河南省南陽市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)”是“函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)”的

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A3.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.給定R上的函數(shù)f（x），（）A．存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=xB．存在R上函數(shù)g（x），使得g（f（x））=xC．存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（x）D．存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（f（x））參考答案：D【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義判斷A，B，根據(jù)f（x）=x是否有解判斷C，令g（x）=f（x）即可判斷D正確．【解答】解：對于A，若f（g（x））=x，則g（x）=f﹣1（x），顯然，當(dāng)f（x）無反函數(shù)時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤；故A錯(cuò)誤；同理，B錯(cuò)誤；對于C，若f（g（x））=g（x），則f（x）=x有解，顯然，當(dāng)f（x）=x無解時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；對于D，令g（x）=f（x），顯然f（g（x））=g（f（x））恒成立，故D正確；故選D．6.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元，設(shè)該設(shè)備使用了n()年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本)，則n等于A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略7.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則＝A．2

B．4

C．

D．參考答案：C9.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

Ｄ．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：Ｃ10.復(fù)數(shù)(2＋i)i的虛部是(

)A．1

B．－1

C．2

D．2i

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD、BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=_________．參考答案：12.已知，則函數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：13.設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：26考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：26點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊的長，S為△ABC的面積．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為______．參考答案：【分析】在中，面積公式，余弦定理，代入化簡得，由基本不等式得；令，得，由輔助角公式得，進(jìn)而得，求出即可得答案.【詳解】在中，面積公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，兩邊平方，得：，解得：，即的最小值為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，輔助角公式的化簡，也考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.15.設(shè)函數(shù)，對?x∈[1，+∞），使不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立的實(shí)數(shù)m稱為函數(shù)f（x）的“伴隨值”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題．【分析】顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．解：由f（mx）+mf（x）＜0整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①當(dāng)m＞0時(shí)，2x2＜1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上無最大值，因此此時(shí)不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，2x2＞1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．綜合可得：m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．16.設(shè)函數(shù)，則不等式的解為

．參考答案：

17.展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，若對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）當(dāng)a=0時(shí)，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．（3）當(dāng)a＞0時(shí)，，f'（x）=0得，時(shí)，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，這與對于任意的x∈（0，+∞）時(shí)f（x）≤0矛盾．同理時(shí)也不成立．綜上所述：a的取值范圍為．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．19.已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.參考答案：略20.已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定義域?yàn)閇0，1]．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍；（Ⅱ）記f（x）的最大值為M，證明：f（x）+M＞0．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范圍；（2）求出對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，可得最值，即可證明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由題意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）記f（x）的最大值為M，證明：f（x）+M＞0．只需證明f（x）最小值+M＞0即可，設(shè)f（x）的最小值是m，問題轉(zhuǎn)化為證明M+m＞0，證明如下：f（x）的對稱軸為x=，當(dāng)＞1時(shí)，區(qū)間[0，1]為減區(qū)間，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，則M+m=2a＞0；當(dāng)＜0時(shí)，區(qū)間[0，1]為增區(qū)間，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，則M+m=2a＞0；當(dāng)0≤≤1時(shí)，區(qū)間[0，]為減區(qū)間，[，1]為增區(qū)間，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即為M+m＞0．綜上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題的解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題