江西省鷹潭市錦江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于A(yíng).12

B.4

C.

D.參考答案：B2.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，，則時(shí)，（

）A．有極大值，無(wú)極小值

B．有極小值，無(wú)極大值

C．既有極大值，又有極小值

D．既無(wú)極大值，也無(wú)極小值參考答案：D略3.已知a，b是實(shí)數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．設(shè)h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈（﹣2，2），函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（） A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)1和﹣1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組，求解a，b．令f（x）=t，則h（x）=f（t）﹣c． 先討論關(guān)于x的方程f（x）=d根的情況，d∈[﹣2，2]，當(dāng)|d|=2時(shí)，由（2）可知，f（x）=﹣2的兩個(gè)不同的根為1和一2，注意到f（x）是奇函數(shù)，f（x）=2的兩個(gè)不同的根為﹣1和2．當(dāng)|d|＜2時(shí)，先分|d|=2和|d|＜2討論關(guān)于的方程f（x）=d的情況；再考慮函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)． 【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b． ∵1和﹣1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)， ∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=﹣3． 得，f（x）=x3﹣3x， 令f（x）=t，h（x）=f（f（x））﹣c，則h（x）=f（t）﹣c．c∈（﹣2，2）， 先討論關(guān)于x的方程f（x）=d根的情況，d∈[﹣2，2] 當(dāng)|d|=2時(shí)，由（2）可知，f（x）=﹣2的兩個(gè)不同的根為1和一2，注意到f（x）是奇函數(shù)， ∴f（x）=2的兩個(gè)不同的根為﹣1和2． 當(dāng)|d|＜2時(shí)，∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2，﹣1，1，2都不是f（x）=d的根． 由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x﹣1）． ①當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)，從而f（x）＞f（2）=2．此時(shí)f（x）=d在（2，+∞）無(wú)實(shí)根． ②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)． 又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的圖象不間斷， ∴f（x）=d在（1，2）內(nèi)有唯一實(shí)根． 同理，在（一2，一1）內(nèi)有唯一實(shí)根． ③當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，于是f（x）是單調(diào)減函數(shù)． 又∵f（﹣1）﹣d＞0，f（1）﹣d＜0，y=f（x）﹣d的圖象不間斷， ∴f（x）=d在（一1，1）內(nèi)有唯一實(shí)根． 因此，當(dāng)|d|=2時(shí)，f（x）=d有兩個(gè)不同的根x1，x2，滿(mǎn)足|x1|=1，|x2|=2；當(dāng)|d|＜2時(shí)，f（x）=d有三個(gè)不同的根x3，x4，x5，滿(mǎn)足|xi|＜2，i=3，4，5． 現(xiàn)考慮函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)： （i）當(dāng)|c|=2時(shí)，f（t）=c有兩個(gè)根t1，t2，滿(mǎn)足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三個(gè)不同的根，f（x）=t2有兩個(gè)不同的根，故y=h（x）有5個(gè)零點(diǎn)． （ii

）當(dāng)|c|＜2時(shí)，f（t）=c有三個(gè)不同的根t3，t4，t5，滿(mǎn)足|ti|＜2，i=3，4，5．而f（x）=ti有三個(gè)不同的根，故y=h（x）有9個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述，當(dāng)|c|=2時(shí)，函數(shù)y=h（x）有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)|c|＜2時(shí)，函數(shù)y=h（x）有9個(gè)零點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)，難度大． 4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿(mǎn)足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）]A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）充要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：6.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則（

）A．B．C．D．參考答案：D7.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g(shù)（x）在（0，+∞）遞減，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，則＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）遞增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），則＞4．即有4＜＜8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）和h（x）的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．8.下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是①；

②；

③；

④A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性可知①③④正確（注：構(gòu)造函數(shù)也可）9.已知雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn)分別為F1F2,若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P,使,則該雙曲線(xiàn)的離心率e范圍為（

）A.（1,）

B.（1,）

C.（1,]

D.（1,]參考答案：A解:由題意，點(diǎn)不是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，否則無(wú)意義，在中，由正弦定理得，又，即，在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義，得，即，由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，知，即，，解得，又，所以雙曲線(xiàn)離心率的范圍是，故選A.10.已知cos（x﹣）=，則cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵cos（x﹣）=cos（﹣x）=，∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=2﹣1+[1﹣]=2?﹣1+1﹣=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是_____________.參考答案：12.設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)x2﹣4y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線(xiàn)上，且，則||?||=．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線(xiàn)的定義及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)x2﹣4y2=4，∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則a=2，b=1，c=，雙曲線(xiàn)的定義可知：|||﹣丨丨|=4

①，，則⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案為：2．13.若α是銳角，且的值是

。參考答案：∵是銳角，,,所以，。14.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為_(kāi)___________?參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

，f（）=，在（0，π）內(nèi)滿(mǎn)足f（x0）=0的x0=

．參考答案：2;.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角函數(shù)的周期是π，則=π，則ω=2，則f（x）=2sin2x，則f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），則2x=π，故x=，故x0=，故答案為：2，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω是解決本題的關(guān)鍵．16.（幾何證明選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，CD=，AB=BC=4,則AC的長(zhǎng)為

參考答案：C

17.（文）一個(gè)正三棱柱的底面的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱柱的表面積為_(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a>1)⑴證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；⑵用反證法證明f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．參考答案：略略19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且，若，恒成立.（1）判斷在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)是奇函數(shù)由題設(shè)知時(shí)

，即在[－1，1]上是增函數(shù)（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函數(shù)，且要，對(duì)所有恒成立必成立

恒成立只要最小值大于或等于0.（1）當(dāng)（2）當(dāng)恒成立（3）當(dāng)上是減函數(shù)，必，綜上知，解法二：令恒成立

只要滿(mǎn)足20.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線(xiàn)，且，，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線(xiàn)，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線(xiàn)，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

21.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足,{bn}是等差數(shù)列,且,．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式:（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）應(yīng)用，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò),，列出方程組，可以求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出的表達(dá)式，化簡(jiǎn)，求出等差數(shù)列前項(xiàng)和，即可求出.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，作差得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列,所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，所以，，所以，，所以.（2）又因，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式以及利用基本量計(jì)算求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題.重點(diǎn)考查了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的問(wèn)題.22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，M在線(xiàn)段PD上.（I）當(dāng)M是線(xiàn)段PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：PB//平面ACM；（II）是否存在點(diǎn)M，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（I）證明：連接BD交AC于H點(diǎn)，連接MH，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以點(diǎn)H為BD的中點(diǎn).

又因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MH//BP.又