高等數(shù)學(xué)

習(xí)題一

1.填空題

⑴設(shè)tan（l±￡）?-「"成,則常數(shù)==_

［解答］蹙（竽?=馳（1+$?=/

口?a=3--￡=*，g-D由題意可得Q-I=I即<?=2

(2)fan_)=_

**?*+*+1*+#+2M￥ft

?解答］心1+嘉三~+^^

1+2+…+尤_#(%+D

『+#+#—劭'+2)

I+2.+m《1+2+???+%_.(if+D

7+X+1儲+*+2+K+M/+#+12(l+x+l)

卜〃("D_■W+D.2

4-2M)-20?+“+D2

由夾逼原則可得原式=：

則a-=_fb=_fc=

o

得

可o

［解答］當XTQ時，由o-

原式w-sm*_"E：.上學(xué)人同理可得

力曲Hl+力/

故原式二5埸招

（4）已知/'。）=2則工，。啜一/⑦=

［解答］原式=翦-r--:小

｛器:;.則加加一

（5）已知函數(shù)/*）=

［解答］/IAx）］=D（r）|＞［，又|/a）|*lxw（Y0,3所以/I/U）l=1

⑹fan4）=_

［解答］原式=fcn

VK+'K/M+&-6

?fan=?2

*2

⑺設(shè)函數(shù)/（X）有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，/（D）=0,/f（p）=*,若

1⑸+。如xx.O

27（x）=?X'在*=0處連續(xù)，則常數(shù).￡=_

A,x=0

［解答］人=3』（?+‘一工=母/Tx）+aegx-JXS+a-8+d

(8)設(shè)當xrO時，/(x)="一上巴為*的3階無窮小，則a=_>=

1+OT

f_l+以

I解答］現(xiàn)審絲

/+”+/可-a

?I+b-a=0

33xa+46xs

//(1+24+5*)；.-

&M———…*—1-?1+2A=0

I6x+12&r'

由此可得0=2,b=--

22

(9)

cosx(x-s?x)

解答］原式=烈

xsnx

■.x1

bn,=-

7676

00)已知fan-................=今0,，8),則ji=

…x4-5-D*r

?mo-t

=hnl—=fan--

［解答］4=fcn-f-----------r

f*1_(二柄***￡Jc

用

若極限存在貝U1991-±=0得*=1X1故A^——

1991

2.選擇題

⑴設(shè)」(x)和*T0在毒上?內(nèi)有定義，為連續(xù)函數(shù)，且工(蜀,

有間斷點，則

工〈6必有間斷點/(X)工必有間斷點

《0)/0/必有間斷點工*之，曲必有間斷點

*1*

［解答］若一連續(xù)，則h㈣!理處工也連續(xù)，與題設(shè)矛盾，所以應(yīng)該選二.

(4)H*X'?

⑵設(shè)函數(shù)則一1是

(即偶函數(shù)］無界函數(shù)(C)周期函數(shù)N單調(diào)函數(shù)

［解答］因為所以二三，又K—o為無界函數(shù)，當任意給定一正數(shù)居，

都存在@=-1時，使得,于是玲法苦常玩言片故

一福雄為無界函數(shù)，所以應(yīng)該選(?).

⑶當3=4時，函數(shù).6的極限是

人4等于(00=&等于。)為專法不存在但不為京

0r=-4t

所以應(yīng)該選(D)

r(z-i)dx

⑷若函數(shù)/(X)=---了-----，*工0在x=0處連續(xù)，貝IJd的值是

x=0

5：'⑺1(Q2(D)1

I(r^-iyxZ-l-

僚答］現(xiàn)一^=翦丁=黜云=0'則"°，所以應(yīng)該選(4).

極限+工…“3]的值是

(5)faa(2巾/SD'J

胸。⑷1?2(D)不存在

［解答］原式

=整巾-**5+…+?。?1,所以應(yīng)該選g

⑹設(shè)巴啰器立=8,則

?;值是

(4)1(ft2(D)均不對

［解答］原式=fcn//=38解得。=我所以應(yīng)該選(C).

-X

⑺設(shè)fanJ二D(x二2Xx二3Xx二必x一分=我則匚.的值為

f(3x-2『

(甩a=LjS=l(S)a=5.#=!(C)a=5,#=!(O)均不對

33y

［解答］原式=fcn」L=A，由上可得a=\A=J,所以應(yīng)該選(6.

>-*(3x)*8T

⑻設(shè)雙：_耕僦則當*->q時，

10/00是士的等價無窮小(切/(?)與是,同階但非等價無窮小

是比F較低階的無窮?。?）/00是比T較高階無窮小

［解答］原式=Em-__-__-=faB2kh2-l-rh3=k6.所以應(yīng)該選(S)

⑼設(shè)現(xiàn)。+x*+2?1+知+.=$則.：的值是

(勒—1(S)1(Q2(0)3

［解答］若原式極限存在，當XT0時，由9可得a=-1,所以應(yīng)該選（本.

0

宜atawix+t(l-c?gM)_&

⑩設(shè)其中—+J*a則必有

1岐1-加+</。-/)一，

(期&="<%b=~(Q.=4c(D)a=-4c

”原式.巖器

2x-l

..asecx-x

氏M西

2x-l2x-\

。4=2

2e

可得a--4c，所以應(yīng)該選（O）.

3.計算題

⑴求下列極限

HM?上事￡

［解答］原式=lime，=.f廿=。"母"=有

②uxi^(2snx+co3x)a

［解答］原式=fan<"

③bn(in—+??—),

［解答］原式=hm(2an

▲ZXXI

=frn(cc?-)tf(2an—+D'

XrXX

=8Tj

④皓于

［解答］原式飛0+累*V

_1-CMX11

■M-----------------------r=—

*^cosjr(l+?nx)x*」

所以原極限=

⑵求下列極限

①一卬+尸

TarwwW--1

［解答］原式里】跖+1=頷

②tan(-5--cor,J0

［解答］原式=fan刖'=l+fa?

J。xssinax***xw

I_CQ82x

1+irn-----2j._2sh2x-4jr

2X…如87

③J

ztanxln(l+x)

［解答］原式?^^2絲1邛三五,母

⑶求下列極限

①組M?-(!+?］

［解答］原式=fan("LH—O+x尸)

(—=X)

x

1

24smm尤=24btt工_

i丈i星

-ln(l+x)

i

_%，E1H+RK1T)

I/

l-l-ln(l+x)

2x

②in——

上用赤

［解答］原式=七各1=fen-j------=fan癡》1

*rl-kl"?->—

T

(3)8m［(x+-)4-(x4-—)+...+(*4-^-1^)］.1

*AMX

［解答］原式=km-_-x4-bn

■―?jfjgMJt

=x+afan-X—=為

4??X*

1

*--a

2

故由夾逼原則知原式=1

當K=。時，原式=：

當時，原式=im-..=-I

⑥邸與其中a>0.?>0

gUIBZ3.

［解答］原式**2=?丁=疑(2.x)

^■(1-cosx)

4.設(shè)J(X)=x=0試討論/CO在*?0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.

—cost2dix>0

2sinX

［解答］⑴由Em^-yO-cesK)=fcn_----=1

于是在M=0處連續(xù).

⑵分別求/GO在工=。處的左、右導(dǎo)數(shù)

￡??)=區(qū)手月

支m=區(qū)工￡一凌-D=區(qū)卜丁I==0

所以在x=o處連續(xù)且可導(dǎo).

5.求下列函數(shù)的間斷點并判別類型.

①/⑻=2?4-1

2,+1

［解答］x=0為函數(shù)/（X）的間斷點

所以X=0為函數(shù)第一類跳躍間斷點.

I.x

②小frh

［解答］當時,/W=0

當上|>1時,/3=

當kl〈i時,/?=

即fan/(x)?/(+0，所以x=±1為函數(shù)，(方第一類間斷點.

碎"4.0

2cosx

③/W=

m—L—,x>0

xa-l

［解答］當x=0時，

fan史上空■=0

1"2a?x

所以x=0為第一類跳躍間斷點.

當二=1時，一一不存在，所以r=：為第二類間斷點.

P-t

4*+>rK

當-軍時，fan式“+」=

22CMx2ntx2

所以x=-：5為第一類可去間斷點.

當X=-(4X4-「時，?*---------=8

2中2C9SX

所以x=-(5+當為第二類無窮間斷點.

4

6.試確定常數(shù)ajb的值，使極限熟玲c/存在，并求該極限值.

ax1?空當空存在

［解答］原式=bn

Z5x*

0

由丫可得8+1=0，即b=-l

0

3ax2j6ox+2xtf-**匚&+2"

則原式-5?^20?20x3

同理由9可得3*2=0,即a=~-

03

,-2+&"-2?-**(-2*)t

所以原式

3-20?--340*W

7.設(shè)/Q0=—r-[7l+??+?>ax-(a+flvax)],且x=0是fM的可去間斷

sinx

點，求a#的值.

［解答］處/(*)=鶉：1+<"1，+。：；(。+“皿”)存在,由孩可得a=l.

CMX4-2?xcesxq

原式=年動+**+而％---------存在，同理由!可得”■?!.

t2wnXCMX02

8.設(shè)tan[<—+7/+2).-外='6=0.求aC的值.

一"1+九+印、.I.J￡$(1+為+2?尸一1

fel(—?—)-3=寓——z------------

原式史3匕=5小山

10￡1。/

i^a(7+a*)=7a=l,即h=Z

x*3n—x>0

9.討論函數(shù)/(*)=x在x=0處的連續(xù)性.

,■+A.x40

[解答]當a>0時，bnx*an—=fani=o

x****?

所以若A--1時，/CO在*=0連續(xù).

若戶*-1時，在x=0為第一?類跳躍間斷點.

當aWO時，x=0是/(引的第二類間斷點.

10.設(shè)/(X)在x=0的某鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)，且bn［吧震+［單］=。.求

IXX

/?/me及螞爺上

［解答］向%=玄?W-+0(27?)

31

/(x)=/(Q)4-A0)?+0(?)

由知三可得

%g[3a等+0(27xl)+"6+A0)x+i+0(x1)]

$5[<3+/(0)”+心/+(學(xué)-爭9+0(27?)+0(?))

所以

/W)=-3/◎=0,八8號2=9

3烏盤…加」

***x12x***22

第二章

一、填空題

7.設(shè)區(qū)+第卜超4)=go則上.

［解答］原式=/J/&+誓-/("=依、)=:/*(,)所以上=!

?《■?xt^x33

8.已知￡［/(p^)l=^則嗎=_

［解答］原式《-%=；即/X^r)=-y

令x2=2,貝U/'(T)=-l

9.設(shè)/1為可導(dǎo)函數(shù)，"ih(/［?a/(x)D)貝iJ-=_

dx

［解答］原式=/Kx)aw/(x)A?n/WJ<??{/(?/(x)D

10.設(shè)函數(shù)尸=/(€由方程8Km=d-1所確定，則曲線,=/(右在點

(OLD處的法線方程為一

［解答］兩邊求導(dǎo)+向(*(/+研=。

將*=。,尸=1代入可得4n=-2

故所求的方程為X-力+2-0

選擇題

1.設(shè)“x)可導(dǎo),S(x)=/(jrXl+|m/則/8)■。是尹GO在x=0處可導(dǎo)的

(4)充分必要條件(步充分但非必要條件

(6必要但非充分條件(O)既非充分又非必要條件

［解答］r(o)==區(qū)-'(-1J6=/*?-/◎

知°)=區(qū)篝#嘰區(qū)遜(正幽=小).

若F(x)在x=0處可導(dǎo)=史(0)=再@)，即/(0)=0,所以應(yīng)該選(4).

2.設(shè)/G0是連續(xù)函數(shù)，且*00=［*/("〃，則尸但=

⑸尸/(L)_/(x)(D)<V(e-*)+/(x)

［解答］/，噂=/(?<?(.T)，_/(X)=/(x),所以應(yīng)該選(4)

3.已知函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且/七。=1/00產(chǎn)，則當判為大于2的正整數(shù)時,

/⑴的七階導(dǎo)數(shù)一,8是

sMiirwr*1(切</。)「疝?火刀滬(切

成了⑶產(chǎn)

［解答］=

=?x/(K)iazw=

由數(shù)學(xué)歸納法可得，*〃?=川(/(*)/*，所以應(yīng)該選M).

4.設(shè)函數(shù)對任意1均滿足/(l+x)=<(x),且其中a石為非零常數(shù)，則

(0/(?在；=1:處不可導(dǎo)(?)/⑴在1=:處可導(dǎo)，且/V)?d

(C)?、樵贚=：處可導(dǎo)，且/XD-*W)/C0在二=：處可導(dǎo)，且,岫

［解答］人"*/a+3-〃D=n叭8yy領(lǐng)3,故應(yīng)選(6.

二、選擇

7.設(shè)/(力=?'0**>。在x=0處可導(dǎo)，則

ax+b1<0

a=IQ=0(屬a=O.fr為任意常數(shù)

(Q<x=0,d=0(0a=lA為任意常數(shù)

［解答］由_/(不在x-。連續(xù)可得

In；,/(x)=ki；,sinI=km_Cax+h)=A=0

由,《力在x=0可導(dǎo)得

xan-為—人

?b4b.

Em-----一=區(qū)"+。二。=0則a=。，所以應(yīng)該選(C).

X

8.設(shè)700)=0,則/(“)在x=o處可導(dǎo)的充要條件為

存在(協(xié))in：/。一?)存在

?連3/。-0存在(D)鴻/網(wǎng)-"*)1存在

［解答］當x-?O時，--I?史，則1/(1-?)=Im+0(A))

*■?*h-左

等價于/TO)吃牛,所以應(yīng)該選(步.

9.設(shè)函數(shù)/(X)在(YO/MO)上可導(dǎo)，則

(4)當fan/(X)=YO時，必有fanf*M=-co

(切當J,(*)=Y□時，必有的/(?)=-W

?fX-?w

(C)當bm〃K)=48時，必有=g

—

9)當月(4?*°時，必有fa^/(x)-*?

［解答］若設(shè)/(*)=*時，(為(。)均錯誤，若設(shè)/(?)=/時，(仍錯誤，故選(￡)).

io.設(shè)函數(shù)jc=a在*■。處可導(dǎo)，則函數(shù)I/Q)［在*■。處不可導(dǎo)的充分條件是

(X)/(a)=0且/?)=0(S)/(a)=。且/?(?)*0

(Q/(tf)>0且/X?)>0(P)以《)v0且/X<r)<0

［解答］令(以，由導(dǎo)數(shù)定義可得產(chǎn)％?)=/必-"⑷|

若/g）＞o,由/（力的連續(xù)性及保號性可得/㈤此時正⑷=/Q）

若/(?)<o,同理可得田(《)=-小).

故若不存在，則/(a)=O

若/(o)=0,且/?)wO,設(shè)由于im以2=79)>。

***x?o

所以當真as時，/Q)>0,jrva時，/(x)<0

則理g)=firn

喇=6zZ^=-/y

***■?x-a

故“)不存在，所以應(yīng)該選(切.

三.計算題

1."HE(IO+3/)I，求y

［解答］/=-----~=-［-皿10+V)J6x=-6xtan(10+3xJ)

co<10+3*3

2.已知可導(dǎo)，1y=/tM*+4■!■?)］,求j'.

［解答］八八心+^77)］,_

V<i+*(ta(x+v?+*))

3.已知［/油.「85M1+士丁,求丁.

［解答］等式兩邊對F求導(dǎo)可得

=&MXJ-2x4-eo?y

化簡可得y=2x^1

Z-2/o?>a

4.設(shè),為tx的函數(shù)是由方程4Jx2*尸，=arcteft±確定的,求y*.

［解答］等式兩邊對T求導(dǎo)可得

12x+V/1_

亞?沙2j/e1

化簡得

x-y

5.已知卜"'8m，求學(xué).

Ly=/coM

［解答］x,=^f?tc?i-<fme

（fy_（xw￡

dx

d，_d2也；2

小,由dxdxl+CMi）1

6.設(shè)X=JF，+J”=（X'4"ar）挈，求生.

du

［解答］等式兩邊對：求導(dǎo)可得

I?_____

1=>，+，》可得v=—!—又石可？Gx+。

2>4-12

所以空=-----------------==

&X27+D（2x+D'/?+x

求丸,乳

7.設(shè)函數(shù)/（力二階可導(dǎo)，/XQ）*0,且

［解答］==

生|尸八,叫=3

企LTroL

叫=3-rm2八期/M/W/YQ）=9fs居戶6

京（r（w）jj-tmr

8.設(shè)曲線X=，A=A&）由方程組V-to，確定，求該曲線在：=：處的曲率＞

［解答］/=/。+。/=-＜一,則

氫=（/_必血__石

2^￥1^-2t

〃-2??。+9'

k=—=嫉1+S：

a+x2)5

,g(X)-C8X

四.已知/(x)=,其中4（x）有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且￡（0）=1

⑴確定白的值，使/⑴在*—0點連續(xù);⑵求八力

期成富)+-X=*Y0)=。

X

即當a=時，/（x）在x=0處連續(xù).

（2）當"Q時,有

當了=。時，由導(dǎo)數(shù)的定義有

/皿=d#x…7?皿=

TL

_gTCO+CXK1.小■”

——=聲r⑦+U

五.已知當xSOR'L」（x）有定義且二階可導(dǎo)，問明機。為何值時

/(1)x4。

；是二階可導(dǎo).

1ax*ix1-ex>0

［解答］FQO在*=0處連續(xù)

則PCrti)=im(??+iw+c)=u=f(-0)=/_(0)即e=E(S

戶加=反儂產(chǎn)=以”世=/加

M(o)=屎*“)］?=d+版:c_/(ro=耳四+好=b

，0c）在x=0處一階可導(dǎo)，則有5=/!（6

7sx<o

此時，爪加『燦工=。

2ax+6x>0

=沃r，x）j^*w）=：（"■y^（p）

W■息丁額■區(qū)一+：￡◎.&

F(x)在N=0處二階可導(dǎo)，則有4=二工(0)

2

六.已知求廣)(外

［解答］/(X)=?(―1_)-X?.(|+X?+…+/+...)

I-*

=5+￡?+…+4"…|xj<］

又/口)在x=0處的麥克勞林級數(shù)展開式為

*電喙

通過比較可得，當岸=Zb時，/*)(0)=聞

當*=4+1時，/(>,(0)=0(t-u-)

七.設(shè)y=xln*,求ywo).

［解答］y?iftx+i,/=-,g，產(chǎn)=T(■■嗎

K

通過遞推公式可得/a>(x)=亡1)^一期

當.：=:時，=(-曠2(“-2)!

八.證明j/=(arrn*產(chǎn)滿足方程

(I-/)盧7-(2?-DayW-(時/產(chǎn)7?0

證明:

化簡可得（i-x1）y'-ay,+2=o

y=o

=(1-x')y-5V-41y*■0

0*^=0得證

第三章

1.求下列不定積分.

r1LI十A

h石

ji71IX

lI一

I生11+

rkX

=-j=-+c

(bLLX4ch1

21--

rcosx-t-mx+l1+輸。

1

J(I-I-CMX)14-co?x

僚答］原式」借七

(4)r―^—dx

Jx(/+1)

［解劄原式中熱4川-$2)

?：(h/-E/+D］+c

8

二明-乩八。十。

O

⑸［&

Jt+wiX4-COSX

［解答］設(shè)x=3t.(ir=2A

原式=2［中加>d=2［_］+二&，.

1l+?n2t-FCMZIJsib2i+2eM3l

=2］旬金工+F

J2costsin/+2cos1Z*2cos/

=Jn+tanO<A=+㈤

"f-h|cos2|+￡=1-E卜14'?

=鏟_蕾粒iH+盧|cwJr_M#c

2.求下列不定積分.

⑴Jdx

Q+l)W+2x+2

［解答］設(shè)x+t」通=-鼻

*r

原式=f一或kD

("DW+D'+l

I急=-E+…卜高+，

f±2k

1+x

-jJi/i+?rf(i+/1)-Jj：］4a+q，

a

=-l(1(l+t)i-動+力+e

<ix

⑶

(2-+l)Jx、l

［解答］設(shè)x=tant.dx=secaidt

r_____吱_____rctrxidt

JcotL(2t?、+D12sh’few"

?J南？，-arcim(熱0?<:

Jl+sm，

=(aresh--iJa1-A)+c

2aa

(5)J/(I-—)%

［解答］設(shè)X=fllt,dx=t>MtA

原式=Jco?*Aft=J(C8：+1)&=:卜co?2f+2cos2i+1.

=lj(C°*^+14-2c.?a+D(fl

412

-j(-iin42+an2t+^4)+<?

=；(:而1-Jl-向%?(l-2向20+2siftI-+我+c

3■5K-2#E—T,

=-arcsmx+-----------v*-x

88

（6）J號支

［解答］設(shè)x=；,貝|Jdx--dc

原式=-\iyfT-^dt==+C

/J

［解答］設(shè)K=；，〃=-：＜*

原式=ircg?￡++c

3.求下列不定積分.

［解答］原式=“器二？二-一門+。

⑵r——_

J2*(1+4，)

［解答］設(shè)2，=4,則小=」；■.當

h2t

原式,白J焉k.高成T擊的

--^-(---anclanO+e---J-(^-*+aretan2*)+＜：

■12/bi2

4.求下列不定積分.

［解答］設(shè)x-2=；,〃=-；＜*

原式=-［產(chǎn)(絲34=［/(2＜+1)”

=-1(324**+80t*r+8Qt*+40tw+3"

=-(32.fl+80—+80—+40—+10—+—)+e

'9998979695X’

f324080

99(X-T4叉X-2)?98CT-2T

591

+-----------=7-+-----------=■+------------H-1+C

t2(x-2)*1X^-2)M(X-2)MI

［解答］設(shè)x=->dx=--^di

而)

原式

rHOa)

2

=_%1+平+,

2x3

5.求下列不定積分.

(1)

［解答］原式=Jx(l+cos2x)d;x=J(X4-XCOS2JT)^C

4G

.1rx*1.CM2x、.

xaxir-jxcos2xax=—+—z(ximo2x4B----)+e

=—+—sm2^+-cos2^4c

448

(2)JMC，血

［解答］JMCSJ&&=jsecx^(tanx)

=secx-tanx-Jtanx-secx-tanxdx

?wcx-Unx-JCsec^x-Osecxdk

tecx-tanx-J?ec>?tfk+jttcjcdr

所以

=^[secxtanx+ln.|secx4-tanxp4-c

(3)

[解答]原式=jQn幻3或_婷)=_(魚盧_3|勺上

=_(更更+3臾立一61號的

=-(^^-+3^-^-6fhx心]

XXJX

=_[5?_^+3^^+6史-6[]&]

XXXJ/

=-匕?X)1+沖X)'+6hx+6J+e

X

⑷Jcot(hxMx

[解答]原式=xcoi(bx)+Jsttfln幻小

=xco?(hx)+xsa(lnx)-|cos(kix)dx

移項得

JcMnx)dx=^[cos(h^)4-SBt(tox)]+c

44

XCM—

⑸

JsnJC

X

48$.一

XC8-t,

［解答］原式------------=f-------JuH--------------------------)

8*7」8曲，；42m,-

22

=_1(—-----[---4x)

sin—m_

22

X2XIX

---esc---cot—+e

8242

6.求下列不定積分.

⑴產(chǎn)K+疝石&

［解答］原式

2

x+Jl+x)f1

T7?JJl+X

再求J----r-f---dx

J—,jnv

設(shè)x=taaX>貝iJdr=sec'他

原式“看=島田中"黑曲

rg0

TI-2向，

所以

…崎野以悟卷

JJv^?

［解答］設(shè)Metin*=上.tec’0=dx

原式?'sec?0.“?tanfsectdt-J/rf($ccZ)

==￡wc4f陋f+tand+c

=Jl+x2arctanx-ia<x+*4-c

afcten?.

⑶-----~ax

產(chǎn)

［解答］設(shè)arctan。'=，.《eJ她=/&

原式=備激=］令㈣°=_/］聞8-'°

-【土第=。擊—-。

=-l(?ct?Z11^1+尸)+e

/卬*冷￡20

7.設(shè)/?-求J〃3r

{(/*2i—加**.s<0

［解答］當xNQ時

J/a加=卜Mi+/忒力

表必分1

=*/+041+力?/)+,

當x<0時

J(xa-2x-3>7小=_《/-2x-加7圖1("收

=-(xJ-2x-3)r--2(x+1)<*+2卜一’近

=_(/_2_3>-2(彳+加7+2?7+與

-—.7(/+4s+D+Q

因為/(x)在*=0處連續(xù)，可得c,-l=q=c,所以

g］:K/+DUI+^)—-I+C，XN0

/W='2

4-4x+1)+<,x<0

8.設(shè)jO-4-)X+58fX,(%。為不同時為零的常數(shù))，求/(X)

［解答］設(shè)，*=4，/*)=asin(ki0+Aon(bi4),

則/(t)=向g0+bcc?(]nl)技

又|on(h=Zor{h-jc<M(h

joM0n4>￡=XCMOQ<)4-jiuOk

所以

/(O=y[?Oai)-co^iZ)|+y[*B(k>Z)+co<b4)l+c

即/《吊=g《a+姆x)+(?-a)c?a(hx)]4-c

9.求下列不定積分.

⑴(2x+3>*

[解答]原式=[3八斷第一/知=竺■”

JIa3

3

(2)J(3xJ-2x+5)J(3x-l>ir

[解答]原式=gjCJ/_2r+?；g『―2r+5)

.s

=*i_2x+?+c

⑶e”產(chǎn)；.0血

33

[解答]原式=fh(x+yi+jC)d[h(x+^j+x)]

=i(Hx+jrr?)p+<

(4)

xdx

［解答］原式=J

k<l+Jl+/+1+VH-^h/l+x1

lr_______d(，+D_______

=Wxi+S+x：)Ji+/

叩+、

=fJxQ=rrf［h(uVu?)］

一J“i+4+—xi+由+/)-*i+-+?)

=++JP)|+C

io.設(shè)當xwO時，fCO連續(xù)，求［?")-￡：”")我

［解答］原式:1八二.里竺必旦■.尊2a

er?/

“卜華佟

岑*睜

--出十，+e

Z

11.設(shè)/Yc8X+2)=4a2x+tan?*,求/(x).

1

［解答］設(shè)C4?x4-2=1，則八￡)=-Q-2尸

(■2)2

%)=\以3-(?-2)2旅

■(￡_