎng)為1，∴AB＝6，∵AC=23AB，BD=∴CD＝AC+BD﹣AB=715AB=725．解：（1）圖1中，由圖可知S大正方形＝（a+b）2，S組成大正方形的四部分的面積之和＝a2+b2+2ab，由題意得，S大正方形＝S組成大正方形的四部分的面積之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab．圖2中，由圖可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四個(gè)長(zhǎng)方形＝4ab，由題圖可知，S大正方形＝S小正方形+S四個(gè)長(zhǎng)方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）①∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy=12[（x+y）2﹣（x2+y∵x+y＝4，x2+y2＝10，∴xy=1＝3；②由圖2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1，∴6n﹣4m＝±2，故答案為：＝±2；由圖1可得[（7﹣m）﹣（5﹣m）]2＝（7﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（7﹣m）（5﹣m），∴（7﹣m）2+（5﹣m）2＝[（7﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（7﹣m）（5