【初2024屬】2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)測評數(shù)學(xué)（滿分：100+20分時間：100分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每一小題只有一個選項符合題意）1.下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，則方程可化為（）A. B. C. D.3.下列說法中錯誤的是（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤﹣ B.k≤﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣且k≠05.向上拋擲兩枚相同的硬幣，落地后出現(xiàn)一正面、一反面的概率是（）A. B. C. D.16.如圖，在矩形中，對角線相交于點O，點E、F分別是中點，連接，若，，則的長是（）A5 B. C. D.37.如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，則的長是（）A. B. C. D.28.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A.B.C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D.9.如圖，中，，，，，，則值為（）A.14 B.11 C.7 D.1510.用兩個全等且邊長為4的等邊三角形和拼成菱形．把一個60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動過程中，當?shù)拿娣e是時，的長為（）A.2或4 B.2或6 C.4或6 D.0或8二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11.順次連接矩形各邊中點所得四邊形為__________形．12.關(guān)于的一元二次方程有一根為0，則__________．13.如圖是一個五角星圖案，中間部分的五邊形是一個正五邊形，則圖中的度數(shù)是_________度．14.西安有“碳水之都”的美譽，現(xiàn)有4張卡片正面分別寫著“碳”“水”“之”“都”，卡片除漢字不同其他別無二致，將卡片正面朝下洗勻，然后同時隨機抽取2張，剛好抽到“碳”“水”二字的概率是__________．15.若，則的值為_______．16.如圖，在矩形中，E為上一點，以為邊作矩形，其中經(jīng)過點A，連接，若，，，則的長為__________．三、解答題（共8小題，計72分，解答應(yīng)寫出過程）17.（1）用公式法解方程：．（2）用配方法解方程：．（3）用分解因式法解：．18.解方程：．19.已知：直線上一點C及其外一點A，求作：菱形，使菱形的邊在直線上．（保留作圖痕跡）20.如圖，在中，是邊上的中線，E是的中點，延長到F，使，連接．求證：四邊形是平行四邊形．21.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.現(xiàn)有甲、乙兩個社區(qū)疫苗接種點，已知甲社區(qū)接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)是乙社區(qū)接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)的1.25倍，且甲社區(qū)接種點完成3000人的疫苗接種所需的時間比乙社區(qū)接種點完成4000人的疫苗接種所需的時間少2天.（1）求甲、乙兩個社區(qū)疫苗接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)；（2）一段時間后，乙社區(qū)疫苗接種點加大了宣傳力度.該接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來平均每天接種疫苗的人數(shù)增加了25%，受乙社區(qū)疫苗接種點宣傳的影響，甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來平均每天接種疫苗的人數(shù)減少了人，但不低于800人，這樣乙社區(qū)接種點天接種疫苗的人數(shù)比甲社區(qū)接種點天接種疫苗的人數(shù)多6000人，求的值.22.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，垂直于邊的延長線于點E，垂直于邊的延長線于點F，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）當，時，求菱形的面積．23.已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為（1）中符合條件的最小正整數(shù)，設(shè)此時對應(yīng)的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，求代數(shù)式的值．24.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，在我校的數(shù)學(xué)選修課上，同學(xué)們針對四邊形面積求解的問題進行了探究：問題提出】（1）如圖1，在中，，，，E是的中點，點F在上，且，求四邊形的面積．（結(jié)果保留根號）【問題解決】（2）如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園．按設(shè)計要求，要在五邊形河畔公園內(nèi)挖一個四邊形人工湖，使點O、P、M、N分別在邊上，且滿足，