北京私立正則中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D3.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，則A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出ω，根據(jù)函數(shù)過（0.1），過（），確定φ的值，A的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出即可．【解答】解：由題意可知T=，所以ω=2，函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（2x+φ），因?yàn)楹瘮?shù)過（0，1），所以，1=Atanφ…①，函數(shù)過（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．則f（）=tan（）=故選B．5.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，前6項(xiàng)的乘積是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B6.已知向量、滿足，，，則（

）A．3

B．

C.

D．9參考答案：A因?yàn)椋运?/p>

7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D8.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由題意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根據(jù)正弦定理得：，即c==．故選C．9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B10.已知正數(shù)x，y滿足的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略12.若=1，tan（α﹣β）=，則tanβ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，則tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案為：．13._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個(gè)圓.所以.

14.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間(－∞,a]上取得最小值－4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：∵函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|其函數(shù)圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可得：

函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時(shí)，

實(shí)數(shù)a須滿足

4≤a≤故答案為

16.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的結(jié)論的序號：

。參考答案：③17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤總收益總成本．（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：解：（1）依題設(shè)，總成本為，則（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，所以，當(dāng)月產(chǎn)量件時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

19.

設(shè)命題

若“的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要條件可知：．

………………8分

解得．∴滿足條件的m的取值范圍為．

……12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中且，又．（1）求實(shí)數(shù)a的值．（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）a=2．（2）．解析：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)．（1）由，得，解得，．又∵且，∴．（2）由（）知，設(shè)，，∴，則，易知在內(nèi)單調(diào)遞增，故，．故的值域?yàn)椋?/p>

21.解下列關(guān)于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．參考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，見解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解絕對值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分類討論2a和a+1的大小關(guān)系，求出x的范圍．【詳解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集為（-1，2）．（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0，可得[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，當(dāng)2a＞a+1時(shí)，即a＞1時(shí)，不等式的解集為（-∞，a+1）∪（2a，+∞）；當(dāng)2a=a+1時(shí)，即a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；當(dāng)2a＜a+1時(shí)，即a＜1時(shí)，不等式的解集為（-∞，2a）∪（a+1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式、絕對值不等式的解法，屬于中檔題．22.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?+，（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．令，對t∈（0，1]恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域?yàn)椋什淮嬖诔?shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；

（2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4