省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市園林第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：時(shí)，如圖2，顯然符合題意；時(shí)，如圖3，顯然符合題意.2.已知集合,，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D4.設(shè)全集U=R，集合，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略5.，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)在（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：B略7.參考答案：D則當(dāng)為有有理數(shù)時(shí)，，也為有理數(shù)，則，；

則當(dāng)為有無理數(shù)時(shí)，，也為無理數(shù)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)且為周期函數(shù)，所以A,C正確.當(dāng)為有有理數(shù)時(shí),,即，所以方程的解為，C正確.方程可等價(jià)變形為，此時(shí)與方程的解為為有理數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選D8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是參考答案：A略9.已知集合,集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,則,故,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.10.如圖，有一建筑物OP，為了測(cè)量它的高度，在地面上選一長(zhǎng)度為40m的基線AB，若在點(diǎn)A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為30°，在B點(diǎn)處的仰角為45°，且∠AOB=30°，則建筑物的高度為（）A．20m B．20m C．20m D．40m參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；解三角形．【分析】設(shè)旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由題意可得，OB=OP=h（m），OA=h，結(jié)合余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB可求h．【解答】解：設(shè)旗桿的高度為hm．依題意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，∴OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB即1600=3h2+h2﹣3h2，解得h=40（m）∴旗桿的高度為40m．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解實(shí)際問題中的三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形問題，屬于解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。12.（5分）定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|，則集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．參考答案：6【考點(diǎn)】：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根據(jù)f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）時(shí)x的最小值．解：根據(jù)題意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；當(dāng)4≤x≤8時(shí)，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值以及根據(jù)函數(shù)值求對(duì)應(yīng)自變量的最小值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知數(shù)列中，=1，當(dāng)，時(shí)，=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________參考答案：14.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．記函數(shù)f(x)的值域?yàn)镸，函數(shù)f(f(x))的值域?yàn)镹，若MN，則a的最大值是_________．參考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)單調(diào)遞增，又f′(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以f(x)的最小值為f(0)＝a－2，于是f(x)值域?yàn)閇a－2，＋∞)．若a－2≤0，則f(f(x))的值域?yàn)閇f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此時(shí)MN成立；若a－2＞0，則f(f(x))的值域?yàn)閇f(a－2)，＋∞)，因?yàn)閒(a－2)＞f(0)＝a－2，故此時(shí)有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合題意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【說明】這里需要注意的是遇到f(f(x))的問題，要能分級(jí)處理，即先研究?jī)?nèi)層函數(shù)f(x)，再把內(nèi)層函數(shù)f(x)看作一個(gè)整體，然后研究f(f(x))，另外本題還要注意簡(jiǎn)單的分類討論．15.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)(1,2)，則

．參考答案：由題意得，所以

16.已知均為大于0的實(shí)數(shù),給出下列五個(gè)論斷:①,②,③,④,⑤.以其中的兩個(gè)論斷為條件,余下的論斷中選擇一個(gè)為結(jié)論,請(qǐng)你寫出一個(gè)正確的命題___________.參考答案：①③推出⑤(答案不唯一還可以①⑤推出③等)【分析】選擇兩個(gè)條件根據(jù)不等式性質(zhì)推出第三個(gè)條件即可，答案不唯一.【詳解】已知均為大于0的實(shí)數(shù),選擇①③推出⑤.①，③，則，所以.故答案為：①③推出⑤【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小，在已知條件中選擇兩個(gè)條件推出第三個(gè)條件，屬于開放性試題，對(duì)思維能力要求比較高.17.若，且，則的最大值為___________．參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求證：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M為B1C1的中點(diǎn)，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出A1B⊥AC，AB⊥AC，從而AC⊥平面A1ABB1，由此能證明AC⊥BB1．（2）過點(diǎn)A作AY∥A1B，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1?平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）過點(diǎn)A作AY∥A1B，∵A1B⊥平面ABC，∴AY⊥平面ABC，又AB⊥AC，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M為B1C1的中點(diǎn)，M（3，1，2），，設(shè)平在ABM的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得平面ABM的法向量，，平面ABA1的法向量，∴，設(shè)二面角M﹣AB﹣A1的平面角為θ，由圖知θ銳角，∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值為．19.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.參考答案：20.（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2csinA．

(1)求角C的度數(shù)；

(2)若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：略21.（本小題滿分14分）如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地．（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為△RST，求場(chǎng)地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積．

參考答案：（1）如右圖，過S作SH⊥RT于H，S△RST=．………2分由題意，△RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離；

……4分RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，則有RT≤4，SH≤2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立．此時(shí)，場(chǎng)地面積的最大值為S△RST==4（km2）．

……6分

（2）同(1)的分析，要使得場(chǎng)地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設(shè)∠BPA=，則有．