山西省晉城市秦家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值是：A.2

B.1

C.

0

D.參考答案：C2.計(jì)算：=

。參考答案：略3.如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；（Ⅲ）求證：。參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因?yàn)槊鍭BEF是正方形，,,

……12分4.函數(shù)的最小正周期是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是（

）

A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時(shí)，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略6.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域?yàn)橐谏嫌薪?，則即的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。7.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三個(gè)增函數(shù)；②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；④若函數(shù)f（x）=3x﹣2x﹣3，則方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①在區(qū)間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數(shù)；②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1；③奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位后，f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；④方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點(diǎn)．【解答】解：對(duì)于①在區(qū)間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數(shù)，故①錯(cuò)；對(duì)于②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1，故②正確；對(duì)于③奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位后，f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，故③正確；對(duì)于④方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可看出交點(diǎn)是兩個(gè)，故④正確．故選：C8.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：D9.函數(shù)在有零點(diǎn)，則的取值范圍為A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象解析式為（）A． B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，被稱(chēng)為一次操作。若五次操作后賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或144012.已知cos31°=a，則sin239°的值為

．參考答案：﹣a【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為﹣cos31°，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cos31°=a，∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a．故答案為：﹣a．13.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是．參考答案：（，）∪（，π）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，分析可得0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＞0，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）＜0，綜合可得f（x）＜0的解集，又由f（cosA）＜0，可得cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得A的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，則有當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）＜0，綜合可得當(dāng)x＜﹣或0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，又由△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則有cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得＜A＜或＜A＜π；即A∈（，）∪（，π）；故答案為：（，）∪（，π）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析得到f（x）＜0的解集．15.已知向量，，若與垂直，則_______________．參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）當(dāng)x∈（0，π]時(shí)，f（x）=﹣cosx，則下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④方程f（x）=lg|x|解的個(gè)數(shù)是8．參考答案：①④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件可得函數(shù)f（x）是正確為π的函數(shù)，先畫(huà)出當(dāng)x∈（0，π]時(shí)f（x）=﹣cosx的圖象，進(jìn)而據(jù)周期再畫(huà)出定義域內(nèi)的圖象；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)f（x）=lg|x|，即可得出答案．解答： 由f（x+）=f（x﹣）可知：f（x+π）=f=f=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為π的周期函數(shù)，再根據(jù)條件：當(dāng)x∈（0，π]時(shí)f（x）=﹣cosx，畫(huà)出圖象：∵f（0）=f（π）=1≠0，∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；根據(jù)圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱(chēng)；方程f（x）=lg|x|的解的個(gè)數(shù)是8．綜上可知：只有①④正確．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的周期性、單調(diào)性及函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合并據(jù)已知條件正確畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵．17.

冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的增區(qū)間為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.畫(huà)出函數(shù)的草圖，觀察圖象指出函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)須證明），請(qǐng)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式

參考答案：19.已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且．（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：答案：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點(diǎn)?！?分

(2)設(shè)點(diǎn)，則，又，則由，得①……………………8分又點(diǎn)在邊上，所以，即②……10分聯(lián)立①②，解得，所以點(diǎn)?！?1分(3)因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為?！?6分略20.本題10分）如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)B、Q、D1共線．

參考答案：證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均為面ABC1D1和和面A1BCD1的公共點(diǎn)，由公理二知：點(diǎn)B、Q、D1共線．略21.某游樂(lè)場(chǎng)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)，參加活動(dòng)者需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為，獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：用數(shù)對(duì)表示小亮參加活動(dòng)記