鄭東新區(qū)外國語學(xué)校2022—2023學(xué)年九年級（上)期末數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）2. 已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，則點(diǎn)P在（ ）A.⊙O的內(nèi)部 B.⊙O上或⊙O的內(nèi)部 C.⊙O的外部 D.⊙O上或⊙O的外部3. 已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，AB=400,則AC的長度是()A.200(5+l) B.200(3-5) C.200(5-1) D.200(5+3)4．下列說法錯誤的是（）A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等C.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對角線相等的四邊形是矩形5. 下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（ ）A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y=1x D.y=6. 某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為X.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A.2500(1+x)2=9100 C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91007. 已知點(diǎn)A(-1,m),B(1,m)，C(2,m-n)(n>0)A.y=x B.y=-2x C.y=-x2 8. 如圖是簡化的冬奧會跳臺滑雪的雪道示意圖，AB為助滑道，BC為著陸坡，著陸坡傾角為α,A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h,A點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為120m，著陸坡BC長度為 A.120-hcosα B.120-hC.(120-h)sin9. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象x=-1,與x軸的交點(diǎn)為(x1，0)、(x2,0)，其中0<b2-4ac>0;②4a-2b+c>-1③-3<x1<_2;④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a-b<aA.①②③④ B.①③④ C.②④ ⑤ D.①③⑤10. 如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E沿折線A-B-D從點(diǎn)A勻速運(yùn)動到點(diǎn)D,連接CE，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，線段的長度為y,圖②是點(diǎn)E運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象.當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 A.655 B.52 C.635 二、填空題（每小題3分，共15分）11. 根據(jù)下表判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))x0.40.50.60.7a-0.64-0.250.160.5912. 現(xiàn)有點(diǎn)數(shù)為：2,3,4,5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 .13. 將二次函數(shù)y=x2-4x-4的得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為_______________. 14. 如圖，已知直角三角形ABO中，AO=3,將AMO繞點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置,且A'在OB的中點(diǎn)，B'在反比例函數(shù)y=k15. 如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF,若AD=2,則BF的長為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16. (8分）（1)解方程：(x-1)2=2x(-x+1)(2)計(jì)算：(π―1)0-9—2cos45017. (8分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0(1) 若此方程的一個(gè)根為2,求它的另一個(gè)根及m的值；(2) 求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.18. (9分）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC，CD//AB求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP=12∠BAC作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP,線段BP就是所求作線段.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明. 證明： ∵C D//AB∴∠ABP= ____∵AB=AC,∴點(diǎn)B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC( )(填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC19. (9分）小華想利用太陽光測量樓AB的高，他帶著尺子來到樓下，發(fā)現(xiàn)地面和對面斜坡（坡角為45°)上都有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：先測得在此時(shí)刻1.2m高的物體垂直于地面放置時(shí)，影長是1m;樓18落在地面上的影長AD=20m,落在斜坡上的影長CD=12m,請你幫小華求出樓的高.20. (10分）“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日純收入.該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較髙的日純收入.按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日純收入為多少？21. (10分）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交于(1) 直接寫出關(guān)于x的不等式k1(2) 在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22. (10分）小新對函數(shù)y=a|x2+bx|+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量x的值為0或4時(shí)，函數(shù)值y都為-3;當(dāng)自變量x的值為1或3時(shí)，函數(shù)值y都為0.探究(1) 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ;(2) 在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);(3) 進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：① 直線y=x與函數(shù)y=a|x2+bx|已知函數(shù)y=x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式ax23. (11分）如圖1,在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E在AC上，且AE=2 ,過E點(diǎn)作EF丄AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接CF，DE(1)【問題發(fā)現(xiàn)】線段DE與CF的數(shù)量關(guān)系是______.直線DE與CF所夾銳角的度數(shù)是 ;(2)【拓展探究】當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請寫出結(jié)論，并結(jié)合圖2給出證明：若不成立，請說明理由：(3)【解決問題】在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)E到直線AD的距離為1時(shí)，請直接寫出CF的長。參考答案選擇題1-5ACCDB 6-10CCBBA填空題11. 0.5<x<0.612. 113. y=14.315.5-1簡答題16. 解：(1)原式=(x-1 (2)原式=1-3-2+5=3-217. 解：（1）將x=2代入方程x2-mx+m-2 方程為x2-13x- （2）∵Δ=m ∴不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根18. 解：解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=∠BPC．∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上．又∵點(diǎn)C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC∴∠ABP=12∠BAC故答案為：∠BPC，同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半．19. 解：作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，作CM⊥AB于點(diǎn)M，則∠CFD=90°，∵∠CFD=90°，∠CDF=45°，CD=12m,∴DF=CF=62∵測得在此時(shí)刻1.2m高的物體垂直于地面放置時(shí)，影長是1m,AD=20m,∴CM=AF=AD+DF=（20+62）∴BMMC解得：BM=（24+7.22）m,∴AB=BM+AM=24+7.22答：樓AB的高是24+13.220. 解：依題意得：400(x-50)-600=1000，解得：x∵5＜∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)為9元．當(dāng)5＜x≤10時(shí)，銷量為400（份），x=10日凈收入最大為y=400×10-2600=1400（元）當(dāng)x＞10時(shí)，y=(x-5)?[400-(x-10又∵x只能為整數(shù)，∴當(dāng)x=12或13時(shí)，日銷售利潤最大，但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12，此時(shí)的日利潤為：-40（12-12.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售價(jià)為12元時(shí)，日純收入為1640元21. 解：解：（1）∵A（1，m），B（5，1），∴關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為：1＜（2）存在．∵A（1，m），B（5，1）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=k2x（x∴k2∴m=5，k2=5，∴A（1，5），如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)，△ABP的周長最小，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則5＝k+b∴直線AD為：y=-令y=0，則x=13∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（133，022. 解：（1）將x=0，y=-3；x=4，∴y=|x故答案為：y=|x（2）如圖：函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱，故答案為：函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱；（3）①當(dāng)x=2時(shí)，y=1，∴k=1時(shí)直線y=k與函數(shù)y=|x故答案為1；y=x-3與y=|x2-4x|-3結(jié)合圖象，y=|x2-4x|-3≤x-3故答案為：x=0或23.解：（1）延長DE交CF的延長線于T ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAF=45°，AC=2AD，AD=CD=AB=4，∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE，∴AFAE=AC∴△FAC∽△EAD，∴CFDE=AFAE=2，∠ACF=∠∴CF=2DE，∵∠AED=∠CET，∴∠T=∠EAD=45°，故答案為：CF=2DE，45°；（2）結(jié)論成立，理由如下：如圖2中，延長DE交CF于T．∵∠EAF=∠DAC=45°，∴∠DAE=∠CAF，∵AFAE=AC∴△AFC∽△AED，∴CFDE=AFAE=2，∠ACF=∠∴CF=2DE，∵∠AHD=∠T