PAGE4-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章三角形的證明一、全等三角形判定、性質(zhì)：1.判定(SSS)（SAS)(ASA)(AAS)（HL直角三角形）2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。（三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；三、等腰三角形的判定1.有關(guān)的定理及其推論定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”。）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。2.反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法四、直角三角形1、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3、互逆命題、互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.五、線段的垂直平分線、角平分線1、線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（外心）判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、角平分線。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（內(nèi)心）判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。第二章一元一次不等式和一元一次不等式組1.定義：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。2.基本性質(zhì)：性質(zhì)1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,說(shuō)明：比較大小:作差法a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<03.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。5.解不等式：求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的是空心圓圈6.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式7.解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1。8.列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)（6）作答。9一元一次不等式與一次函數(shù)教材第50頁(yè)一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，焦作這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)x>b大大取大x>a小小取小a<x<b大小小大中間找無(wú)解大大小小解不了(是空集)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、圖形的平移（3）分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分。（4）最簡(jiǎn)公分母：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母。8.分式的加減：(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;上述法則用式子表示是:9.分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。10.分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（1）增根是最簡(jiǎn)公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。11.分式方程的解法：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。12.列分式方程解應(yīng)用題:步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。應(yīng)用題基本類型；a.行程問(wèn)題：b.數(shù)字問(wèn)題c.工程問(wèn)題．d.順?biāo)嫠畣?wèn)題e．相遇問(wèn)題f追及問(wèn)題g流水問(wèn)題h濃度問(wèn)題m利潤(rùn)與折扣問(wèn)題第六章平行四邊形一、平行四邊形的性質(zhì)1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、性質(zhì):（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)（3）平行四邊形的對(duì)角相等（4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。二、平行四邊形的判定1、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、兩條平行線的距離:兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。3、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底×高=ah三、三角形的中位線1、概念：連接三角兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角的中位線（共三條中位線）2、定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1、多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；