湖南省婁底市沙塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（n）=+++…+，則（）A．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f(wàn)（k）多了1項(xiàng)B．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k+1項(xiàng)C．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f(wàn)（k）多了k項(xiàng)D．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故選：D．2.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．參考答案：B略3.橢圓的離心率的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A方程表示橢圓，則：，據(jù)此可得：，很明顯，即該橢圓表示焦點(diǎn)位于軸的橢圓，其離心率為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：橢圓的離心率的最小值為本題選擇A選項(xiàng).

4.參考答案：D5.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏稀⑾蛴乙苿?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知是正實(shí)數(shù)，則不等式組是不等式組成立的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)

充分且必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：B8.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A．-2

B．2

C．-4

D．4參考答案：D略9.設(shè)是從-1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為（

）.11

.12

.13

.14

參考答案：A設(shè)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為m,數(shù)字1的個(gè)數(shù)為n，則數(shù)字-1的個(gè)數(shù)為50-m-n，由題意，解得，因此數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，故選10.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由兩曲線y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所圍成的封閉圖形的面積為

。參考答案：212.=

．參考答案：解析：設(shè)，則，,，即有

，，。所以有.于是可得，且當(dāng)

時(shí)，.

因此13.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：314.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

15.在橢圓中,左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,短軸上方端點(diǎn)為，若,則該橢圓的離心率為___________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的離心率．16.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_______________.參考答案：或當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

17.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___

_參考答案：5試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則關(guān)于的方程，的實(shí)根的個(gè)數(shù)即為的方程的根的個(gè)數(shù)，那么結(jié)合解析式，由于，而對(duì)于，，故可知滿足題意的方程的解為5個(gè)，故答案為5.考點(diǎn)：函數(shù)與方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：（t為參數(shù)）圓C：（為參數(shù)）（1）求直線l與圓C相交兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)；（2）求圓心C的直線l的距離參考答案：（1）交點(diǎn)極坐標(biāo)是(2,0)和（2）【分析】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線和圓的普通方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線的普通方程：，圓的普通方程：，聯(lián)立，解得或，即交點(diǎn)坐標(biāo)是和，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)是和；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，又由直線方程：，所以圓心到直線的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，準(zhǔn)確利用點(diǎn)到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（13分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．【點(diǎn)評(píng)】：此題是個(gè)中檔題．考查待定系數(shù)法求橢圓的方程和橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：（Ⅰ）由，可得，即圓C的方程為．由可得直線l的方程為．所以，圓C的圓心到直線l的距離為．

…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即．由于△=．故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，又直線l過(guò)點(diǎn)，故由上式及t的幾何意義得．

…（10分）21.已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n∈N+），其中xn為正實(shí)數(shù).（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.參考答案：（1）由題可得．------1’所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：．即．----2’令，得．----3’即．顯然，-------4’∴．----5’（2）由，知，’同理．----6’故．-----7’從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．---8’故．即．----9’從而,所以.----10’（3）由（Ⅱ）知，∴∴

---11’當(dāng)時(shí)，顯然．-------12’當(dāng)時(shí)，-----13’∴．綜上，．--------14’22.（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過(guò)點(diǎn)A（2，t），（I）求t的值；（II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問(wèn)直線PQ的斜