江蘇省徐州市江莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，B={x|y=ln(2-x)}，在A∩B=A.(1，3) B.(1，3] C.[-1，2) D.(-1，2)參考答案：C2.從正六邊形六個頂點及其中心這7個點中，任取兩個點，則這兩個點的距離大于該正六邊形邊長的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略3.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為（）A．10B．﹣10C．6

D．﹣6參考答案：D分析： 根據(jù)約束條件，作出平面區(qū)域，平移直線2x+4y=0，推出表達式取得最小值時的點的坐標，求出最小值．解答： 解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域作出直線2x+4y=0，對該直線進行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點C（3，﹣3）時z取得最小值﹣6；故選D．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問題，屬于中檔題，考查學(xué)生的作圖能力，計算能力，在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．4.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“駐點”，若函數(shù)的“駐點”分別為，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)tan（π+α）=2，則=（）A． B．1 C．3 D．﹣1參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，則====3，故選：C．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為(

)A．3

B．6

C．7

D．10參考答案：D7.某程序流程框圖如圖所示，現(xiàn)執(zhí)行該程序，輸入下列函數(shù)，，則可以輸出的函數(shù)是=

（

）

A．

B．

C．

D．非上述函數(shù)參考答案：B略8.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A若“，”為真命題，則恒成立，時，，，不能推出，命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是，故選A.

9.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 （）A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C10.平面α外的一側(cè)有一個三角形，三個頂點到平面α的距離分別是7、9、13，則這個三角形的重心到平面α的距離為(

)(A)

(B)10

(C)8

(D)參考答案：A如圖過點A作平面β∥α則β、α之間的距離為7，B到β的距離為9－7＝2，C到β的二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__

_

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：13.已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩個焦點，A，B分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點P在線段AB上，則的最小值為．參考答案：﹣【分析】求得橢圓的焦點和A，B的坐標，以及直線AB的方程，設(shè)出P（m，n），求得的坐標表示，由m2+n2的幾何意義：表示原點與AB上的點的距離的平方，運用點到直線的距離公式即可得到所求最小值．【解答】解∵橢圓=1，∴A（﹣2，0），B（0，1），F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），可得AB的方程為x﹣2y+2=0，設(shè)P（m，n），則=（﹣﹣m，﹣n）（﹣m，﹣n）=m2+n2﹣3，由m2+n2的幾何意義：表示原點與AB上的點的距離的平方．可得原點到直線AB的距離取得最小，且為=，即有m2+n2﹣3的最小值為﹣3=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查橢圓方程和性質(zhì)，考查向量的坐標表示及最值的求法，解題時要認真審題，注意m2+n2的幾何意義的合理運用，屬于中檔題．14.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．15.函數(shù)的值域為

。參考答案：略16.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為．參考答案：6略17.已知函數(shù)，若存在唯一零點，且>0，則a的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為,當

時，函數(shù)的最小值為0.(Ⅰ)求函數(shù)的表達式；(Ⅱ)在中，若的值.參考答案：（Ⅰ）……2分依題意函數(shù)

所以

…………4分

（Ⅱ）

19.某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要1萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要3萬元，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：流失教師數(shù)6789頻數(shù)10151510以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記X表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年共流失的教師數(shù)，n表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘的教師數(shù)．為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘．（1）求的分布列；（2）若要求，確定n的最小值；（3）以未來四年內(nèi)招聘教師所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？參考答案：解：（1）由頻數(shù)分布表中教師流失頻率代替教師流失概率可得，一所縣鄉(xiāng)中學(xué)在三年內(nèi)流失的教師數(shù)為6,7,8,9的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2．所有可能的取值為：12,13,14,15,16,17,18，且，，，，，，，所以的分布列為：121314151617180.040.120.210.260.210.120.04（2）由（1）知，，故的最小值為15．（3）記表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用（單位：萬元）．當時，的分布列為：151821240.630.210.120.04；當時，的分布列為：1619220.840.120.04．可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應(yīng)選．

20.已知函數(shù)．(Ⅰ)設(shè)，求的值域；(Ⅱ)在△ABC中，角，，所對的邊分別為，，．已知c=1，，且△ABC的面積為，求邊a和b的長．參考答案：（Ⅰ）==．時，值域為．

（Ⅱ）因為，由（1）知．因為△ABC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或略21.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.問該企業(yè)如何安排可獲得最大利潤，最大利潤是多少？參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：

A原料B原料甲產(chǎn)品噸32乙產(chǎn)品噸3

則有：………4分

目標函數(shù)………5分

作出可行域（如圖）………8分平移直線，過點B時z取最大值.

故生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品4噸時，可獲得最大利潤為27萬元?！?2分略22.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時. （Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率； （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的