（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)

一、選擇題

1.設(shè)。角屬于第二象限，且cosC4f=-cos竺a，則土ci角屬于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

給出下列各函數(shù)值:①sin（—1000°）；?cos（-2200°）；

sin*cos萬

③tan(-10)；④——.其中符號為負(fù)的有（

17萬

tan

9

A.①B.②C.③D.④

3.Jsin2120°等于()

4.已知sina=24,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若a是第四象限的角，則乃—a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設(shè)。分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)P（sine,cos6）分別在第__、__、_象限.

2.設(shè)MP和?！狈謩e是角——的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式:

@MP<0M<0,?0M<0<MPi?0M<MP<0^?MP<Q<0M,

其中正確的是O

3.若角a與角夕的終邊關(guān)于y軸對稱，則a與夕的關(guān)系是。

4.設(shè)扇形的周長為8cm,面積為4cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

5.與-2002°終邊相同的最小正角是.

二、解答題

1.已知tana,—是關(guān)于x的方程f—丘+攵2-3=0的兩個實(shí)根,

tan。

_7、

且3萬<a<，求cosa+sin。的值.

2

3.cosx+sinx....

2.已知tanx=2,求-------——的值。

cosx-s:inx

sin(540°-x)1cos(360°-x)

3.化簡:

tan(900°-x)tan(450°-x)tan(810°-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=m,(|m|<后,且網(wǎng)w1),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin4x+cos'x的值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

一、選擇題

1.函數(shù)y=sin（2x+e）（0<9〈萬）是R上的偶函數(shù)，則夕的值是（）

、7171

A.0B.—C.—D.71

42

TT

2.將函數(shù)），=sin（x-g）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,

7T

再將所得的圖象向左平移2個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（）

3

,1.1萬、

A.y=sin—xB.y=sinz(-x--)

2

-.1Tt、JI

c.y=sinZ(-x--)D.y=sin(2x---)

266

3.若點(diǎn)尸(sina-cosa,tana)在第一象限，則在［0,2］)內(nèi)a的取值范圍是()

A.J當(dāng)U(肛號),TC71II51、

B,(丁一)xU(z肛:-)

244424

①34、??,5兀3乃、,7C37r.1i.37r、

C勺。川(彳，5)D.U—，^

244

4.若jr生7T則()

42

A.sina>cosa>tanaB.cosa〉tana〉sina

C.sina>tana>cosaD.tana>sin。>cosa

5.函數(shù)y=3cosgx—2)的最小正周期是()

275乃仁

A.—B.—C.2萬D.

52

._2萬、_2萬

6.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx\>y=sin(2x+—)、y=cos(2x+—)中,

最小正周期為萬的函數(shù)的個數(shù)為)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

1.關(guān)于x的函數(shù)/(x)=cos(x+a)有以下命題：①對任意a,/(x)都是非奇非偶函數(shù);

②不存在a,使/(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在a,使/*)是偶函數(shù)；④對任

意a,/(x)都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是，因?yàn)楫?dāng)a=時,

該命題的結(jié)論不成立.

2.函數(shù)y=2+c°s。的最大值為

2-cosx

3.若函數(shù)f(x)=2tan(kx+TT9的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數(shù)攵的值為.

V3

4.滿足sinx二?二的x的集合為o

2一

5.若/(x)=2sin皿(0<er<1)在區(qū)間［0,*|上的最大值是五，則仍=______。

三、解答題

1.畫出函數(shù)y=l-sinx,xe［0,2乃］的圖象。

2.比較大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

3.(1)求函數(shù)y=——1的定義域。

V'sinx

(2)設(shè)/(x)=sin(cosx),(04x4萬)，求/(x)的最大值與最小值。

4.若y=cos?x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求實(shí)數(shù)p,q的值。

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量

-、選擇題

1.化簡/一麗+而一而得()

A.AfiB.而C.BCD.0

2.設(shè)可,圖分別是與II向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()

A.an=b0B.%也=]

C.I/I+1d1=2D.\a0+b0\=2

3.已知下列命題中：

(.1)若k€R,且=則k=0或B=0,

(2)若7B=o,則或B=0

(3)若不平行的兩個非零向量工譏滿足1力=而，則G+辦日一拉=0

(4)若1與否平行，則[否="14加其中真命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是()

A.若a?b=0,貝lJa=O或b=0

B.若a-b=0,貝lja〃b

C.若@〃卜則a在b上的投影為⑸

D.若a±b,則a-b=(a-b)2

5.已知平面向量。=(3,1),b=(x,-3),且乙_L/?,則x=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量〃=(cos。,sin。),向量3=(V3,-l)則I2。-BI的最大值，

最小值分別是()

A.4A/2,0B.4,4A/2C.16,0D.4,0

二、填空題

1.若加=(2,8),麗=(—7,2),貝|」：踵=

2.平面向量中，若￡=(4,—3),問=1,且＞3=5,則向量芯=。

3.若問=3,國=2,且I與3的夾角為60°,則/_可=。

4.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)

所構(gòu)成的圖形是。

5.已知。=(2,1)與3=(1,2),要使歸+回最小，則實(shí)數(shù)f的值為o

三、解答題

1.如圖，A6CO中，瓦F分別是3C,OC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若蕊=￡,AD=b,

試以Z,B為基底表示萬E、BF.CG.

2.已知向量客與E的夾角為60",向=4,口+2楊.日一3楊=—72,求向量Z的模。

3.已知點(diǎn)8(2,-1),且原點(diǎn)。分彘的比為—3,又辦=(1,3),求t在盛上的投影。

4.已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時,

(1)版+5與a-3B垂直？

(2)女7+3與￡—33平行？平行時它們是同向還是反向？

（數(shù)學(xué)4必修）第三章三角恒等變換

一、選擇題

4

1.已知XE(-^,0),cosx=--，貝ijtan2x=()

5

A7724n24

A.——B.---C.D.——

2424T7

2.函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

7171八

A.—B.—C.71D.2萬

52

3.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定

4.設(shè)a=sin14°+cos14°,=sinl6°+cosl6°,c=—,

2

則。力,c大小關(guān)系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

5.函數(shù)y=J^sin(2x-〃)cos［2(x+;r)］是()

jrjr

A.周期為2的奇函數(shù)B.周期為之的偶函數(shù)

44

jrjr

C.周期為一的奇函數(shù)D.周期為一的偶函數(shù)

22

6.已知cos2。=——，則sin,。+cos'。的值為()

3

A13B11c7

18189

二、填空題

1.求值：tan200+tan400+6tan20°tan40°=

八jl+tana?、八八巾1c

2.若------=2008,貝?。?-------Ktan2a=________。

1一tanacos2a

3.函數(shù)/(x)=cos2x-26sinxcosx的最小正周期是。

4.已知sin2+cosS=2^工那么sin。的值為，cos26的值為。

223------------

5.A46C的三個內(nèi)角為A、B、C,當(dāng)A為時，cosA+2cos坦￡取得最大

--------2

值，且這個最大值為。

三、解答題

1.已知sina+sin0+sin7=0,cosa+cos/3+cos/=0,求cos(夕-7)的值.

6

2.若sina+sinQ=-^-,求cosa+cos/7的取值范圍。

oo0

3.求值："cos2?一sinlo(tan''5-tan5)

2sin20°

4.已知函數(shù)、=sin]+J3cos2，xeR.

(1)求y取最大值時相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(xeR)的圖象.

參考答案：

數(shù)學(xué)4(必修)第一章三角函數(shù)(上)

一、選擇題

乃710L71

1.C2k兀H—<a<2k兀+K,(keZ),Z乃H—<—<k?！?(keZ),

2422

aa

當(dāng)左=2〃,(〃wZ)時，,在第一象限；當(dāng)火=2〃+1,(〃wZ)時，彳在第三象限;

aciact

而cose=-cos上ncost40,.?.竺在第三象限；

2222

2.Csin(-l000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.74.74

sin——cos/r-sin——717

tan(-10)=tan(34-10)<0；----------=----,sin—>0,tan——<0

VI7171IO9

tan——tan——y

99

3.BVsin2120"=|sinl201]=與

43cinzy4

4.Asina=—,cos<z=——，tana=----=——

55cosa3

5.C7r-a=-a+7r,若a是第四象限的角，則—a是第一象限的角，再逆時針旋轉(zhuǎn)180°

冗JI37r

6.A—<2<^,sin2>0;—<3<^,cos3<0;4<4<——,tan4>0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空題

1.四、三、二當(dāng)6是第二象限角時-，sin6>0,cos6<0；當(dāng)。是第三象限角時，

sin8<0,cos0<0；當(dāng)。是第四象限角時，sin6<0,cos6>0；

廣、.17萬17兀

2.②sin----M--P>0,cos——=OM<0

1818

3.a+/=2k兀+兀a與0+"關(guān)于x軸對稱

4.2S=；(8—2r)r=4,r2—4r+4=0,r=2,/=4,同=—=2

5.158°-2002°=-2160°4-158°,(2160°=360°x6)

三、解答題

17.1

1.解：,/tana------=攵~0-3=1,.二2=±2,而3/r<a<一4，則tana+--------=k=2,

tana2tana

得tana=1,則sina-cosa------,/.cosa+sina=-V2。

2

-&力cosx+sinx1+tanx1+2

2.解：-----------=--------=-----=-3o

cosx-sinx1-tanx1-2

「mesin(180°-x)1cosx

tan(-x)tan(90°-x)tan(90°-x)sin(-x)

sinx/1、.

=----------tanx-tanx(---------)=sinx

-tanxtanx

2

/n_J

4.解：由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=--------

2

八、.33/?、八m2-1.3m-7773

(1)sinx+cosx=(sin^4-cosxX/)1(l-sinxcosx)=m(l---------)=----------

22

.44i.22ic/瓶~—1\2-m4+2/77~+1

(2)sinx+cosx=1-2sinxcosx=1-2(-------)=------------------

22

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（下）

一、選擇題

1.C當(dāng)9=5時，y=sin(2x+5)=cos2x,而丁=?。$2]是偶函數(shù)

2.Cy=sin(x—?)—),=sin(1x—-y=sing(x+§—ffy=sin(；x-看)

7154

—<a<——

sina-cosa〉044

3.B<=>V,a￡￡,孰（肛手

tana>0

0<a<—<a<—

[24

4.Dtana>1,cosa<sincif<1,tana>sina>cosa

2/r

5D7=萬=5萬

5

6.C由〉=5m國的圖象知，它是非周期函數(shù)

二、填空題

1.@0此時/(x)=cosx為偶函數(shù)

2y-22y—21

2.3y(2-cosx)=2+cosx,cosx=—.......=>-1<—------<l,-<y<3

y+1y+13

3.2,或3T=三,l<三v2,三<k<7r,而趾N=>k=2,3

kk2

兀、兀

x\x=2k7v-\——，或2Z;TH——,kGZ>

(33J

3/CD7C71

5.—XG[0,—],04xK—----<一,

43333

，/、c.CD71[T.CD7142(071713

f(x)mz=2sin----=V2,sin-----=—,-----=—,co=—

mdX332344

三、解答題

I.解：將函數(shù)y=sinx,xe[0,2句的圖象關(guān)于x軸對稱，得函數(shù)y=—sinx,xe[0,2乃]

的圖象，再將函數(shù)y=-sinx,xe[0,2%]的圖象向上平移一個單位即可。

2.解：(1)sin110°=sin70°,sin150°=sin30°,而sin70°>sin30°,sin110°>sin150°

(2)tan220°=tan40°,tan2000=tan20°,而tan40°>tan20",.tan220°>tan2000

3.解：(1)log―-----1>0,log—-->1,―-—>2,0<sinx<—

2sinx2-sinxsinx2

2k7i<x<2k兀H——，或2k兀-\------<x<2k兀+肛AEZ

66

jr、冗

(2k7r,2k7r+—］U［2k7r+--,2k7i),(kGZ)為所求。

66

(2)當(dāng)畦xW乃,-1<COSX<1,而［—1,1］是/。)=sinr的遞增區(qū)間

當(dāng)cosx=-l時，/(x)min=sin(—1)=一sinl；

當(dāng)cosx=l時，/(x)max=sin1。

4.解：令sinx=f,f,y=1-sin2x+2psinx+<7

y--(sinX_p)2+p2+g+］=_Q_p)2+p2+g+］

y=—(f-p)2+p2+q+i對稱軸為，=p

當(dāng)p<—l時，［—1,1］是函數(shù)y的遞減區(qū)間，yimx=y\i=_i=-2p+q=9

315_

Ymin=yLl=2p+q=6，得/?=一^，。=彳，與P<-1矛盾；

當(dāng)p>l時，［—1,1］是函數(shù)y的遞增區(qū)間，Vmax=yly=2p+q=9

315

Vmin=yl,=-i=—2p+g=6,得p=［,q=5，與p>l矛盾；

當(dāng)一IWpWl時，Vmax=)'L=p=p2+4+1=9，再當(dāng)pNO，

Vmin=)'0=-2p+q=6,得p=6-l,q=4+26；

當(dāng)P<0，,min=)'Li=2"+q=6,得p=-x/5+l,q=4+2VJ

p=±(G-1),q=4+2y/3

數(shù)學(xué)4(必修)第二章平面向量

一、選擇題

l.DAD-^D-AB=AD+^B-AB=AB-AB=O

2.C因?yàn)槭菃挝幌蛄?&1=1,1瓦1=1

3.C(1)是對的；⑵僅得方1_日；(3)(萬+B)?(萬一5)=/—廬=區(qū)「—麻=0

(4)平行時分0°和180°兩種，ZB=?Hqcose=±p,q

4.D若港=玩，則A,B,C,￡>四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；B+.〈同+W

若萬〃則方在B上的投影為同或一同，平行時分0°和180°兩種

alb=>ab=Q,(ab)2=Q

5.C3x+lx(-3)=0,x=1

6.D2a-h=(2cos0-V3,2sin+1),12a-b1=JQCOS。-")?+(2sin6+l)2

=j8+4sin6-4GCOS6=^8+8sin(6+y),最大值為4,最小值為0

二、填空題

1.(-3,-2)AB=OB-04=(-9,-6)

43ab--143

2.同=5,cos<a.b>=「帆=L@,b方向相同，Z?=-5=

3.近|萬_可=而_小=后_2=$=j9_2x2x3x；+4=Vf

4.圓以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑的圓

5.|萬+回=癡+區(qū)>=正+2而+府=&/+&+5,當(dāng)f=—1時即可

三、解答題

—,—.—.—.—.—.1-_1-

1.解：DE=AE—AD=AB+BE—AD=G+—b—b=G一一b

22

―.—.―.一一.—,-1_1

BF=AF—AB=AD+DF—AB=b+—G—d=b——a

22

—1—1一1-

G是△CKD的重心，CG=§G4=—§AC=—§(,+/?)

2.解：(a+2b)(a-3b)=a2-ab-6b2=-72

\af-同網(wǎng)cos60°-6忸(=-72,同2_2同-24=0,

(同—4)(同+2)=0,同=4

A0———

3,解:設(shè)A(x,y),7777=-3,得4。二一3。8,即(-x,-y)=-3(2,-1),工=6,y=-3

?AgV5

得46,—3),而=(-4,2),網(wǎng)=而，問cos6==

詞一而

4.解：攵々+?=攵(1,2)+(—3,2)=(%—3,2女+2)

a—3b=(1,2)—3(-3,2)=(10,-4)

(1)(ka+b)±(a-3b),

得禽+B)(a-3b)=10(k-3)-4(2A+2)=2火-38=0,&=19

(2)/Z+B)〃G—3B),得一4(憶一3)=10(2左+2)次=一，

--1041_.

此時ka+b=(—]q)=——(10,—4),所以方向相反。

數(shù)學(xué)4（必修）第三章三角恒等變換

、選擇題

4.332tanx_24

l.Dxe(-^,0),cosx=—,sinx=——,tanx=——,tan2x=

5541-tan2x7

2.Dy=5sin(x+°)+5,T=——=24

1

3.CcosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,-cosC>0,cosc<o,c為鈍角

4.Da=5/2sin59°,h=V2sin61°,c=V2sin60°

_71

5.Cy=-V2sin2xcos2xsin4x,為奇函數(shù)，T=—

24~2

6.Bsin4+cos40=(sin20+cos20)2-2sin2^cos20=1-^-sin223

111

=1——(1-cos*0-23)=一

218

二、填空題

tan200+tan40°

1.6tan60°=tan(200+40°)==下)

1-tan200tan40°

石—6tan20°tan40°=tan200+tan40°

-1c1sin2a1+sin2a

2.2008---------+tan2a=---------+---------=-------------

cos2acos2acos2acosla

(cosa+sin"cosa+sina1+tana”八。

=---；-------；—=------------=--------=21)08

cos-6r-sin-acosa-sina1-tanez

3.re/(x)=cos2x-Gsin2x=2cos(2x+(),T=年=4

4.-,—(sin—+cos2