湖南省常德市大堰當(dāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的S值為

A．

B．

C．

D．2（）參考答案：C2.若直線(xiàn)x+2y+1=0與直線(xiàn)ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線(xiàn)x+2y+1=0的斜率存在，且直線(xiàn)x+2y+1=0與直線(xiàn)ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．3.已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，則A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}參考答案：B5..若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：C略6.已知條件；條件,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如輸入，則輸出的值為A.9

B.

C.5

D.參考答案：B8.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（

）A． B． C． D．6參考答案：B9.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（1，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值，由t的范圍，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值，可得：當(dāng)t∈（1，3）時(shí)，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故選：A．10.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，，則時(shí)(

)

(A)有極大值,無(wú)極小值

(B)有極小值,無(wú)極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長(zhǎng)，再利用物理知識(shí)解出．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因?yàn)閺腁到S勻速航行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．12.若兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足，則向量與的夾角是

參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為914.設(shè)等比數(shù)列的前和為，已知的值是____________.參考答案：0略15.不等式的解為

.參考答案：16.已知A，B為雙曲線(xiàn)右支上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為c的等邊三角形，且，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為

.參考答案：

分析幾何圖形可得點(diǎn)坐標(biāo)為，代入雙曲線(xiàn)得，又由得，，，所以的漸近線(xiàn)方程為．17.已知某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱長(zhǎng)和為

▲

，其體積為

▲

．參考答案：；

三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示：該幾何體是正方體中挖掉如圖所示的棱臺(tái)，各棱長(zhǎng)之和為，其體積為，故填，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為（-1,0），(1，0)，且點(diǎn)在橢圓E上．

(I)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線(xiàn)交橢圓E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，且，點(diǎn)C（不同于點(diǎn)B）是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求△AOC面積的取值范圍，參考答案：19.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若對(duì)任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）將a的值帶入，通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣a）（x﹣1）≤0時(shí)等號(hào)成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；參考答案：21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對(duì)值不等式可得不等式的解集；(2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問(wèn)題，然后分類(lèi)討論可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集為.（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，∵?duì)任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得.綜上所述，