核心考點(diǎn)：不等式及其解集考點(diǎn)1不等式的定義一．試題（共17小題）1．（2023春?淮北月考）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷．解：①﹣2＜0，是不等式；②2y﹣5＞1，是不等式；③m＝1，不是不等式；④x2﹣x，不是不等式；⑤x+1＜2x﹣1，是不等式；故不等式有：①②⑤三個．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了不等式的定義，掌握不等式指用不等號連接不等關(guān)系的式子是關(guān)鍵．2．（2023春?灞橋區(qū)校級月考）在下列各式：①x2≠0；②|x|+1＞0；③x+2＜﹣5；④x+y＝3；⑤1x＜A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤思路引領(lǐng)：依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷即可．解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②③⑤為不等式，共有4個．故選：A．總結(jié)提升：本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．考點(diǎn)2用不等式表示數(shù)量關(guān)系3．（2014?柳州）如圖，身高為xcm的1號同學(xué)與身高為ycm的2號同學(xué)站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．思路引領(lǐng)：由圖知1號同學(xué)比2號同學(xué)矮，據(jù)此可解答．解：如果用一個不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個式子可以表示成x＜y，故答案為：＜．總結(jié)提升：本題主要考查了不等式的定義，仔細(xì)看圖是解題的關(guān)鍵．4．（2021春?鐵嶺月考）下列數(shù)量關(guān)系用不等式表示錯誤的是（）A．若a是正數(shù)，則a＞0 B．若a的45大于b，則45a≠C．若m的值小于1，則m＜1 D．若x與﹣1的和小于0，則x﹣1＜0思路引領(lǐng)：用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．解：A、若a是正數(shù)，則a＞0，不符合題意；B、若a的45大于b，則45a＞C、若m的值小于1，則m＜1，不符合題意；D、若x與﹣1的和小于0，則x﹣1＜0，不符合題意；故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2021秋?射洪市校級月考）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．（b﹣1）（a+1）＜0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0思路引領(lǐng)：先根據(jù)各點(diǎn)的數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行解答即可．解：∵由圖可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，故A錯誤，不符合題意；a+b＜0，故B錯誤，不符合題意；∵b﹣1＜0，a+1＜0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故C錯誤，不符合題意；∵a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（b﹣1）（a﹣1）＞0，故D正確，符合題意．故選：D．總結(jié)提升：本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．6．（2019春?萊州市期末）如果萊州市2019年6月1日最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天萊州市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＞33 B．t≤33 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33思路引領(lǐng)：已知當(dāng)天萊州市的最高氣溫和最低氣溫，可知當(dāng)天萊州市的氣溫的變化范圍應(yīng)該在最高氣溫和最低氣溫之間，且包括最高氣溫和最低氣溫．解：由題意知：萊州市的最高氣溫是33℃，最低氣溫24℃，所以當(dāng)天萊州市的氣溫（t℃）的變化范圍為：24≤t≤33．故選：D．總結(jié)提升：本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，理解到當(dāng)天的氣溫的變化范圍應(yīng)在最低氣溫和最低氣溫之間．考點(diǎn)3不等式的解與解集7．（2023春?項城市月考）不等式x＜3的正整數(shù)解有2個．思路引領(lǐng)：從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．解：不等式x＜3的正整數(shù)解為1，2．故答案為：2．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．8．不等式x≤32的正整數(shù)解為1；不等式﹣2≤x＜1的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0思路引領(lǐng)：先分別求出不等式的解集，然后求其正整數(shù)解或整數(shù)解．解：∵不等式x≤32的正整數(shù)解范圍為0＜x∴正整數(shù)解為1，∵不等式﹣2≤x＜1范圍內(nèi)的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，∴不等式﹣2≤x＜1的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0．總結(jié)提升：本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．考點(diǎn)4不等式解集在數(shù)軸上的表示法9．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)個 B．不等式x＞﹣5的負(fù)數(shù)解為有限個 C．不等式x+4＞0的解集是x＞﹣4 D．x＝﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解思路引領(lǐng)：根據(jù)解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．解：A、不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)個，故A不符合題意；B、不等式x＞﹣5的負(fù)數(shù)解為無數(shù)個，故B符合題意；C、不等式x+4＞0的解集是x＞﹣4，故C不符合題意；D、∵2x＜﹣8，∴x＜﹣4，∴x＝﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解，故D不符合題意；故選：B．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．10．下列說法中，正確的是（）A．x＝3是不等式2x＞5的一個解 B．x＝3是不等式2x＞5的解集 C．x＝3是不等式2x＞5的唯一解 D．x＝2是不等式2x＞5的解思路引領(lǐng)：直接解不等式，進(jìn)而結(jié)合不等式的解集意義得出答案．解：2x＞5，解得：x＞5故x＝3是不等式2x＞5的一個解．故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵．11．（2018?興城市二模）將不等式x﹣1＞0的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：先解不等式得到x＞1，然后利用數(shù)軸表示不等式的方法對各選項進(jìn)行判斷．解：x﹣1＞0，所以x＞1，用數(shù)軸表示為：．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．12．（2016?龍巖模擬）某個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該解集是（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣2＜x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤3思路引領(lǐng)：根據(jù)數(shù)軸可知解集表示﹣2和3之間（包括3）的點(diǎn)表示的部分