2.3等差數(shù)列前n項和第一課時1/45問題提出1.等差數(shù)列內涵特征是什么？怎樣用遞推公式描述？從第2項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù).或an－1＋an＋1＝2an(n≥2).2/452.等差數(shù)列通項公式是什么？an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.3.在等差數(shù)列{an}中條件是什么？尤其地，a1＋an能夠等于什么？m＋n=p＋q

a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….3/454.數(shù)列通項公式能反應數(shù)列基本特征，在實際問題中經(jīng)常需要求數(shù)列前n項和.對于等差數(shù)列，為了方便運算，我們希望有一個求和公式，這是一個有待研究課題.4/45等差數(shù)列的5/45知識探究（一）：求和公式推導

思索1：有一堆鋼管如圖擺放，你有什么方法快速數(shù)出這堆鋼管總數(shù)？6/45思索2：200多年前，高斯算術老師提出了下面問題：1＋2＋3＋…＋100＝？聽說高斯很快就算出了正確答案,你知道他是怎樣計算嗎?(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.7/45思索3：高斯算法實際上處理了求等差數(shù)列1，2，3，…，n，…前100項和問題，利用這個算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？8/45思索4：上述算法叫做倒序相加法.普通地，設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，即，利用倒序相加法怎樣求Sn？所得結果怎樣？9/45思索5：就是等差數(shù)列前n項和公式，用文字語言怎樣表述這個公式？等差數(shù)列前n項和等于首項與末項和二分之一與項數(shù)積.10/45知識探究（二）：求和公式變通

思索1：若n為奇數(shù)，則據(jù)此，等差數(shù)列前n項和公式可變形為何？11/45思索2：將an＝a1＋(n－1)d代入等差數(shù)列前n項和公式，則求和公式變形為何？思索3：將a1＝an－(n－1)d代入等差數(shù)列前n項和公式，則求和公式變形為何？12/45思索4：怎樣用a1，an，d三個元素表示Sn？13/45理論遷移例1在等差數(shù)列{an}中，已知，求S7.14/45例2年11月14日教育部下發(fā)了《關于在中小學實施“校校通”工程通知》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程總目標：從年起用10年時間，在全市中小學建成不一樣標準校園網(wǎng).據(jù)測算，年該市用于“校校通”工程經(jīng)費為500萬元，為了確保工程順利實施，計劃每年投入資金比上一年增加50萬元。那么從年起未來10年內，該市在“校校通”工程總投入是多少？市出租車計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初4km（不含4千米）計費10元.假如某人乘坐該市出租車去往14km處目標地，且一路通暢，等候時間為0，需要支付多少車費？S10＝7250（萬元）.15/45例3已知一個等差數(shù)列{an}前10項和是310，前20項和是1220，求這個等差數(shù)列前n項和.16/45小結作業(yè)1.凡是與首末兩端等距離兩項之和相等數(shù)列，都能夠用倒序相加法求前n項和.

是求等差數(shù)列前n項和兩個基本公式,應用時要依據(jù)已知條件靈活選取.17/453.求等差數(shù)列前n項和，普通需要三個條件，解題時常需要將已知條件進行轉化，有時可用整體思想求a1＋an.18/45作業(yè)：P45練習：1.

P46習題2.3A組：2，3,4.19/45第二課時2.3等差數(shù)列前n項和20/45問題提出1.等差數(shù)列遞推公式是什么？an－1＋an＋1＝2an（n≥2）21/452.等差數(shù)列通項公式是什么？在結構上它有什么特征？

3.等差數(shù)列前n項和兩個基本公式是什么？在結構上是關于n一次函數(shù).an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.22/454.深入研究等差數(shù)列概念與前n項和公式及通項公式內在聯(lián)絡，可發(fā)掘出等差數(shù)列一系列性質，我們將對此作些簡單探究.23/45等差數(shù)列前n24/45探究（一）：等差數(shù)列與前n項和關系

思索1：若數(shù)列{an}前n和那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？{an}是等差數(shù)列

25/45思索2：將等差數(shù)列前n項和公式看作是一個關于n函數(shù)，這個函數(shù)有什么特點？當d≠0時，Sn是常數(shù)項為零二次函數(shù).26/45思索3：普通地，若數(shù)列{an}前n和Sn＝pn2＋qn，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？若Sn＝pn2＋qn＋r呢？{an}是等差數(shù)列Sn＝pn2＋qn.27/45思索4：若{an}為等差數(shù)列，那么是什么數(shù)列？{an}是等差數(shù)列為等差數(shù)列28/45思索5：等差數(shù)列求和公式可化為普通地，若數(shù)列{an}前n和那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？{an}是等差數(shù)列29/45探究（二）：等差數(shù)列前n項和性質思索1：在等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之間有什么關系？S3n＝3(S2n－Sn)

S1－S2＝nd，

思索2：在等差數(shù)列{an}中，設S1＝a2＋a4＋…＋a2n，S2＝a1＋a3＋…＋a2n－1，則S1－S2與分別等于什么？30/45思索3：設等差數(shù)列{an}、{bn}前n項和分別為Sn、Tn，則等于什么？思索4：在等差數(shù)列{an}中，若a1＞0，d＜0，則Sn是否存在最值？怎樣確定其最值？

當ak≥0，ak＋1＜0時，Sk為最大.31/45理論遷移例1設等差數(shù)列前n項和為Sn，求當n為何值時Sn取最大值.n＝7或8

例2設等差數(shù)列{an}公差為－2，且

，求值.-8232/45小結作業(yè)1.以等差數(shù)列前n項和為背景可引發(fā)出許多性質，作為研究性學習，其結論不要求記憶，但要了解探究這些性質數(shù)學思想、方法和技巧，并在解題中靈活利用.2.等差數(shù)列定義、通項公式、求和公式是等差數(shù)列基本知識點，在利用中含有很大靈活性和較強技巧性，適當了解等差數(shù)列一些基本性質，會給解題帶來一定幫助.33/453.在等差數(shù)列基本運算中，要注意整體代入，回避非必求量，簡化運算過程，提升解題效率.對于與前n項和相關問題，不一定要用求和公式，有時作非公式化處理更簡單.34/45作業(yè)：P45練習：2，3.

P46習題2.3A組：5，6.35/452.3等差數(shù)列前n項和第三課時36/45知識整理1.等差數(shù)列定義特征從第2項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù).或an－1＋an＋1＝2an(n≥2).2.等差數(shù)列遞推公式37/453.等差數(shù)列通項公式an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.4.等差數(shù)列前n項和公式38/454.等差數(shù)列主要性質（1）若數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，則數(shù)列{pan}，{an＋an＋1}，{an＋bn}，{an－bn}也是等差數(shù)列.（2）m＋n=p＋q

（3）{an}是等差數(shù)列Sn＝pn2＋qn.為等差數(shù)列39/45（4）S3n＝3(S2n－Sn).（5）設等差數(shù)列{an}、{bn}前n項和分別為Sn、Tn，則.(6）當ak≥0，ak＋1＜0時，Sk為最大;

當ak≤0，ak＋1＞0時，Sk為最小.40/45應用舉例例1已知一個等差數(shù)列共有偶數(shù)項，其中偶數(shù)項之和為30，奇數(shù)項之和為24，末項與首項之差為10.5，求這個等差數(shù)列首項、公差和項數(shù).首項為首項為，公差為,項數(shù)為8.41/45例2已知一個等差數(shù)列前12項之和為354，且前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)