湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)一、選擇題(本大題共7小題)1.下列現(xiàn)象中：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)2.如下左圖所示的圖案是由六個(gè)全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個(gè)圖案為“基本圖案”，通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的．以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個(gè)是（） A． B． C． D． 3.在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A．A圖 B．B圖 C．C圖 D．D圖4.如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換C．繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱D．以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格5.如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°6.下列說(shuō)法不正確的是（）A．中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形B．軸對(duì)稱圖形一定是中心對(duì)稱圖形C．在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分D．在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A．6 B．4SHAPE C．3 D．3二、填空題(本大題共5小題)8.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)，并且被平分．9.如圖，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則△ABB′是形．10.如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為.11.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．若∠A′DC=90°，則∠A=．12.如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是．三、計(jì)算題(本大題共4小題)13.如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B為AE上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度數(shù)．14.如圖，△ABC為等邊三角形，△AP′B旋轉(zhuǎn)后能與△APC重合，那么：（1）指出旋轉(zhuǎn)中心；（2）求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）求∠PAP′的度數(shù)．15.如圖，請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．16.如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．參考答案：一、選擇題(本大題共7小題)1.C分析： 根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．解答： 解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動(dòng)，是平移現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．屬于旋轉(zhuǎn)的有③④⑤⑥共4個(gè)．故選C．2.B分析： 認(rèn)真觀察旋轉(zhuǎn)得到的圖案，找到旋轉(zhuǎn)中心，即可判斷．解：A、順時(shí)針，連續(xù)旋轉(zhuǎn)60度，三次即可得到．B、不能作為“基本圖案”．C、旋轉(zhuǎn)180度，即可得到．D、旋轉(zhuǎn)60度即可．故選B．3.B分析：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答解：A、可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到；D、可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到．故選B．4.D分析：認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及平移變化得出．解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格．故選D．5.C分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCA=∠CAB=65°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE=∠CAD，AC=AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ADC=∠DCA=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故選：C．6.B分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形及平移的定義作答．把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線叫做對(duì)稱軸．解：A、中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正確；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形：如正五邊形，正十五邊形等，錯(cuò)誤；C、由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分，正確；D、在平移過(guò)程中，沿一條直線平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段在一條直線上，正確．故選B．7.A分析：利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB′=2，進(jìn)而得出答案．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選：A．二、填空題(本大題共5小題)8.分析：中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．9.分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等邊三角形．解：因?yàn)?，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等邊三角形．10.分析：圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是∠EAB，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求∠EAB；圖2中是把圖1作為基本圖形，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠FAB，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠FAB．解：根據(jù)圖1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°可到△ADE；如右圖，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即圖1可以逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到圖2．11.分析：根據(jù)題意得出∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度數(shù)．解：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．故答案為：55°．12.分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案為：60°．三、計(jì)算題(本大題共4小題)13.分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CDE=∠ABC由此可得∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)∠DEB=∠CED+∠CEB計(jì)算即可．解：（1）∵△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，∴△ABC≌△EDC，∴C是旋轉(zhuǎn)中心，∵AC=CE，∴AC和CE之間的夾角為旋轉(zhuǎn)角，∵∠ACE=90°，∴旋轉(zhuǎn)了90度；（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEB=45°，∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=115°，∴∠CDE=∠ABC=115°，∵∠DEC=∠A=45°，∴∠DEB=∠CED+∠CEB=90°．14.分析：（1）（2）由點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，△AP′B旋轉(zhuǎn)后能與△APC重合，即可求得旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角，繼而求得答案；（3）∠P′AP=∠BAC，繼而求得答案．解：（1）如圖，∵△AP′B旋轉(zhuǎn)后能與△APC重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；（2）旋轉(zhuǎn)角是∠BAC=60°；（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．15.分析：連接AO并延長(zhǎng)至A′，使A′O=AO，連接BO并延長(zhǎng)至B′，使B′O=BO，連接CO并延長(zhǎng)至C′，使C′O=CO，然后順次連接即可．解：如圖所示．16.分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，從而確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）利用周角的