金麗衢十二校2023學年高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.圓的圓心坐標和半徑分別為（）A. B.C. D.3.已知平面向量滿足：與的夾角為，若，則（）A.0 B.1 C. D.4.已知直線和平面，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.展開式中含項的系數(shù)為（）A30 B. C.10 D.6.已知函數(shù)，該圖象上最高點與最低點的最近距離為5，且點是函數(shù)的一個對稱點，則和的值可能是（）A. B.C. D.7.一個正方形網(wǎng)格由99條豎線和99條橫線組成，每個最小正方形格子邊長都是1．現(xiàn)在網(wǎng)格中心點處放置一棋子，棋子將按如下規(guī)則沿線移動：．，點到的長度為1，點到的長度為2，點到的長度為3，點到的長度為4，……，每次換方向后的直線移動長度均比前一次多1，變換方向均為向右轉(zhuǎn)．按此規(guī)則一直移動直到移出網(wǎng)格為止，則棋子在網(wǎng)格上移動的軌跡長度是（）A.4752 B.4753 C.4850 D.48518.已知分別是雙曲線的左，右頂點，是雙曲線上的一動點，直線，與交于兩點，的外接圓面積分別為，則的最小值為（）A. B. C. D.1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的為（）A. B.C. D.10.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗獲得加工零件個數(shù)與所用時間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為：，則（）A.B.回歸直線必過點C.加工60個零件的時間大約為D.若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程會有變化11.設是拋物線弧上的一動點，點是的焦點，，則（）A.B.若，則點坐標為C.的最小值為D.滿足面積為的點有2個12.對于集合中的任意兩個元素，若實數(shù)同時滿足以下三個條件：①“”的充要條件為“”；②；③，都有．則稱為集合上的距離，記為．則下列說法正確的是（）A.B.為C.若，則為D.若為，則也為（為自然對數(shù)的底數(shù)）非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓臺的上下底面半徑分別是1，4，且側(cè)面積為，則該圓臺的母線長為__________．14.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則__________．15.已知是第二象限角，，現(xiàn)將角終邊逆時針旋轉(zhuǎn)后得到角，若，則__________．16.已知曲線，直線，若對任意，直線始終在曲線下方，則實數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知．（1）求角；（2）設邊的中點為，若，且的面積為，求的長．18.在三棱柱中，四邊形是菱形，是等邊三角形，點是線段的中點，．（1）證明：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．19.袋中有2個黑球和1個白球，現(xiàn)隨機從中有放回地取球，每次取1個，約定：連續(xù)兩次取到黑球或者取滿5次，則取球結(jié)束．在取球過程中，計分規(guī)則如下：若取到1次黑球，得2分；取到1次白球，得1分．小明按照如上約定和規(guī)則進行取球，最終累計積分為．（1）求小明取球次數(shù)不超過4次的概率；（2）求的分布列和期望．20.已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為．（1）求；（2）已知且，若數(shù)列是等比數(shù)列，記的前項和為，求使得成立的的取值范圍．21.已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上異于頂點的一動點，的角