浙江省金華市湯溪第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略5.若平面向量與＝(1，－2)的夾角為180°，且||＝，則等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)參考答案：A3.在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)任選一個(gè)實(shí)數(shù)，則x恰好在區(qū)間[1，3]內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題利用幾何概型求概率，解得的區(qū)間長(zhǎng)度，求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度，區(qū)間[﹣1，3]的長(zhǎng)度為4，區(qū)間[1，3]長(zhǎng)度為2，由幾何概型公式得x恰好在區(qū)間[1，3]內(nèi)的概率是為=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．4.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：B略5.設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D6.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)f(x)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱(chēng)軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱(chēng)中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，解決問(wèn)題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.8.若則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

）

A（-4，0）

B

[-4，0）

C（-4，0]

D[-4，0]參考答案：C9.現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫(xiě)有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”這三個(gè)字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率是

.A. B. C. D.參考答案：D【分析】列決出三張卡片排序的所有情況，找到能組成“中國(guó)夢(mèng)”的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】把這三張卡片排序有“中國(guó)夢(mèng)”，“中夢(mèng)國(guó)”，“國(guó)中夢(mèng)”，“國(guó)夢(mèng)中”，“夢(mèng)中國(guó)”，“夢(mèng)國(guó)中”，共有6種能組成“中國(guó)夢(mèng)”的只有1種，故所求概率為本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，考查基本的列舉法，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域?yàn)閇0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋瓹．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性較強(qiáng)值域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為_(kāi)_______________．參考答案：(x＋2)2＋2＝12.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱(chēng)為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個(gè)；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：2，13?？键c(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 對(duì)重新定義問(wèn)題，要讀懂題意，用列舉法來(lái)解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個(gè)．因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè)．故答案為2，13．點(diǎn)評(píng)： 這是考查學(xué)生理解能力和對(duì)知識(shí)掌握的靈活程度的問(wèn)題，重在理解題意．本題是開(kāi)放型的問(wèn)題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力要求較高．13.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范圍是_________．參考答案：14.兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長(zhǎng)度相等且方向相同15.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D17.已知，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為定義在上的奇函數(shù)，＞0時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式，（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明。參考答案：解：（1）設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，……………7（2）在為單調(diào)增函數(shù)。證明：任取，則，，0，，在為單調(diào)增函數(shù)?！?419.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)集合，，.（1）求、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知，

2分所以4分6分(2)因?yàn)樗?/p>

8分所以，即

12分20.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．參考答案：（1）

（2）由得，

解得，

21.已知集合,(Ⅰ)求(Ⅱ)若集合且,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，……………2分………5分(Ⅱ)當(dāng)集合時(shí)滿(mǎn)足，符合要求……………….…7分當(dāng)集合時(shí)滿(mǎn)足

綜上可知……