遼寧省沈陽(yáng)市興工第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為

.參考答案：3略2.設(shè)，，則A∩B=（

）A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：B集合，集合，所以，故選B.

3.已知兩圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則這兩圓的位置關(guān)系是（） A．相交 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出這兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距C1C2等于半徑之和，得出結(jié)論． 【解答】解：已知圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則圓C1（0，0），C2（3，4），半徑分別為：1，4 兩圓的圓心距C1C2==5，等于半徑之和，故兩圓相外切， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．4.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：A5.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故且數(shù)列公比。所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列且。6.一位母親記錄了兒子3—9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下參考答案：C7.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)：

其構(gòu)成映射的是（

）

A．只有①②B．只有①④

C．只有①③④

D．只有③④參考答案：B略8.無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(2,1) D.(2,－1)參考答案：A【分析】通過整理直線的形式，可求得所過的定點(diǎn).【詳解】直線可整理為，當(dāng)，解得，無(wú)論為何值，直線總過定點(diǎn).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型.9.等差數(shù)列前p項(xiàng)的和為q，前q項(xiàng)的和為p，則前p＋q項(xiàng)的和為（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q參考答案：D10.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)周期（即最小正周期）后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題意，可知函數(shù)的周期為，所以個(gè)周期為，所以平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：12.已知函數(shù)的定義域和值域都是，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，則

．參考答案：513.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____.參考答案：-1

14.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：15.若方程在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且b－a＝1)上有一根，則a＋b＝________.參考答案：-3略16.計(jì)算=

；參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、

參考答案：

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)與最值性質(zhì)，解求得函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．解答： （1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此時(shí)，x=2kπ，k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力20.（10分）求與直線2x+2y﹣3=0垂直，并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 依題意，可設(shè)所求的直線方程為y=x+b，由原點(diǎn)到直線的距離是5可求得b，從而可求得答案．解答： ∵所求直線與直線2x+2y﹣3=0垂直，∴所求直線的斜率為k=﹣1，設(shè)方程為y=x+b，化為一般式：x﹣y+b=0，…3分∵原點(diǎn)到直線的距離是5，∴=5…6分∴|b|=5，∴b=±5，…8分∴直線方程為：x﹣y+5=0或x﹣y﹣5=0…10分點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查直線的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）設(shè)tanα=x，已知等式變形后求出方程的解確定出x的值，即可求出tana的值；（Ⅱ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （Ⅰ）令tanα=x，則x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，則tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，．（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)A、