高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題(共9題，共45分)

1、以點(diǎn)(5,4)為圓心且與x軸相切的圓的方程是()

A.(x-5)2+(y-4)2=16

B.(x+5)2+(y-4)2=16

C.(x-5)2+(y-4)2=25

D.(x+5)2+(y-4)2=25

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：由題意得：圓的半徑-4,則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-5)2+(y-4)2=16.

故選A.

【考點(diǎn)精析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(X-驍?=’；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.

2、直線11：(a+3)x+y-4=0與直線I2：x+(a-1)y+4=0垂直，則直線11在x軸上的截距是()

A.1

B.2

C.3

D.4

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：,直線11：(a+3)x+y-4=0與直線12：x+(a-1)y+4=0垂直，/.(a+3)+a-1=0,

a=-1,

直線11：2x+y-4=0,

???直線11在x軸上的截距是2,

故選：B.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用截距式方程，掌握直線的截距式方程：已知直線？與X軸的交點(diǎn)為A(0?0),

與尸軸的交點(diǎn)為B(0，b),其中“,匕，°即可以解答此題.

3、圓C1：(x-1)2+(y-3)2=9和C2：x2+(y-2)2=1,M,N分別是圓C1,C2上的點(diǎn)，P是直線y=

-1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是()

A.5J?-4

B,7^-1

C.6-2

D.

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：圓C1關(guān)于y=-1的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A(1,-5),半徑為3,圓C2的圓心坐標(biāo)(0,2),

半徑為1,

由圖象可知當(dāng)P,C2,C3,三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，

|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，

即：|AC2|-3-1=J1+49-4=51/2_4.

故選:A.

4、一束光線從A(1,0)點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B(0,2)后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是()

A.x+2y-2=0

B.2x-y+2=0

C.x-2y+2=0

D.2x+y-2=0

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：由反射定律可得點(diǎn)A(1,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，(-1,0)在反射光線所在的直線上，再

根據(jù)點(diǎn)B(0,2)也在反射光線所在的直線上，

土+2

用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為-12=1,即2x-y+2=0,

故選:B.

5、完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是()①?gòu)?0件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查.

②某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)

的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；

③某劇場(chǎng)有28排，每排有32個(gè)座位，在一次報(bào)告中恰好坐滿了聽眾，報(bào)告結(jié)束后，為了了解聽眾意

見，需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.

A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

B.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

D.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：①中，總體數(shù)量不多，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中，某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中

高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；

③中，總體數(shù)量較多且編號(hào)有序，適合于系統(tǒng)抽樣.

故選D.

6、有四個(gè)游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)

機(jī)會(huì)大的游戲盤是（）

【考點(diǎn)】

【答案】D

121

【解析】解：在A中，中獎(jiǎng)概率為3在B中，中獎(jiǎng)概率為R4,

21

在C中，中獎(jiǎng)概率為％3,

I

在D中，中獎(jiǎng)概率為8.

二中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是D.

故選：D.

7、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

1

A.999

1

B.1000

999

C.1000

1

D.2

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果

1

等可能出現(xiàn)，故所求概率為'故選D

8、直線、J3x+y-3=0的傾斜角為（）

n

A.6

n

B.3

2n

c.T

DW

【考點(diǎn)】

【答案】c

【解析】解：直線甲x+y-3=0可化為y=-x+3,..■直線的斜率為

設(shè)傾斜角為a,則tana=-,

又TOWa<n,

2n

a=3,

故選：C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線的傾斜角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)直線I與X軸相交時(shí)，取X軸

作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線I向上方向之間所成的角a叫做直線I的傾斜角.特別地,當(dāng)直線I與X軸平行

或重合時(shí)，規(guī)定a=00才能正確解答此題.

9、為研究?jī)勺兞縳和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m

和n,兩人計(jì)算X相同，也相同，則下列說法正確的是（）

A.m與n重合

B.m與n平行

C.m與n交于點(diǎn)（,）

D.無法判定m與n是否相交

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是％,變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是丫，

,這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），

:回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，

-'-m和n都過（，），

即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）.

故選：c.

二、填空題(共4題，共20分)

10、在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)ala2a3a4a5中，若a1Va2,a2>a3,a3<a4,a4>a5時(shí)稱為波形數(shù)，

如89674就是一個(gè)波形數(shù)，由1,2,3,4,5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是.

【考點(diǎn)】

2

【答案】15

【解析】解：由1,2,3,4,5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：X45=120,

.?.五位數(shù)是波形數(shù)，

；.a2>a1、a3；a4>a3、a5,；.a2只能是3、4、5.

①若a2=3,則a4=5,a5=4,a1與23是1或2,這時(shí)共有A22=2個(gè)符合條件的五位數(shù).

②若a2=4,則a4=5,a1、a3、a5可以是1、2、3,共有A33=6個(gè)符合條件的五位數(shù).

③若a2=5,則a4=3或4,此時(shí)分別與(1)(2)情況相同.

工滿足條件的五位數(shù)有：m=2(A22+A33)=16個(gè),

w16_2

--

二由1,2,3,4,5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=?12015.

所以答案是：.

11、一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽

到次品的概率.

【考點(diǎn)】

1

【答案”

【解析】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第

一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，

31

二第二次抽到次品的概率p=9-3.

所以答案是：.

12、已知點(diǎn)A(-2,3)、B(3,2),若直線I：y=kx-2與線段AB沒有交點(diǎn)，則I的斜率k的取值范圍

是.

【考點(diǎn)】

【答案】(一司

【解析】解：根據(jù)題意，直線I：y=kx-2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A(-2,3)、B(3,2)在直線的同側(cè)，

y=kx-2變形可得kx-y-2=0,

必有[k(-2)-3-2)]X[k(3)-2-2]>0

解可得：ke,

所以答案是.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的相關(guān)知識(shí)，掌握不

等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部.

13、在(\一用廣。的展開式中，x6的系數(shù)是.

【考點(diǎn)】

【答案】1890

【解析】解：在的展開式中通項(xiàng)為中城飛嚴(yán)"故x6為k=6,即第7項(xiàng).代入通項(xiàng)公式得系數(shù)

為.Got=90106=1890

所以答案是：1890.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二項(xiàng)式通項(xiàng)公

式：Tr+1=c>B-，b，<r=0'1....n)才能正確解答此題.

三、解答題(共5題，共25分)

14、已知圓0的方程為x2+y2=5.

1

(1)P是直線y=》x-5上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓。的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)為C、D,求證：直線CD過定

(2)若EF、GH為圓0的兩條互相垂直的弦，垂足為M(1,1),求四邊形EGFH面積的最大值.

【考點(diǎn)】

【答案】

1u

%=不$-5

(1)證明：設(shè)P(x0,y0),貝IJ2,

由題意，OCPD四點(diǎn)共圓，且直徑是0P,

伍4+'_科=閭也丫

其方程為I2)I2)V2V12J,即x2+y2-xOx-yOy=O,

.丫+/_評(píng)_,或=0

由〔爐+”=5,得：x0x+y0y=5.

直線CD的方程為:x0x+y0y=5.

與5b=5

又，12)，即(2x+y)X0-10(y+1)=0.

2x+j=0?X~2

由［"1=0,得：=

直線CD過定點(diǎn)加

2

(2)解：設(shè)圓心0到直線EF、GH的距離分別為d1、d2,則+屏=OM=2

.|EF|=24-此|GH|=2j5一點(diǎn)

故S皿耳附|幽=2心-幻(5-因)“5_用+(5-姆)=10(片+姆)=8

當(dāng)且僅當(dāng)5一點(diǎn)=5-q,即d〔=d2=1時(shí)等號(hào)成立.

二四邊形EGFH面積的最大值為8

【解析】G)設(shè)P的坐標(biāo)，寫出以0P為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P

1

在直線y=2x-5,利用線系方程證明直線CD過定點(diǎn)；(2)設(shè)圓心0到直線EF、GH的距離分別為d1、I【考

點(diǎn)】

【答案】

(1)解：由2m+m—l=O,得：m=-l

二”方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+5-2m=0(m￡R)表示直線

.'.m2-2m-3x2m2+m-1不同時(shí)為0,-1

,m2—2m—3WO1

{2m=—

(2)解：方程表示的直線與x軸垂直，，2m+m—1=0,2

_5

(3)解：當(dāng)5-2m=0,即'”=2時(shí)，直線過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0

52m-52m—5

2

當(dāng)'"'7時(shí)，由m2-2m-32m+m-l^:m=-2

【解析】(1)由，得：m=-1,方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+5-2m=0(m6R)表示直線，可得m2

-2m-3、2m2+m-1不同時(shí)為0,即可得出.(2)方程表示的直線與x軸垂直，可得，(3)當(dāng)5-2m=0,

即時(shí)，直線過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0.當(dāng)時(shí)，由，解得：m.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一般式方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直線

的一般式方程：關(guān)于*，▼的二元一次方程出+劃+°=°(A,B不同時(shí)為0).

16、設(shè)(x+2)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(nGN*,n22)，且aO,a1,a2成等差數(shù)列.

(1)求(x+2)n展開式的中間項(xiàng);

(2)求(x+2)n展開式所有含x奇次塞的系數(shù)和.

【考點(diǎn)】

【答案】

⑴解：心戶一2,.rx2.一1—x2

2nx2B^=2B+^^x2,*'2=>n2-9n+8=0

,.,aO,a1,a2成等差數(shù)列，J.2

解得：n=8或n=1（舍去）

(x+2)n展開式的中間項(xiàng)是與VZfJl120/

(2)解：在(％+2”=。0++a2%2+…+a/'中

令x=1,則38=a0+a1+a2+a3+'"+a7+a8

令x=-1,則1=aO-a1+a2-a3+…-a7+a8

兩式相減得：2(勺+q+5a7)="1

=3280

【解析】（1）利用通項(xiàng)公式及其aO,a1,a2成等差數(shù)列.可得n.進(jìn)而得出.（2）在中，分別令令

x=1,x=-1,即可得出.

17、某工廠組織工人技能培訓(xùn)，其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時(shí)進(jìn)行的5次技能測(cè)試中的成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所

示.（I）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測(cè)試成績(jī)分析，派誰參加更合適；

（II）若將頻率視為概率，對(duì)選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三

次成績(jī)中高于85分的次數(shù)為&,求&的分布列及數(shù)學(xué)期望.

中乙

77

S637

。|7

【考點(diǎn)】

【答案】解：（I）

74+86+87+91+9277+86+83+87+97。/

-------------------------------=ob,Xr=--------------------------------=OO

5七5

4=1[(74-86)2+(86-86)2+(87-86)2+(91-86)2+(92-86)2]=41Jl

22

4=*[(77-86)2++-86)+(87-86)+(97-86)[=42_5—=—6y?

1P=i

派甲去更合適.（ID甲高于85分的頻率為???每次成績(jī)高于85分的概率5（由題意知&=0,1,

4

尸("。)=4)(咱=*P(5)f5［最。3

明（詞盤,3）=啕小,,分布列為

…c1.12c48“6412

ES=Ox+lx——+2x+3x=——

1251251251255

【解析】(I)由莖葉圖分別求出甲、乙兩人的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果.(II)甲高于85分的頻

44

_P=-

率為5,每次成績(jī)高于85分的概率/-5,由題意知&=0,1,2,3,由此能求出自的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【考點(diǎn)精析】利用莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉

圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為

一個(gè)主干(莖)，將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉)，列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干

后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以

按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的，設(shè)離散型

隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2......xi........xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2.......)的概率P(&二xi)

=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列.

18、為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度

的頻數(shù)分布表如下：

(I)寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；(H)用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本,

則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？(III)在(II)的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體

進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率.

【考點(diǎn)】

①

—=0^6

100