湖南省婁底市楚才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要從10名男生與5名女生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，如果按性別分層抽樣，則組成不同的課外活動(dòng)小組的個(gè)數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V==2，故選：A3.函數(shù)y=1n|x－1|的圖像與函數(shù)y=-2cosx（-2≤x≤4）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B略4.已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，不妨令在第一象限內(nèi)，再得到為等邊三角形，求出，，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，所以，不妨令在第一象限內(nèi)，又為中點(diǎn)，，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以為等邊三角形，所以，因此，在中，，由雙曲線的定義可得：，所以雙曲線的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的定義即可，屬于?？碱}型.5.如圖，若是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是

（

）

A．

B．四邊開是矩形

C．是棱柱

D．是棱臺(tái)參考答案：D6.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)f（x）=﹣cosx在[0，+∞）內(nèi)(

) A．沒有零點(diǎn) B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論．分析：根據(jù)余弦函數(shù)的最大值為1，可知函數(shù)在[π，+∞）上為正值，在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間[0，π）上的零點(diǎn)的求解，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可．解答： 解：f′（x）=+sinx①當(dāng)x∈[0．π）時(shí)，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函數(shù)在[0，π）上為單調(diào)增取x=＜0，而＞0可得函數(shù)在區(qū)間（0，π）有唯一零點(diǎn)②當(dāng)x≥π時(shí)，＞1且cosx≤1故函數(shù)在區(qū)間[π，+∞）上恒為正值，沒有零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上有唯一零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：在[0，+∞）內(nèi)看函數(shù)的單調(diào)性不太容易，因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是本題的關(guān)鍵所在．8.運(yùn)行右圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為________（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題得幾何體的原圖為圖中的四棱錐A-BCDE,四棱錐A-BCDE的外接球和長(zhǎng)方體的外接球重合，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球直徑所以該幾何體的外接球的體積為故選D.

10.如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，甲同學(xué)在中用余弦定理解得，乙同學(xué)在中解得，據(jù)此可得的值所在區(qū)間為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因?yàn)?，令，則，所以．令，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．又因?yàn)椋栽谏嫌形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以的值所在區(qū)間為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，則球O的表面積為

．參考答案：5π．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球的半徑，由此有求出球O的表面積．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球的半徑，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面積S=4πR2=5π．故答案為：5π．12.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：log0.2x≥0，解得：0＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（0，1]，故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則

.參考答案：將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍可得的圖象，故，所以.

14.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）對(duì)稱A.x軸 B.y軸 C.原點(diǎn) D.y=x參考答案：C略15.函數(shù)y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略16.存在實(shí)數(shù)x，使，則a的取值范圍是_________參考答案：略17.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列結(jié)論：①若對(duì)于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，則f（x）為R上的減函數(shù)；②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0則f（x）＞0的解集為（﹣2，2）；③若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；④t為常數(shù)，若對(duì)任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），則f（x）的圖象關(guān)于x=t對(duì)稱．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．參考答案：①【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由單調(diào)性的定義，即可判斷①；由偶函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，計(jì)算即可判斷②；由奇偶性的定義，即可判斷③；由周期函數(shù)的定義，可得f（x）為周期函數(shù)，并非對(duì)稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對(duì)稱，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，若對(duì)于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）為R上的減函數(shù)，則①對(duì)；對(duì)于②，若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]內(nèi)是減函數(shù)，則f（x）在[0，+∞）上遞增，f（2）=f（﹣2）=0，則f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，則②錯(cuò)；對(duì)于③，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函數(shù)，則③不對(duì)；對(duì)于④，若對(duì)任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）為周期函數(shù)，并非對(duì)稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對(duì)稱，則④錯(cuò)．故答案為：①．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的定義域及其最大值；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）解sinx≠0可得f（x）的定義域，化簡(jiǎn)可得f（x）=，可得f（x）的最大值；（Ⅱ）由和x∈（0，π）可得f（x）在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（Ⅰ）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）．∴f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}，∵=2cosx﹣2sinx=，∴f（x）的最大值為；（Ⅱ）∵函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）由，x≠kπ（k∈Z），且x∈（0，π），∴f（x）在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？參考答案：解：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450K2=，

P（K2>5.024）=0.025,有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)系。略20.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，求實(shí)數(shù)a、b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵，又函數(shù)在處與直線相切，，解得．

…5分（Ⅱ）當(dāng)b=0時(shí)，，若不等式對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，令，則為一次函數(shù)，∴．…8分上單調(diào)遞增，，對(duì)所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分類討論得對(duì)所有的都成立，，請(qǐng)根據(jù)過程酌情給分）略21.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求和：①；②．參考答案：解：（1），，．由得，………………3分?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)公差為2的等差數(shù)列，，．……6分（2）由（1）知，．①．……10分②令，

（Ⅰ）將（Ⅰ）式兩邊乘以3得（Ⅱ）將（Ⅰ）減（Ⅱ）得．，.……略22.（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角（1）求證：；（2）求二面角的大小參考答案：解析：（1）證明：因?yàn)?/p>

側(cè)面都垂直于底面，

所