浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解所在區(qū)間是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略2.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．3.函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值這和為3，則=（）A．B．2C．4D．參考答案：B4.下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（

）

①函數(shù)與函數(shù)相等；②若冪函數(shù)的圖象過點，則是偶函數(shù)；③函數(shù)的圖象必過定點；④函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.A.0

B.1

C.

2

D.

3參考答案：B5.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之各為（

）A

-3

B

3

C

-8

D8參考答案：C6.如圖，M是△ABC的邊AB的中點，若，，

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)全集，則集合A.

B.

C.

D. 參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D9.已知全集,，，那么（

）

A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,8}

D．{1,3,4,5,6,7,8}參考答案：B10.設(shè)集合A，B，C滿足：A∪CRB=A∪CRC，則必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號為______．參考答案：①②③【分析】把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當(dāng)時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。12.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：1813.若函數(shù)在區(qū)間[2，+)上的最小值為-3，則實數(shù)m的值為

．參考答案：略14.已知向量，滿足=（1，），?（﹣）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的數(shù)量積，再由向量在方向上的投影，計算即可得到．【解答】解：=（1，），則||==2，?（﹣）=﹣3，則=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影為=．故答案為：．15.函數(shù)y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.16.已知函數(shù)分別由下表給出：

x123f(x)131x123g(x)321

滿足的的值

.參考答案：217.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元。………………10分19.在正項等比數(shù)列{an}中，且，，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列建立方程式求解公比，得出通項公式。（2）根據(jù)錯位相減求解數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?），，（2）①-②得【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用方程求解數(shù)列的基本量，進而得出通項公式。等比數(shù)列乘等差數(shù)列型利用錯位相減法求解。20.已知集合，集合，若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若，則解得（2）由B又，借助數(shù)軸表示知，故綜上得。略21.（本小題滿分14分）某市擬在長為的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù),的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運動員的安全，限定.（1）

求的值和M、P兩點間的距離；（2）

應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長。參考答案：解：（1）依題意，有，又所以，所以；當(dāng)時，，所以又，所以（2）在中，

設(shè)，則

由正弦定理得

所以

故

=因為，當(dāng)時，折線段賽道MNP最長。即將設(shè)計為時，折線段賽道MNP最長。

22.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（1）求?R（A∩B）；（2）是否存在實數(shù)m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡集合A、B，再根據(jù)交集與補集的定義寫出對應(yīng)的結(jié)果；（2）假設(shè)存在實數(shù)m使得（A∩B）?C成立，討論m=0、m＞0和m＜0時，求出集合C，判斷是否滿足條件即可．【解答】解：（1）因為集合A={x|y=}={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=x，x∈R}={y|y∈R}=R，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以?R（A∩