近世代數(shù)引論第一章群Groups第2頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論1.1集合論預(yù)備知識第3頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論真子集與空集有限集、無限集與n元集集合的表示第4頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論集合的基本運(yùn)算第5頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論集合的補(bǔ)集集合的直積第6頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第7頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論射影第8頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第9頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第10頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第11頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論映射合成映射第12頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論映射的相等合成映射滿足結(jié)合律第13頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論象與原象單射、滿射與一一映射恒等映射第14頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第15頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第16頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第17頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論關(guān)系第18頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論等價關(guān)系第19頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論等價類第20頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論商集第21頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論完全代表系集合的分拆第22頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第23頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論等勢可數(shù)無限集第24頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論二元運(yùn)算二元運(yùn)算的結(jié)合律二元運(yùn)算的交換律第25頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論1.2什么是群半群帶么半群第26頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論群第27頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論群的定義可減弱為第28頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論對稱地有第29頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第30頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論半群G有限的條件是必要的！例如正整數(shù)集對乘法構(gòu)成半群，消去律也成立，但顯然它并不構(gòu)成群。第31頁,共83頁，2024年2月25日，星期天Hamilton四元群近世代數(shù)引論第32頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第33頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論由已知群構(gòu)造新群第34頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論這個群也稱作是G和H的外直積第35頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第36頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第37頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論這五種計算方法是否相同？第38頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論廣義結(jié)合律第39頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第40頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第41頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論同態(tài)與同構(gòu)第42頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論群的同態(tài)的一些性質(zhì)第43頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第44頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第45頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第46頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論子群第47頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第48頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第49頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第50頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第51頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論子群族的并未必是子群子群關(guān)系圖第52頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第53頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第54頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第55頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第56頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第57頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第58頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論一些記號第59頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第60頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論右陪集右陪集代表元系右陪集分解指數(shù)第61頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論J.Lagrange定理第62頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論元素的階第63頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第64頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第65頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第66頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第67頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第68頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第69頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第70頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論共軛子集與共軛類群的子集之間的共軛關(guān)系是等價關(guān)系!第71頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論典型例子第72頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第73頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第74頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第75頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第76頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第77頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第78頁,共83頁，2024年2月25日，星期天近世代數(shù)引論第79頁,共8