浙江省紹興市諸暨浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，.若函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則有A． B．C．

D．參考答案：B略2.已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移π個(gè)單位

D．向右平移π個(gè)單位參考答案：C由題意可得函數(shù)可化簡為，即，所以只需把的圖像向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象。選C.

4.下列命題是真命題是（）①如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則命題q一定是假命題；②已知命題P：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題，tanx＞sinx．則（￢p）∧q為真命題；③命題p：若，則與的夾角為鈍角是真命題；④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；⑤命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“不存在x0∈R，2＞0”A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題；②，只需判定命題P，q真假即可；③，若，則與的夾角為鈍角或π；④，由q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；⑤，命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”．【解答】解：對(duì)于①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題，故錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)x∈（﹣∞，0），?2x＞3x，故命題P是假命題；命題，tanx=＞sinx．則故命題q是假命題，故（￢p）∧q為真命題，正確；對(duì)于③，命題p：若，則與的夾角為鈍角或π，故③錯(cuò)；對(duì)于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，?q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件，故正確；對(duì)于⑤，命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”，故錯(cuò)．故選：B．5.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D6.若是真命題，是假命題，則

（

）

A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略7.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．16

D．10參考答案：C8.已知與函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，若則的最小值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B9.關(guān)于函數(shù)y=sin2x的判斷，正確的是（）A．最小正周期為2π，值域?yàn)閇﹣1，1]，在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)減函數(shù)B．最小正周期為π，值域?yàn)閇﹣1，1]，在區(qū)間[0，]上是單調(diào)減函數(shù)C．最小正周期為π，值域?yàn)閇0，1]，在區(qū)間[0，]上是單調(diào)增函數(shù)D．最小正周期為2π，值域?yàn)閇0，1]，在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦．【分析】先化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：y=sin2x=（1﹣os2x）=﹣cos2x+∴函數(shù)的最小正周期為π，值域?yàn)閇0，1]，在區(qū)間[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．10.設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值的時(shí)候，實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．且，．則的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等變換可求得，再利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化成，利用角A的取值范圍即可求出?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，可得：，，又為銳角三角形，，可得：均為銳角，可得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用、三角恒等變換，考查了推理能力與計(jì)算能力。熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊與角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。12.如圖，已知，過頂點(diǎn)的圓與邊切于的中點(diǎn)，與邊分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)平分.求證：.

參考答案：切割線定理

13.C.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：14.函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為_____________________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)C3解析：相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，此函數(shù)的周期為T＝=．【思路點(diǎn)撥】相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，只需求周期即可.15.已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則

．參考答案：【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。答案：116.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因?yàn)?，所以或。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。17.若集合，，則

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集、并集、補(bǔ)集.【試題分析】,，所以由集合的基本運(yùn)算得,故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在（e為自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)取得極值，且函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可判斷f（x）的單調(diào)性；（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），，∵在時(shí)取得極值，∴即，∴.所以，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得函數(shù)的極大值，∴當(dāng)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必有得.當(dāng)時(shí)，.∴的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間與中.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

19.設(shè)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解；1：當(dāng)時(shí)，由得：

解得

2：當(dāng)時(shí)，，解得

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：。略20.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)=．（1）若，且()，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵

，∴=sin+cos=，∴…………4分（2）∵

∴=

∴時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，].…………10分21.（12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：連接AB1，∵四邊形A1ABB1是矩形，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)；∵點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，∴MN//AC，∵M(jìn)N平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…6分（Ⅱ）解：（方法一）如圖，作，交于點(diǎn)D，由條件可知D是中點(diǎn)，連接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD，∴∴為二面角A—A1C—B的平面角，在，，，在等腰中，為中點(diǎn)，，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…12分

略22.（13分）已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．過橢圓的右焦點(diǎn)F任做一與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與所在的直線交于點(diǎn)Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點(diǎn)Q恒在直線上移動(dòng)？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓方程為

-------------------------（1分）將、、代入橢圓E的方程，得解得.------------------------------------（4分）∴橢圓的方程---------------------------------------（5分）（也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，知類似計(jì)分）（2）

可知：將直線----------------------------------