備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題04方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用一、期考典測——他山之石1．有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）A．x=1，y=3B．x=4，y=1C．x=3，y=2D．x=2，y=3【答案】C．【分析】根據(jù)金屬棒的長度是40cm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計算出省料的長度即可確定．【解析】根據(jù)題意得：7x+9y≤40，則，∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)，∴y的值可以是：1或2或3或4．當(dāng)y=1時，x≤，則x=4，此時，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；當(dāng)y=2時，x≤，則x=3，此時，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；當(dāng)y=3時，x≤，則x=1，此時，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7=6cm；當(dāng)y=4時，x≤，則x=0（舍去）．則最小的是：x=3，y=2．故選C．點睛：本題考查了不等式的應(yīng)用，讀懂題意，列出算式，正確確定出x，y的所有取值情況是本題的關(guān)鍵．考點：二元一次方程的應(yīng)用．2.為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進價比B類玩具的進價每個多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購進B類玩具的數(shù)量相同．設(shè)A類玩具的進價為m元/個，根據(jù)題意可列分式方程為（）A．B．C．D．【答案】C．考點：分式方程的應(yīng)用．3．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．3．甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)周，時針和分針第一次相遇．【答案】．【分析】直接利用時針和分針第一次相遇，則時針比分針少轉(zhuǎn)了一周，再利用分針轉(zhuǎn)動一周60分鐘，時針轉(zhuǎn)動一周720分鐘，進而得出等式求出答案．【解析】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案為：．點睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合時針與分針轉(zhuǎn)動的時間得出等式是解題關(guān)鍵．考點：一元一次方程的應(yīng)用．4．制作某種機器零件，小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，已知小明每小時比小芳多做20個零件．設(shè)小芳每小時做x個零件，則可列方程為．【答案】．考點：分式方程的應(yīng)用．5．新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．【解析】試題分析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案為：（40﹣x）（20+2x）=1200．考點：1．由實際問題抽象出一元二次方程；2．銷售問題．學(xué)科*網(wǎng)6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．【答案】．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組7.某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個小袖、1個衣身、1個衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．【答案】120．【考點】三元一次方程組的應(yīng)用．【解析】試題分析：設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有：，解得：．故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．故答案為：120．8.在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元．問第二批鮮花每盒的進價是多少元？K]【答案】150元【解析】試題分析：可設(shè)第二批鮮花每盒的進價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，列出方程求解即可．試題解析：解：設(shè)第二批鮮花每盒的進價是x元，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗：x=150是原方程的解．故第二批鮮花每盒的進價是150元．考點：分式方程的應(yīng)用.9．“十一”期間，小明跟父親一起去杭州旅游，出發(fā)前小明從網(wǎng)上了解到杭州市出租車收費標準如下：行程（千米）3千米以內(nèi)滿3千米但不超過10千米的部分10千米以上的部分收費標準（元）10元2元/千米3元/千米（1）若甲、乙兩地相距10千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？（2）小明和父親從火車站乘出租車到旅館，下車時計費表顯示18元，請你幫小明算一算從火車站到旅館的距離有多遠？（3）小明的母親乘飛機來到杭州，小明和父親從旅館乘出租車到機場去接母親，到達機場時計費表顯示72元，接完母親，立即沿原路返回旅館（接人時間忽略不計），請幫小明算一下乘原車返回和換乘另外的出租車費．【分析】（1）根據(jù)圖表和甲、乙兩地相距10千米，列出算式，再進行計算即可；（2）根據(jù)（1）得出的費用，得出火車站到旅館的距離超過3千米，但不少于10千米，再根據(jù)圖表列出方程，求出x的值即可；（3）根據(jù)（1）得出的費用，得出出租車行駛的路程超過10千米，設(shè)出租車行駛的路程為x千米，根據(jù)圖表中的數(shù)量，列出方程，求出x的值，從而得出乘原車返回需要的花費，再與換乘另一輛出租車需要的花費進行比較，即可得出答案．【解析】（1）根據(jù)題意得：10+（10﹣3）×2=10+14=24（元）；答：乘出租車從甲地到乙地需要付款24元．（2）由（1）可知：因為18＜24，得出火車站到旅館的距離超過3千米，但不少于10千米，設(shè)火車站到旅館的距離有x千米，則10+2×（x﹣3）=18，解得：x=7，答：火車站到旅館的距離有7千米；（3）由（1）可知，出租車行駛的路程超過10千米，設(shè)出租車行駛的路程為x千米，根據(jù)題意得：10+2（10﹣3）+3（x﹣10）=72，解得：x=26，乘原車返回需要花費：24+3×（26×2﹣10）=24+126=150（元），換乘另一輛出租車需要花費：72×2=144（元），∵150＞144，∴小明換乘另外的出租車更便宜．考點：一元一次方程的應(yīng)用．10.某種為打造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金元.（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多提供資金元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.【答案】(1)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.【解析】設(shè)甲種書柜購買個，則乙種書柜購買（）個；由題意得：解之得：因為取整數(shù)，所以可以取的值為：8,9,10即：學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.二、?？嫉錅y——拾級而上1．在“綠滿鄂南”行動中，某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．【答案】（1）甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積是50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費用最低．【解析】試題分析：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）由題意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）由甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，得到x≥10，設(shè)施工總費用為w元，由題意得：w=0.1x+9，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．試題解析：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2）；答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積是50m2；（2）根據(jù)題意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y與x的函數(shù)解析式為：y=36﹣2x；（3）∵甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，設(shè)施工總費用為w元，根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w隨x減小而減小，∴當(dāng)x=10時，w有最小值，最小值為0.1×10+9=10，此時y=36﹣20=16．答：安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費用最低．考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．分式方程的應(yīng)用；3．方案型；4．最值問題；5．綜合題．2.某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？【答案】（1）甲隊勝了8場，則負了2場；（2）乙隊在初賽階段至少要勝5場．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；（2）設(shè)乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案．試題解析：（1）設(shè)甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據(jù)題意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，則10﹣x=2，答：甲隊勝了8場，則負了2場；（2）設(shè)乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙隊在初賽階段至少要勝5場．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．3.某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？【答案】（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．4.夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺進價比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價；（2）若甲種空調(diào)每臺售價2500元，乙種空調(diào)每臺售價1800元，商場欲同時購進兩種空調(diào)20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若商場計劃用不超過36000元購進空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進10臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元/臺的A型按摩器和700元/臺的B型按摩器．直接寫出購買按摩器的方案．【答案】（1）甲種空調(diào)每臺進價為2000元，乙種空調(diào)每臺進價為1500元；（2）y=200x+6000；（3）有兩種購買方案：①A型0臺，B型12臺；②A型7臺，B型1臺考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．分式方程的應(yīng)用；3．一元一次不等式組的應(yīng)用；4．應(yīng)用題；5．最值問題；6．方案型．5.東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？【答案】（1）第3檔；（2）第5檔．【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）（14﹣10）÷2+1=3（檔次）．答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤，列出關(guān)于x的一元二次方程．考點：一元二次方程的應(yīng)用．6.某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．【分析】（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，進而得出不等式求出答案；（2）根據(jù)果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同得出等式，進而得出答案．點睛：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出水果的銷售總金額是解題關(guān)鍵．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．三、中考典測——實戰(zhàn)演練1．某美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了買了若干本資料，第二次用240元在同一家商店買同一樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本。求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A.B.C.D.【答案】D考點:列分式方程解應(yīng)用題2某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題解析：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+40）臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間和原計劃生產(chǎn)4800臺機器所用時間相等，從而列出方程．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．3.九年級（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實踐基地研學(xué)旅行，實踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設(shè)慢車的速度為千米時，根據(jù)題意列方程得A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)慢車的速度為千米小時，則快車的速度為千米小時，根據(jù)題意可得：．故選：．4.甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個.如果設(shè)乙每小時做個，那么所列方程是（）A．B．C．D．【答案】B考點：分式方程的應(yīng)用5．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組．【答案】【解析】試題解析：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.6．一臺空調(diào)標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調(diào)的進價是元．【答案】1000.【解析】試題解析：設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故該商品的進價是1000元．考點：一元一次方程的應(yīng)用．7．怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元．（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？【答案】（1）60；（2）316．【分析】（1）由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為1120和總利潤為280建立方程組即可；（2）設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤與A種菜少賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，根據(jù)題意得：，解得：.∴x+y=60．答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；（2）設(shè)A種菜品售價降0.5a元，即每天賣（20+a）份；總利潤為w元因為兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以B種菜品賣（40﹣a）份，每份售價提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316當(dāng)a=6，w最大，w=316．答：這兩種菜品每天的總利潤最多是316元．點睛：此題主要考查的是二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組或函數(shù)關(guān)系式，最后計算出價格變化后每天的總利潤．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題．8.某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．【答案】（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．點睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型；最值問題．9.某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個．已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等．（1）排球和足球的單價各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？【答案】（1）排球單價是50元，則足球單價是80元；（2）有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個；②購買排球10個，購買足球8個．【分析】（1）設(shè)排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購得的排球數(shù)量=800元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得排球的單價×排球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解即可得出答案．【解析】設(shè)排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，由題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原分式方程的解，則x+30=80．答：排球單價是50元，則足球單價是80元；（2）設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，由題意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=16，②n=10時，m=8；∴有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個；②購買排球10個，購買足球8個．點睛：此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．考點：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用；方案型．10.學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．【答案】（1）A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個；（2）當(dāng)0≤m＜45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=45時，選擇兩種活動費用相同；當(dāng)m＞45時，選擇活動二購買魔方更實惠．【分析】（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動一＜w活動二、w活動一=w活動二和w活動一＞w活動二，