—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．瓜熟蒂落 D．水落石出3．下列命題中，是真命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．相等的角是對(duì)頂角 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角4．二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解的情況是（）A．無(wú)解 B．有且只有一組解 C．有兩組解 D．有無(wú)數(shù)組解5．光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，如圖，用直線表示一條河流的兩岸，且．現(xiàn)有一束光線從空氣射向水里，是折射光線，D為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．己知是方程的解，則的值為（）．A．15 B． C．20 D．7．如圖，網(wǎng)格內(nèi)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則（）A． B． C． D．8．如圖，在等腰中，的角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作，垂足分別是點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)E是的中點(diǎn)；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．對(duì)任意實(shí)數(shù)定義一種新運(yùn)算T，即：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．己知，下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則有且僅有3組整致解．正確的有（）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，若使四邊形周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．己知命題：“同角的補(bǔ)角相等．”改寫成如果……，那么……的形式．__________12．某市2024年中考體育開設(shè)的考試項(xiàng)目有：長(zhǎng)跑、扔實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、仰臥起坐（女）和引體向上（男），其中前兩項(xiàng)必選，后三項(xiàng)自愿進(jìn)行三選二，小明，（男）恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率是__________．13．如圖，直線和直線相交于，則二元一次方程組的解為__________．14．某校初二年級(jí)組織數(shù)學(xué)編題比賽，其中同學(xué)甲創(chuàng)編了如下問(wèn)題：若3人坐一輛車，則8人需要步行，若“……”．問(wèn)：人與車各多少？如果假設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)充為__________．15．如果三角形兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．如圖，點(diǎn)B，點(diǎn)C為直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l外，且．若點(diǎn)P是l上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)直角三角形”，則__________三、解答題（本題共8小題，共90分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題紙上）16．解方程組：（1） （2）17．如圖，點(diǎn)D在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．18．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為C．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）不解關(guān)于的方程組，直接寫出方程組的解．19．已知命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等．（1）將該命題寫成“如果……，那么……”的形式__________；（2）如圖，寫出已知、求證和證明過(guò)程．20．一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在．（1）求摸到黑球的概率；（2）如果袋中原有紅球12個(gè)，又放入n個(gè)黑球，再經(jīng)過(guò)很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在，求n的值．21．己知：在中，．備用圖（1）尺規(guī)作圖：求作內(nèi)部的一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到的距離等于到的距離，且點(diǎn)P在邊的高線上（不寫作法，但要保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，連接交于點(diǎn)D，若，求的面積．22．清明節(jié)來(lái)臨之際，某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生到烈士陵園掃墓，己知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．（1）1輛小客車和1輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車m輛，大客車n輛，一次送完且恰好每輛車都坐滿．①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金400元，大客車每輛需租金760元，請(qǐng)選出最省錢的方案，并求出最少租金．23．在四邊形中，．圖①圖②