河北省唐山市高級中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知離心率為的雙曲線，其右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點坐標為（4，0），

由已知得雙曲線的右焦點為（4，0），半焦距，且，，，雙曲線的離心率，因此故選擇C。2.已知函數(shù),則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，所以，設切點為，則切線方程為，即，與直線重合時，有，，解得，所以，當直線與直線平行時，直線為，當時，，當時，，當時，，所以與在上有2個交點，所以直線在和之間時與函數(shù)有2個交點，所以，故選B.考點：函數(shù)圖像的交點問題.3.已知函數(shù)，若方程在上有且只有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意結合三角函數(shù)的性質得到關于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍.【詳解】當時，，由方程在[0,2]上有且只有兩個實數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，，得，故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質及其應用，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.已知數(shù)列的通項為,，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件；必要條件.

A2A

解析：因為，所以對于n∈恒成立，所以”是“”的充分不必要條件.

【思路點撥】先求出的條件，再根據(jù)充分性、必要性的判定方法確定結論.

5.設等差數(shù)列滿足：，公差.若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且

則“”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：選①

②如果；則與條件相同7.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D8.如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是

參考答案：A當時，甲經(jīng)過的路程為乙經(jīng)過的路程為所以三角形的面積為，為拋物線，排除B,D.當時，甲到B,乙到達A.此時,即圓的半徑為，由圖象可知，當時，面積越來越大，當甲到C處，乙到A處時，甲乙停止，此時面積將不在變化，為常數(shù)，排除C，選A.9.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12A：∵函數(shù)f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，

當k≥1時，f′（x）≤0，∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，無極值；

當k≤-1時，f′（x）≥0，∴f（x）是定義域上的增函數(shù)，無極值；

當-1＜k＜1時，令f′（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內存在極值；

∴實數(shù)k的取值范圍是（-1，1）．【思路點撥】求f（x）的導函數(shù)，利用導數(shù)為0時左右符號不同的規(guī)律，求出k的取值范圍．10.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，；當且時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（

）A.2 B.4 C.5 D.8參考答案：B由當x∈（0，π）且x≠時，，知時，為減函數(shù)，當。又時，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為4個.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.邊DC上（包含D、C）上的動點P與CB延長線上（包含點B）的動點Q滿足，則的最小值為

．參考答案：12.直線l與拋物線相交于A，B兩點，當|AB|=4時，則弦AB中點M到x軸距離的最小值為______.參考答案：【分析】由定義直接將所求轉化為焦點三角形中的問題．【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為（0，），根據(jù)拋物線的定義如圖，

所求d=故答案為：．【點睛】本題考查拋物線的定義的應用，屬于基礎題．13.某中學共有學生2000人，各年級男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取

▲

名．參考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略14.若平面向量，滿足，平行于軸，，則=

.參考答案：略函數(shù)15.f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)16.數(shù)列中，已知，，，則____________參考答案：1略17.若向量,，且，則實數(shù)a的值是_____．參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l4分)已知A(-2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且APB面積的最大值為2．(I)求橢圓C的方程及離心率；(II)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，試證明：無論直線AP繞點A如何轉動，以BD為直徑的圓總與直線PF相切．參考答案：（Ⅰ）由題意可設橢圓的方程為，．由題意知解得，．……………..3故橢圓的方程為，離心率為．……5（Ⅱ）由題意可設直線的方程為．……………6則點19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設

（1）當，解不等式；

（2）當時，若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為，曲線C是以坐標原點O為頂點，直線l為準線的拋物線.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）分別求出直線l與曲線C的極坐標方程：（2）點A是曲線C上位于第一象限內的一個動點，點B是直線l上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由拋物線的準線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標系方程轉化為極坐標系方程；（2）直接在極坐標系下設點A、B的坐標，然后計算其比值，求出最大值即可.【詳解】（1）因為，所以直線的極坐標系方程為，又因為直線為拋物線的準線，所以拋物線開口朝右，且，即所以曲線的平面直角坐標系方程為，因為，所以極坐標系方程為；（2）設，則，則，.記，則則因為，當且僅當時取等號所以所以取最大值為.【點睛】本題考查了直角坐標系方程與極坐標系方程得轉化，極坐標系下的化簡與運算，如對極坐標系下的運算比較陌生也可全部轉化為平面直角坐標系下進行處理.21.已知在△ABC中，△ABC的面積為S，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，．（1）求cosB的值；（2）若，求b的值．參考答案：解：（1）因為，得，得，即，所以，又，所以，故，又∵，故，即，所以，故，故．（2），所以，得①，又，所以，在中，由正弦定理，得，即，得②，聯(lián)立①②，解得．

22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求證：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱錐P-ABCD的體積.Ⅲ、在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對值.參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD