山西省大同市機車廠中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1} B.{0,1}C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}參考答案：A【分析】求出集合，然后利用交集的定義可求出集合.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當2≤x≤4時，f（x）=1﹣（x﹣3）2．若f（x）圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上．則c=（）A．1或B．C．1或3D．1或2

參考答案：D考點:函數(shù)與方程的綜合運用．專題:函數(shù)的性質及應用．分析:由已知中定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當2≤x≤4時，f（x）=1﹣（x﹣3）2．我們可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進而求出三個函數(shù)的極值點坐標，進而根據(jù)三點共線，則任取兩點確定的直線斜率相等，可以構造關于c的方程，解方程可得答案．解：∵當2≤x≤4時，f（x）=1﹣（x﹣3）2．當1≤x＜2時，2≤2x＜4，則f（x）=f（2x）=[1﹣（2x﹣3）2]，此時當x=時，函數(shù)取極大值；當2≤x≤4時，f（x）=1﹣（x﹣3）2．此時當x=3時，函數(shù)取極大值1；當4＜x≤8時，2＜≤4，則f（x）=cf（）=c[1﹣（﹣3）2]，此時當x=6時，函數(shù)取極大值c．∵函數(shù)的所有極大值點均落在同一條直線上，即點（，），（3，1），（6，c）共線，∴=，解得c=1或2．故選：D．點評:本題考查的知識點是三點共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進而求出三個函數(shù)的極值點坐標，是解答本題的關鍵．

4.

如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內函數(shù)圖象下方的點構成的區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點，且，則截面△ABE的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D6.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域為（1，+∞），故答案為：B.【思路點撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時的值域即可．7.根據(jù)市場統(tǒng)計，某商品的日銷售量X（單位：kg）的頻率分市直方圖如圖所示，則由頻率分布直方圖得到該商品日銷售量的中位數(shù)的估計值為

A．35

B．33．6

C．31．3

D．28．3參考答案：B頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊及右邊的面積相等，所以，則，所以中位數(shù)估計值為，選B.8.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.9.下列命題正確的是（）A．若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1∥l2B．若直線l上有兩個點到平面α的距離相等，則l∥αC．直線l與平面α所成角的取值范圍是（0，）D．若直線l1⊥平面α，直線l2⊥平面α，則l1∥l2參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)各選項條件舉出反例．【解答】解：對于A，若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1與l2可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤．對于B，若直線l與平面α相交于O點，在交點兩側各取A，B兩點使得OA=OB，則A，B到平面α的距離相等，但直線l與α不平行，故B錯誤．對于C，當直線l?α或l∥α時，直線l與平面α所成的角為0，當l⊥α時，直線l與平面α所成的角為，故C錯誤．對于D，由定理“垂直于同一個平面的兩條直線平行“可知D正確．故選：D．10.f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當時，，則A．0

B．

1

C．－1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1，x2，且方程f（x）=m有兩個不同的實根x3，x4，若把這個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為．參考答案：-【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題．【分析】函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1，x2，可知x1=，x2=π，因為方程f（x）=m有兩個不同的實根x3，x4，若把這個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，需要分兩種情況進行討論：m＞0和m＜0，再利用等差數(shù)列的性質進行求解；【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1，x2，∴x1=，x2=π，∵方程f（x）=m有兩個不同的實根x3，x4，若把這個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，若m＞0則，x3，，π，x4，構成等差數(shù)列，可得公差d=﹣=π，則x1=﹣π=﹣＜0，顯然不可能；若m＜0則，，x3，x4，π，構成等差數(shù)列，可得公差3d=﹣，解得d=，∴x3=+，m=cosx3==﹣，故答案為：﹣；【點評】此題主要考查三角函數(shù)的性質及三角函數(shù)值的求解問題，涉及函數(shù)的零點構成等差數(shù)列，解題過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎題；12.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，則A∪B=

，（?RA）∩B=

．參考答案：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)并集、補集和交集的定義，分別寫出對應的運算結果即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜10}，?RA={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|7≤x＜10}．故答案為：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．13.已知在等比數(shù)列{an}中，各項均為正數(shù)，且a1=1，a1+a2+a3=7，則數(shù)列{an}的通項公式是an=．參考答案：2n﹣1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)所給的數(shù)列首項和前三項之和，整理出關于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個解，舍去負解，寫出數(shù)列的通項．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{an}的通項公式是an=2n﹣1故答案為：2n﹣114.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

.參考答案：y=cos2x+115.在中，內角，，的對應邊分別為，，，若，則的最小值為

．參考答案：因為，由余弦定理及基本不等式可得：，當且僅當：：=﹕：時等號成立，所以的最小值是．16.設集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有_______________.（寫出所有你認為正確的結論的序號）．參考答案：（2）（3）略17.已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為、、、F，延長與交于點P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結論.參考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大?。唬?）若，D為BC的中點，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.

20.已知數(shù)列滿足：，其中記的前n項和為定義數(shù)列滿足：(I)求的值；(Ⅱ)證明：參考答案：有n+l個有個各有n-2個

各有n-3個下面討論一般情況：

在數(shù)列的前2n頊中，對于奇數(shù)項=

∴它化各出現(xiàn)了n-k次，這些頊拘和為略21.設函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）證明：f（x）＞1．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出定義域，導數(shù)f′（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等價于xlnx＞xe﹣x﹣，設函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）min＞h（x）max，利用導數(shù)可分別求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=+，由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+，∵f（x）＞1，∴exlnx+＞1，∴l(xiāng)nx＞﹣，∴f（x）＞1等價于xlnx＞xe﹣x﹣，設函數(shù)g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，∴當x∈（0，）時，g′（x）＜0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣．設函數(shù)h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴當x∈（0，1）時，h′（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣．綜上，當x＞0時，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等，考查轉化思想，考查學生分析解決問題的能力．22.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1