ilW2022年中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測評卷（I）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?

第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、計(jì)算3.14-（-“）的結(jié)果為（）.

A.6.28B.2nC.3.14-nD.3.14+n

。卅。

2、下面幾何體是棱柱的是（）

3、如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64,正方形B的面積是

.三.100,則半圓C的面積是（）

OO

A.36B.4.5兀C.9nD.1871

4、已知|a+2|+|。一3|=0,則24）的值是（）.

A.-1B.1C.-5D.5

氐代

5、數(shù)軸上到點(diǎn)-2的距離為4的點(diǎn)有（).

A.2B.-6或2C.0D.-6

6、如果單項(xiàng)式2瞪一濘*2與ab：'""的和是單項(xiàng)式，那么m和n的取值分別為（）

A.2,3B.3,2C.-3,2D.3,-2

7、如圖是三階幻方的一部分，其每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，則對于這個(gè)幻方，下

列說法錯(cuò)誤的是（）

A.每條對角線上三個(gè)數(shù)字之和等于3。

B.三個(gè)空白方格中的數(shù)字之和等于3a

C.人是這九個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)

D.這九個(gè)數(shù)字之和等于9a

8、直線尸。上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是尸（-20,5）,0（10,20）,則這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為

（）

A.y=；x+15B.y=2xC.y=1x-15D.y=3x-10

9、如圖，在中，NO20°,將△力比繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△［比1,AE與BC交于點(diǎn)、F,

則//方的度數(shù)是（）

A.60

B.70°

C.80

D.90

10、某種速凍水餃的儲藏溫度是-18，C±2C,四個(gè)冷藏室的溫度如下，不適合儲藏此種水餃?zhǔn)牵ǎ?/p>

A.-\TCB.-22CC.-18CD.-19C

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、已知一+,則a=,加.

x+2x-2x-4-------

2、（1）定義“*”是一種運(yùn)算符號，規(guī)定a*b=2a—b+2015,貝打*（-2）=.

（2）賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)40元,

主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少需要元.

3、實(shí)數(shù)a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為石，則丁+（。+〃+〃江+（而^+圖）

4、下列4個(gè)分式：①箏②T2*;③*；④上「中最簡分式有____個(gè).

a+3x-y2m-nm+\

5、己知，0為銳角AABC的外心，NBOC=80。，那么/BAC=_______.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、某電信公司為了方便學(xué)生上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠的方式：

氐區(qū)計(jì)時(shí)制:0.08元/分鐘;

包月制：40元/月(只限1臺電腦上網(wǎng))。

另外，不管哪種收費(fèi)方式，上網(wǎng)時(shí)都要加收通信費(fèi)0.03元/分鐘.

(1)設(shè)小明某月上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，請分別用含x的式子表示出兩種收費(fèi)方式下小明應(yīng)支付的費(fèi)

用；

(2)1個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方式付費(fèi)相等？

(3)如果1個(gè)月上網(wǎng)10小時(shí)，那么選擇哪種方式更優(yōu)惠？.

2、某工廠甲乙兩車間生產(chǎn)汽車零件，四月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件數(shù)之比是4：7,五月份甲車間提高

生產(chǎn)效率，比四月份提高了25樂乙車間卻比四月份少生產(chǎn)50個(gè)，這樣五月份共生產(chǎn)1150個(gè)零

件.求四月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)各多少個(gè).

3、解方程：竽?_浣=1.

46

4、已知關(guān)于x的一元二次方程-產(chǎn)界3=0.

(1)求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)如圖，若拋物線/=-產(chǎn)@+3與x軸交于點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)

BC,8c與對稱軸交于點(diǎn)〃.

①求拋物線的解析式及點(diǎn)6的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)尸位于直線況1的上方，連接PC,PD,過點(diǎn)戶作月VJ_x軸，交比

于點(diǎn)M,求△△切的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

5、數(shù)軸上點(diǎn)/表示一8,點(diǎn)6表示6,點(diǎn)。表示12,點(diǎn)。表示18.如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)6,C

ilW處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩

點(diǎn)間的和諧距離.例如，點(diǎn)4和點(diǎn)。在折線數(shù)軸上的和諧距離為|-8-18|=26個(gè)單位長度.

動點(diǎn)〃從點(diǎn)力出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)C期間速度

變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)C后繼續(xù)以原來的速度向終點(diǎn)〃運(yùn)動；點(diǎn)”從點(diǎn)/出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)"從點(diǎn)〃出

發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)/運(yùn)動.其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)

oo

都停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為大秒.

.即?

?熱?

超2m

(1)當(dāng)f=2秒時(shí)，K/V兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離|MN|為；

?蕊.

。卅。(2)當(dāng)點(diǎn)雙/V都運(yùn)動到折線段O-B-C上時(shí)，

。、材兩點(diǎn)間的和諧距離10Ml=_______(用含有t的代數(shù)式表示)；

C、4兩點(diǎn)間的和諧距離|CN|=(用含有力的代數(shù)式表示)；

.三.t=_______時(shí)，肌N兩點(diǎn)相遇；

(3)當(dāng)/=時(shí)，收,V兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度；

(4)當(dāng)工=_______時(shí)，/V、。兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與M6兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相

等.

OO

-參考答案-

一、單選題

氐代1、D

【分

根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：3.14-(-Ji)=3.14+nr.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查減法運(yùn)算，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)棱柱：有兩個(gè)面互相平行且相等，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相

平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱作答.

【詳解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱.

B、是棱錐，不是棱柱；

C、是球，不是棱柱；

D、是圓柱，不是棱柱；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查棱柱的定義.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等.

3、B

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出DE,EF,根據(jù)勾股定理求出DF,根據(jù)圓的面積公式計(jì)算.

【詳解】

解：正方形A的面積是64,正方形B的面積是100,

.*.DE=10,EF=8,

由勾股定理得，DF=JDE2—EF、=6，

「?半圓C的面積=；XTIX32=4.5兀，

OO

故選B.

.即?

?熱?

超2m

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2.

?蕊.

。卅。

4、C

【分析】

根據(jù)絕對值具有非負(fù)性可得a+2=0,b-3=0,解出a、b的值，然后再求出a-b即可.

【詳解】

.三.

解:由題意得：a+2=0,b-3=0,

解得：a=-2,b=3,

a-b=-2-3=-5,

OO

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的非負(fù)性.

5、B

氐代

【分

分點(diǎn)在點(diǎn)-2的左邊和右邊兩種情況討論求解.

【詳解】

解：點(diǎn)在點(diǎn)-2的左邊時(shí)，為-2-4=-6,

點(diǎn)在點(diǎn)-2的右邊時(shí)，為-2+4=2,

所以，在數(shù)軸上到點(diǎn)-2的距離是4的點(diǎn)所表示的數(shù)是-6或2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸，注意：此題要分為兩種情況：在表示-2點(diǎn)的左邊和右邊.

6、B

【分析】

根據(jù)題意可知單項(xiàng)式2a.5b"”與al?1是同類項(xiàng)，結(jié)合同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同的條

件，可得方程組，解方程組即可求得m,n的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得

J2m-5=1

[“+2=3”-2

解得m=3,n=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

同類項(xiàng)的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

7、B

【分析】

根據(jù)每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，則由第1列三個(gè)已知數(shù)5+4+9=18可知每行、

ilW每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)字之和為18,于是可分別求出未知的各數(shù)，從而對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

?.?每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，

而第1歹(J：5+4+9=18,于是有

oo

5+b+3=18,

9+a+3=18,

.即?得出a=6,b=10,

?熱?

超2m從而可求出三個(gè)空格處的數(shù)為2、7、8,

所以答案A、C、D正確，

而2+7+8=17/18,...答案B錯(cuò)誤，

?蕊.故選B.

。卅。

【點(diǎn)睛】

本題考查的是數(shù)字推理問題，抓住條件利用一元一次方程進(jìn)行逐一求解是本題的突破口.

8、A

【分析】

.三.

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

【詳解】

解：?.?直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P(-20,5),Q(10,20),

OO

.120%+6=5

??卜0%+〃=20'

k=-

解得2,

6=15

氐代

所以，直線解析式為y=jx+i5.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握.解題的關(guān)鍵是掌握待定

系數(shù)法.

9、C

【分

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/CAE=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出/AFC=100°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的

定義易得NAFB=80°.

【詳解】

AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得^ADE,

/.ZCAE=60°,

VZC=20",

/.ZAFC=100",

.*.ZAFB=80o.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

10、B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案.

【詳解】

解：-18-2=-20℃,-18+2=-16℃,

ilW

溫度范圍：-20℃至76℃,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

oo本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，先算出適合溫度的范圍，再選出不適合的溫

度.

二、填空題

njr?1、22

料

【分析】

先根據(jù)異分母分式的加法法則計(jì)算，再令等號兩邊的分子相等即可.

【詳解】

.湍.5..ab4x

解：—-+--=-^—)

。卅。x+2x-2x—4

.a(x-2)+h(x+2)_4x

X*2-4x2-49

Aa(x-2)+b(x+2)=4x,即(a+b)x-2(a-b)=4x,

Aa+b=4,a—b=0,

.三.

/.a=b=2,

故答案為：2,2.

【點(diǎn)睛】

OO

本題考查的是分式的加減法，在解答此類問題時(shí)要注意通分的應(yīng)用.

2、2019；800.

【分析】

氐區(qū)(1)利用已知的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購買

地毯的錢數(shù)可求.

【詳解】

解：(1)Va*b=2a-b+2015

1*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為6米，4米，

地毯的長度為6+4=10米，地毯的面積為10X2=20平方米，

...買地毯至少需要20X40=800元.

故答案為：(1)2019；(2)800.

【點(diǎn)睛】

(1)本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(2)本題考查平移的性質(zhì)，，解題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上

進(jìn)行計(jì)算.

3、6+V5

【詳解】

解：?.“、6互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對值為逐，

a+A=0,cd=\,產(chǎn)土石，

郛鄭

當(dāng)產(chǎn)&'時(shí)，原式=5+（0+1）義遂+0+1=6+遂；

當(dāng)尸一6時(shí)，原式=5+（0+1）X（-百）+0+1=6-遙.

故答案為6士石.

4、①④

【分析】

根據(jù)最簡分式的定義逐式分析即可.

【詳解】

①當(dāng)是最簡分式；②等三=一二，不是最簡分式；③三二二?一，不是最簡分式；④二：是

a2+3x-yzx+y2m_n2mnm+1

最簡分式.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡分式的識別，與最簡分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其

它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡分式.

5、40

【解析】

【分析】

根據(jù)外心的概念及圓周角定理即可求出答案.

【詳解】

?.?0是AABC的外心，

.,0為4ABC的外接圓圓心，

,/ZB0C是弧BC所對圓心角，ZBAC是弧BC所對圓周角,

.?.ZBAC=-ZB0C=40°,

2

故答案為：40°

【點(diǎn)晴】

本題考查外心的概念及圓周角定理，外心是三角形外接圓的圓心，同弧所對的圓周角等于圓心角的一

半，熟練掌握外心的概念及圓周角定理是解題關(guān)鍵?.

三、解答題

1、

(1)計(jì)時(shí)制：0.08戶0.03產(chǎn)0.1lx,包月制：0.03戶40

(2)500分鐘

(3)包月制

【分析】

(D根據(jù)第一種方式為計(jì)時(shí)制，每分鐘0.08,第二種方式為包月制，每月40元，兩種方式都要加

收每分鐘通訊費(fèi)0.03元/分鐘可分別有x表示出收費(fèi)情況.

(2)根據(jù)兩種付費(fèi)方式，得出等式方程求出即可；

(3)根據(jù)一個(gè)月只上網(wǎng)10小時(shí)，分別求出兩種方式付費(fèi)錢數(shù)，即可得出答案.

【小題11

解：計(jì)時(shí)制：0.08戶0.03A=0.llx,

包月制：0.03/+40；

【小題2】

由題意，得0.11A=0.03X+40,

?------?

',解得尸500.

??

,,一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為500分鐘時(shí)兩種方式付費(fèi)一樣多.

??

,?【小題3】

煢部

A=10小時(shí)=600分鐘，

則計(jì)時(shí)制：0.11A=66,包月制:0.03^40=0.03X600+40=58.

V66>58,

選擇包月制更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清計(jì)費(fèi)規(guī)則，并據(jù)此列出關(guān)于x的方

程.

2、4月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件數(shù)400個(gè)，700個(gè)

【分析】

設(shè)4月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件數(shù)分別為4x個(gè)、7x個(gè)，則可得出五月份甲車間生產(chǎn)零件4x(1+25%),

乙車間生產(chǎn)零件(7x-50),根據(jù)五月份共生產(chǎn)1150個(gè)零件，可得出方程，解出即可.

【詳解】

解：設(shè)4月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件數(shù)分別為4x個(gè)、7x個(gè)，

由題意得，4x(1+25%)+7x-50=1150

解得：x=100

4x=400,7x=700.

答：4月份甲乙兩車間生產(chǎn)零件數(shù)400個(gè)，700個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于正確的列方程求解.

3、Z

【分析】

方程兩邊同時(shí)乘以12,去分母后，依次計(jì)算即可.

【詳解】

..2x+1x-31

?---------------=1,

46

去分母，得

3(2廣1)-2(『3)=12,

去括號，得

6H3-2戶6二12,

移項(xiàng)，得

6『2產(chǎn)12-3-6,

合并同類項(xiàng)，得

4A=3,

系數(shù)化為1,得

3

產(chǎn)一.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握五步驟解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

4、

(1)見解析；

(2)①尸-gx、x+4,點(diǎn)6(4,0)；②△尸(力的面積的最大值為1,點(diǎn)尸(2,4).

【分析】

?(1)判斷方程的判別式大于零即可；

*

?(2)①把4(-2,0)代入解析式，確定a值即可求得拋物線的解析式，令尸0,求得對應(yīng)一元二次

?方程的根即可確定點(diǎn)6的坐標(biāo)；

壽②設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-1x?+x+4),確定直線比'的解析式片AA+6,確定M的坐標(biāo)(x,kx^b),求

得4加-；x?+x+4-(心什6),從而利用G〃的坐標(biāo)表示5.8=5?皿-&8"構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用

配方法計(jì)算最值即可.

(1)

1,八

—x"^'cix+。+3=0,

2

,91

.*?△-ci',-4x(—)(〃+3)

2

=/+2〃+6=(4+1)2+5>0,

?,?無論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)

①把/(-2,0)代入解析式產(chǎn)-；/+依+。+3,

得1x4-2〃+a+3=0,

2

解得爐1，

.?.拋物線的解析式為y=-《V+x+4,

令尸0，得-?2+X+4=0,

解得x=~2(4點(diǎn)的橫坐標(biāo))或尸4,

，點(diǎn)6(4,0)；

②設(shè)直線回的解析式y(tǒng)=kab,

(4女+b=0

根據(jù)題意，得一,

[b=4

解得L[k=-/l，

(b=4

，直線況1的解析式為片-產(chǎn)4；

?.?拋物線的解析式為y=-gv+x+4,直線比的解析式為尸-X+4；

.,.設(shè)點(diǎn)/^的坐標(biāo)為（x,-1x2+X+4）,則,"（x,-X+4）,點(diǎn)N（X,0）,

1,1,

/?4滬—x~+x+4—（—X+4）——x+2,x,

22

?；y=_g（i）2+g，

...拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)1,

...點(diǎn)D(1,3),

?S4PCD=SAPCM"S△CDM

=-PA/.x--PM4x-l)

22

=lpM=--x24-x

24

1、

二一二（工一2）+1,

4

；?當(dāng)尸2時(shí)，y有最大值1,止匕時(shí)y=-萬元?+工+4=4,

???△R⑦的面積的最大值為1,此時(shí)點(diǎn)〃（2,4）.

【點(diǎn)睛】

O

本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)，一次函數(shù)的解析式，一元二次方程根的判別式，拋物線與X軸

的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，分割法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活構(gòu)造二次函數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

5、

(1)12

(2)2(t-2)；3t-6；4.4

(3)當(dāng)Q5.2或3.6秒時(shí)，必、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度；

(4)當(dāng)片3.2或8秒時(shí)，雙。兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與M8兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離

相等

【分析】

(1)先求得點(diǎn)必表示的數(shù)為0,點(diǎn)N表示的數(shù)為12,據(jù)此即可求解；

(2)先求得點(diǎn)〃表示的數(shù)為2(片2),點(diǎn)/V表示的數(shù)為