數(shù)字圖像處理教程第7章小波與多分辨率處理傅里葉變換僅具有頻域分辨能力而無(wú)空間域分辨能力小波變換同時(shí)具有空間域分辨力和頻域分辨力小波變換采用小波基對(duì)信號(hào)變換小波基由小波母函數(shù)經(jīng)尺度伸縮、平移構(gòu)建得到7.1小波變換基礎(chǔ)知識(shí)7.1.1小波函數(shù)

7.1.1小波函數(shù)

7.1.1小波函數(shù)典型小波函數(shù)波形7.1.1小波函數(shù)

7.1.2連續(xù)小波變換

7.1.3離散小波變換

7.1.2連續(xù)小波變換小波變換同時(shí)具有時(shí)域和頻域定位能力小波持續(xù)時(shí)間越短對(duì)信號(hào)時(shí)間定位能力越強(qiáng)，對(duì)信號(hào)突變的檢測(cè)能力越強(qiáng)小波時(shí)域-頻域分辨率關(guān)系時(shí)域分辨率與頻域分辨率的乘積是常數(shù)常數(shù)值取決于所選母小波函數(shù)，常數(shù)值越小表示該小波兼顧時(shí)域、頻域分辨率的能力越強(qiáng)。任何一個(gè)方向上窗口越長(zhǎng)表示該域分辨率越低，例如時(shí)間窗越長(zhǎng)則時(shí)域定位能力越差，與之對(duì)應(yīng)的頻域分辨率則越高可對(duì)不同問(wèn)題采用不同小波基，提高了小波變換靈活性和適用性7.1.3離散小波變換

7.1.4多尺度分析與Mallat算法

FIR半帶低通濾波器FIR半帶高通濾波器7.1.4多尺度分析與Mallat算法

7.1.5提升小波基于提升算法的小波變換稱為第三代小波變換相比Mallat算法，提升小波變換結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量低、原位運(yùn)算、反變換可直接反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，支持整數(shù)小波變換7.1.5提升小波

7.1.5提升小波每一級(jí)反變換分為更新、預(yù)測(cè)、合并三個(gè)步驟7.1.6小波包變換小波變換只對(duì)信號(hào)低頻部分做進(jìn)一步分解，小波包變換則對(duì)高頻部分也做進(jìn)一步分解小波包變換對(duì)高頻提供更精細(xì)分析7.1.6小波包變換小波包變換比小波變換還多了選擇最優(yōu)小波包基的步驟對(duì)每級(jí)分解得到的序列分別計(jì)算代價(jià)函數(shù)，找到使代價(jià)函數(shù)最小的基對(duì)輸入序列而言代價(jià)最小就是最有效的表示常用的代價(jià)函數(shù)有范數(shù)、熵、能量對(duì)數(shù)等7.1.6小波包變換最優(yōu)小波包基選擇示例7.2圖像小波變換7.2圖像小波變換二維小波變換可分解為二個(gè)一維小波變換的，可以先進(jìn)行一個(gè)方向的一維小波變換，然后進(jìn)行另一個(gè)方向的一維小波變換與一維小波分解一樣，標(biāo)準(zhǔn)二維小波分解只在低頻LL子帶繼續(xù)分解7.2圖像小波變換圖像二級(jí)小波分解示例7.2圖像小波變換不同子帶反變換7.2圖像小波變換二維小波包變換先在一個(gè)方向進(jìn)行小波包分解、然后在另一個(gè)方向進(jìn)行小波包分級(jí)二維小波包變換對(duì)所有子帶繼續(xù)分解選取最優(yōu)小波包基，代價(jià)函數(shù)通常選用能量或熵7.3小波圖像去噪小波去噪屬于非線性去噪，有效解決圖像頻率與噪聲頻率有部分重合的問(wèn)題小波具有空間域-頻域局部特性，能夠在利用頻率的同時(shí)以圖像像素值為參考，發(fā)現(xiàn)并去掉由噪聲控制的小波系數(shù)對(duì)修改后的小波系數(shù)做反變換得到去噪圖像7.3.1模極大值去噪法隨著小波分解級(jí)數(shù)增加，屬于噪聲的小波系數(shù)在各級(jí)LL子帶中隨著分解級(jí)數(shù)增加是變小的，而屬于圖像的小波系數(shù)則逐漸變大。如果隨著LL子帶分辨率降低而小波系數(shù)增大，則該系數(shù)屬于圖像信息，反之則屬于噪聲適用于白噪聲，在降噪的同時(shí)有效保留圖像邊緣信息缺點(diǎn)：計(jì)算速度較慢，去噪后的圖像在奇異點(diǎn)附近有輕微震蕩7.3.1模極大值去噪法

7.3.1模極大值去噪法

7.3.1模極大值去噪法

7.3.2小波閾值去噪小波變換后圖像能量主要集中在低頻子帶上，噪聲能量主要分布在各高頻子帶上有用信號(hào)局部高頻部分在一些尺度上與小波基相似性強(qiáng)，因此在高頻子帶上信息集中于一些模值大的小波系數(shù)上噪聲分散在各高頻頻段，經(jīng)小波變換后系數(shù)很小認(rèn)為高頻子帶里那些模小于閾值的小波系數(shù)屬于噪聲分為硬閾值去噪和軟閾值去噪7.3.2小波閾值去噪硬閾值去噪小波系數(shù)的模小于閾值直接清0當(dāng)小波系數(shù)的模大于閾值，保持該系數(shù)不變軟閾值去噪小波系數(shù)的模小于閾值直接清0當(dāng)小波系數(shù)的模大于閾值，修正系數(shù)使其正負(fù)號(hào)不變，絕對(duì)值為原絕對(duì)值與閾值之差7.3.2小波閾值去噪硬閾值去噪軟閾值去噪7.3.2小波閾值去噪

7.4小波圖像融合7.4小波圖像融合利用多幅相同場(chǎng)景、不同品質(zhì)的圖像，獲取對(duì)同一場(chǎng)景的更高質(zhì)量的圖像小波變換技術(shù)具有可變時(shí)頻分辨率，多尺度變換特性符合人眼視覺(jué)機(jī)制，非常適合于圖像融合7.4小波圖像融合各圖分別進(jìn)行小波變換，變換后最后一級(jí)小波分解的LL子帶分辨率要相同對(duì)二幅圖像的LL子帶按照某種規(guī)則進(jìn)行融合，獲得融合后的LL子帶數(shù)據(jù)對(duì)二幅圖像所有高頻子帶(即非LL子帶按照某種規(guī)則融合)獲得融合后的高頻子帶數(shù)據(jù)對(duì)融合后的高頻子帶、LL子帶進(jìn)行小波反變換7.4小波圖像融合融合規(guī)則最大值融合選取模最大的系數(shù)常用于高頻子帶融合，確保邊緣清晰最小值融合選取模最小的系數(shù)加權(quán)平均融合系數(shù)加權(quán)平均常用于低頻子帶融合基于局部區(qū)域能量的自適應(yīng)融合等7.4小波圖像融