上海市黃浦區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，則M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合M，N．再利用交集的運(yùn)算即可得出．【解答】解：對(duì)于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、交集的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．2.集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.設(shè)有一組圓．Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)以上說(shuō)法正確的是 ．參考答案：略4.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D5.已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>1

D．a(chǎn)≥1

參考答案：D6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）

不能確定參考答案：A略7.若f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，則a的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，∴2+a=3，∴a=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題．分析： 由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得2x﹣4=0，由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標(biāo)，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： 此題是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱獲得函數(shù)在[﹣2，2]上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象易獲得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上單調(diào)遞減，∴y=f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞減．∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增．又f（﹣1）=f（1）故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)稱的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們反思和體會(huì)．10.函數(shù)y＝a|x|(a＞1)的圖象是()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，則集合B有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由已知得B?A，從而B(niǎo)=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴滿足條件的集合B有4個(gè)．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)y＝的定義域是______________.參考答案：{x|x≤0，且x≠－}13.是第

▲

象限角．參考答案：三14.若實(shí)數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系.16.=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．17.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：解：（1）2分的最小正周期為，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，8分即時(shí)，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間是．10分19.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD為菱形，AB=1AA1=,.⑴求證:AC丄BD1(2)求四面體D1AB1C的體積參考答案：略20.(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略21.養(yǎng)路處建造無(wú)底的圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12米，高4米。養(yǎng)路處擬另建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)增加4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。（1）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）

哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,則倉(cāng)庫(kù)的體積…………2分如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8M，體積………4分（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,半徑為8M.，錐的母線長(zhǎng)為………6分則倉(cāng)庫(kù)的表面積…………7分如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8M.，棱錐的母線長(zhǎng)為，………9分則倉(cāng)庫(kù)的表面積…………10分（3），略22.已知函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域。（1）利用絕對(duì)值