2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.2常用邏輯用語(yǔ)

1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一命題的否定

1.命題“若乂2=1,則x=l”的否定為（）

A.若xMl,則x=l

B.若x2=l,則xWl

C.若x2#l,則xWl

D.若xWl,貝Jx’Wl

2.命題“若a?。,則-VF〈a〈VF”的否定為.

題組二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

3.（2020安徽臨泉第一中學(xué)期中）已知命題p:Vx￡（l,+8）,x2+16>8x,則命題p

的否定為（）

2

A.Vxe（1,+00）,x+i6<8x

B.VxE（1,+8）,X2+16<8X

C.axe（1,+oo）,X2+16<8X

2

D.3xe（1,+00）,X+16<8X

4.命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是（）

A.Vx￡R,|x|>0B.3x￡R,|x|〉0

C.Vx￡R,|x|<0D.2xER,|x|^0

5.已知命題p:xGR,x2-x-l<0"，則中為（）

A.2x￡R,x?-xT20

B.2x￡R,x2-x-l>0

C.Vx￡R,x2-x-l>0

D.Vx￡R,x2-x-l20

6.命題“能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）

A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)

7.（2022江西萍鄉(xiāng)月考）命題“Vx￡R,3N*,使得nex?”的否定形式是

（）

A.VR,3nWN*,使得n<x2

B.Vx￡R,Vn￡N*,使得n<x2

C.3x￡R,3n￡N*,使得n〈x2

D.3x￡R,Vn￡N*,使得n〈x2

題組三全稱量詞命題與存在量詞命題的否

定的真假

8.（2020湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)月考）給出下列四個(gè)命題：

①有理數(shù)是實(shí)數(shù)；

②有些平行四邊形不是菱形；

③Vx￡R,X2-2X>0;

@3xGR,2x+l為奇數(shù).

以上命題的否定為真命題的是（）

A.①④B.②④

C.①②③④D.③

9.（多選）（2022廣西河池聯(lián)考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.命題“Vx￡R,x2>x”的否定是假命題

B.命題"a的否定是假命題

C.命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的否定是真

命題

D.命題“至少有一個(gè)整數(shù)n,使n2+n為奇數(shù)”的否定是真命題

10.寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假.

（l）p:Vx￡R,x?-x+：，0;

4

（2）q：所有的正方形都是矩形；

（3）r:3xGR,X2+2X+2<0;

（4）s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得x3+l=0.

題組四全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的應(yīng)用

11.若命題“三xeR,3x2+2ax+l<0"是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(―\/3,V3)

B.(-?=>,-V3]U[V3,+8)

C.[-V3,V3]

D.(-oo,-V3)U(V3,+O°)

12.已知命題「："Vx￡[1,2],x?-a20",命題q:mx￡R,x"+2ax+4=0”.若命

題中和命題q都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.aW-2或a=l

B.aW-2或lWaW2

C.a21

D.a22

13.(2022北京第五十五中學(xué)月考)已知命題pFx>0,x+a-l=0,若p為假命題，則

a的取值范圍是.

14.若命題“Vx￡R,2x>m(x2+l)"是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍

為.

15.(2020江蘇揚(yáng)州江都大橋高級(jí)中學(xué)學(xué)情調(diào)研)已知集合A={x|-

2WxW5},B={x|mTWxW2m-3}.

(1)若命題P：VxGB,x￡A是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題q：3x￡A,xeB是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

16.已知命題p:VxE{x0<x<l},x+m-l<0,命題q:VxE{x|x>0},mx'+dxTWO.若

P是真命題,q是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案與分層梯度式解析

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.2常用邏輯用語(yǔ)

?1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.8"若P,則q”的否定為“若P,貝卜q”.故選B.

2.答案若a2<b,則a2仍或a<-Vb

3.C在p中，量詞“V"改為‘勺"，結(jié)論"X2+16>8X"改為"x2+16W8x”，故

選C.

4.C由詞語(yǔ)“有些”知原命題為存在量詞命題,故其否定為全稱量詞命題,結(jié)合

存在量詞命題的否定方法知選C.

5.C命題p是存在量詞命題,其否定是全稱量詞命題,所以P為“Vx￡R,x2-

xT>0”.故選C.

6.P”能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”是一個(gè)全稱量詞命題,其否定一定是一個(gè)

存在量詞命題,排除選項(xiàng)A,B;結(jié)合全稱量詞命題的否定方法,可知其否定應(yīng)為

“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”.故選D.

7.P

8.P①有理數(shù)是實(shí)數(shù)為真命題,則命題的否定是假命題；

②有些平行四邊形不是菱形為真命題,則命題的否定是假命題；

③當(dāng)x=0時(shí),不等式X2-2X>0不成立,故VxWR,X2-2X>0為假命題,則命題的否定

是真命題；

@3xGR,2x+l為奇數(shù)為真命題,則命題的否定是假命題.

故滿足條件的命題是③,故選D.

名師點(diǎn)睛

本題主要考查命題的否定以及命題的真假判斷,先判斷原命題的真假是解決

本題的關(guān)鍵.

9.BP對(duì)于A,命題的否定為“三x￡R,X?Wx”，顯然為真命題(取x=0檢驗(yàn)即

可)，故A中說(shuō)法錯(cuò)誤；

對(duì)于B,命題的否定為“Vm￡N,，當(dāng)m=0時(shí),V^T1=1eN,所以命題

的否定是假命題,故B中說(shuō)法正確；

對(duì)于C,因?yàn)槊}“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”為

真命題,所以此命題的否定為假命題,故C中說(shuō)法錯(cuò)誤；

對(duì)于D,命題的否定為“VnGZ,n2+n為偶數(shù)”，由于n2+n=n(n+l)是偶數(shù)，所以命

題的否定是真命題,故D中說(shuō)法正確.故選BD.

10.解析⑴XxWRx?-x+博.因?yàn)閷?duì)任意x￡R,x2-x+HW)&°恒成立，

所以“是假命題.

(2)飛:至少存在一個(gè)正方形不是矩形,是假命題.

(3)^r:Vx￡R,X2+2X+2>0.因?yàn)閷?duì)任意x￡R,x2+2x+2=(x+l)2+l^l>0恒成立,所

以f是真命題._

(4廣s:Vx￡R,xUlWO.因?yàn)楫?dāng)x=-l時(shí),x3+l=0,所以飛是假命題.

11.6,若命題“三x￡R,3x2+2ax+l〈0"是假命題，則其否定

“Vx￡R,3x2+2ax+120”為真命題，所以△=4a2-12W0,解得aW[-百,區(qū)，故選

C.

12.P若"Vxe[l,2],x2-a^0"是真命題，則aW(x2：U,，aWL

若'勺x￡R,x+2ax+4=0"是真命題，則A=(2a)?-16N0,解得aW-2或aN2.

...命題「P和命題q都是真命題，

：Aa>1)-??.222.故選口.

la<-2afca>2,人

13.答案[1,+8)

解人若P由假命題,則「P為真命題,即vX>O,x+a-l^o為真命題,由baWx在

x>0上恒成立,可得「aWO,解得a^l.

14.答案(-OO,-1)

解析由題意如,不等式2x>m段+1)恒成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.

①當(dāng)m=0時(shí),不等式司■化為-2x〈0,顯然不恒成立,不合題意；

②當(dāng)mWO時(shí),要使不等式mx2-2x+m<0恒成立則心°,小。解得m<-l.

綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-°°,-1).

15.解析(1)因?yàn)槊}p：vxeB,xeA是真命題，所以BCA.

當(dāng)B=0時(shí),m-l>2m-3,解得m<2;

(771-1W2171-3,

當(dāng)B#0時(shí),lm-1^-2,解得2<m<4.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(―,4],

、27n-3W5,

⑵因?yàn)閝Hx￡A,x￡B是真命題，所以AABW。，

所以BW。，即mA,所以mT，l,要使AABW。，仍需滿足mTW5,即mW6.

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2,6].

16.解析若p是真命題,則x+m-l<0對(duì)O〈x〈l恒成立,即m-l<-x對(duì)O〈x〈l恒成

立.當(dāng)0<x<l時(shí),T〈-x〈0,所以即m<0.

若命題q是假命題，則飛：3xE{x|x>0}，使得mx2+4x-l=0為真命題，

即關(guān)于x的方程mx2+4x-l=0有正實(shí)數(shù)根.

當(dāng)m=O時(shí),方程為4x-l=0,有正實(shí)數(shù)根.當(dāng)mWO時(shí),依題意得A=16+4m^0,即

m2-4,設(shè)兩根分別