第3章

概率第3章章末小結(jié)題型1

條件概率例1

（2022年新高考全國(guó)Ⅰ卷節(jié)選）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為了研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090

題型2

獨(dú)立事件的概率例2

（2021年新高考全國(guó)Ⅰ卷）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)

.BA.甲與丙相互獨(dú)立

B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立

題型3

乘法公式與全概率公式例3

已知甲袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙袋中有4個(gè)白球，4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，然后從乙袋中任取一球，求此球?yàn)榘浊虻母怕?

小結(jié)

本題考查利用全概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于確定從甲袋取出的2個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，結(jié)合全概率公式進(jìn)行計(jì)算，本題滲透了數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).題型4

二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；

012

012小結(jié)

學(xué)生對(duì)“超幾何分布與二項(xiàng)分布”這兩種模型的定義不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的題型，就認(rèn)為是超幾何分布，不加分析，濫用公式，運(yùn)算對(duì)象不明晰，事實(shí)上，超幾何分布和二項(xiàng)分布確實(shí)有著密切的聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別.

超幾何分布的抽取是不放回的抽取，各次抽取不獨(dú)立;二項(xiàng)分布的抽取是有放回的抽取，各次抽取相互獨(dú)立.當(dāng)超幾何分布所對(duì)應(yīng)的總體數(shù)量很大時(shí)可以近似地看作二項(xiàng)分布.題型5

離散型隨機(jī)變量的均值與方差

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

01020300.160.440.340.06

小結(jié)

求離散型隨機(jī)變量的均值、方差的步驟：（1）明確隨機(jī)變量的取值，以及取每個(gè)值的試驗(yàn)結(jié)果；（2）求出隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率；（3）列出分布列；（4）利用期望、方差公式求解.本題滲透了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).題型6正態(tài)分布

0.14

一、高爾頓簡(jiǎn)介

在達(dá)爾文發(fā)表了《物種起源》之后，高爾頓也將研究方向轉(zhuǎn)向生物及遺傳學(xué)，他第一個(gè)對(duì)同卵雙胞胎進(jìn)行研究，論證了指紋的永久性和獨(dú)特性.他從遺傳的觀點(diǎn)研究人類智力并提出“優(yōu)生學(xué)”，是第一位強(qiáng)調(diào)把統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用到生物學(xué)中去的人.二、高爾頓板

讓一個(gè)個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過(guò)程中與層層小釘子碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)，如果球的數(shù)目相當(dāng)大，它們?cè)诘装鍖⒔M成近似中間高兩頭低，呈左右對(duì)稱的圖形.上面的釘板試驗(yàn)可繪制成如圖所示的曲線，這就是我們學(xué)習(xí)過(guò)的正態(tài)曲線.

試驗(yàn)表明，只要小球足夠多，它們?cè)诘装宥殉傻男螤顚⒔朴谡龖B(tài)曲線.三、以高爾頓板為背景的題目

由高爾頓板衍生出的題目很多，下面舉一例，供賞析.案例

高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球